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1、 可修改海南省海口市第四中学2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）考试内容：初高中衔接、必修第一册第一章、第二章本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题:本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据交集定义求解【详解】，故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，运算时必须先确定集合中的元素2.已知，是一元二次方程的两个实根，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用韦达定理求出两根和与积，再代入计算【详解】由
2、题意，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题3.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】否定结论，并把存在量词改为全称量词【详解】命题“，”的否定是“，”，故选：B【点睛】本题考查命题的否定，命题的否定除要否定结论外还必须把全称量词改为存在量词4.已知二次函数的图象如下图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由二次函数顶点确定的正负，然后再分析一次函数与反比例函数的图象的位置。【详解】由题意已知二次函数图象的顶点是在第四象限，函数是增函数，且直线的纵截距为负，可排除A
3、、D，又，函数的图象在二、四象限，可排除B，只有C正确。故选：C。【点睛】本题考查二次函数、一次函数和反比例函数的图象，解题时由已知图象分析参数的取值范围，本题中只要分析的正负，然后根据参数的范围确定其他函数图象可能的位置。5.如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于，不妨令，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论【详解】由于，不妨令，可得 ，故不正确可得，故不正确可得，故不正确，故D正确.故选【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题6.数“”为无理数的一个充分不
4、必要条件是（ ）A. 为无理数B. 为无理数，为有理数C. 为无理数，为无理数D. 为无理数【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断。分别由A、B、C、D作为条件去推导“是无理数”是否为真命题，确定充分条件，再由是无理数推导A、B、C、D四个结论是否为真确定是否是必要的。【详解】是无理数时，不一定是无理数，如，A不是充分条件；为无理数，为有理数时，一定是无理数，但时，是无理数，是无理数，B是充分不必要条件。时，都是无理数，但是有理数，C不是充分条件；与同时是无理数，同时是有理数，D是充要条件。故选：B。【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础。7.已知两个正数
5、a，b满足，则的最小值是A. 23B. 24C. 25D. 26【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案【详解】根据题意，正数a，b满足，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是25本题选择C选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误8.已知，则，则和的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 与和的取值有关【答案】A【解析】【分析】作差与0比较后可得结论。【详解】，。故选：A。【点睛】本题考查实数的大小比较，作差法是比较两实数大小的
6、常用方法。二、多项选择题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的五个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分9.下面表示同一个集合的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，E. ，【答案】ACD【解析】【分析】分别分析各选择支中两个集合中的元素是哪些即可判断。【详解】A中两个集合都是由元素2和5构成的，是同一集合；B中集合中元素是点，集合中元素是点，不相同，不是同一集合；C中两个集合都是由都是所有奇数组成的，是同一集合；D中两个集合都是由所有6的整数倍数组成的，是同一集合；E中两个集合中有元素0，不含任何元素，不是同一集合。故选：ACD。【
7、点睛】本题考查集合的概念，判断两个集合相等，解题方法是判断两个集合中的元素是否相同即可。对稍微复杂的集合必须证明且才能说明。10.下列说法正确的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件B. “”是“”的既不充分也不必要条件C. 若“”是“”的充分条件，则D. “”是“（，）”的充要条件E. “一元二次方程无解”的必要不充分条件是“恒成立”【答案】BC【解析】分析】根据充分必要条件的定义对每一个命题进行判断。【详解】时，由不能得出，A错；与相互不能推导，如时但不满足，反之若，满足但不满足，“”是“”的既不充分也不必要条件，B正确；由充分必要条件与集合之间的包含关系可知正确；能得出，当时，但，D错
8、；“一元二次方程无解”时，可能是恒成立也可能是恒成立，因此题中不充分是对的，但“恒成立”，不一定是一元二次方程，必要性是错误的，E错。故选：BC。【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题基础。11.下列关于基本不等式的说法，正确的是（ ）A. 若，则成立B. 对任意的，成立C. 若，则不一定成立D. 若，则成立E. 若，则成立【答案】ABE【解析】【分析】由基本不等式的条件分析。【详解】A就是均值不等式，正确；由知B正确；由A知C错误；当时，但，D错误；由A知E正确。故选：ABE。【点睛】本题考查基本不等式，掌握基本不等式成立的条件是解题关键。均值不等式中，但对也不影响
9、结论的成立。12.设为实数集的非空子集若对任意，都有，则称为封闭集下列命题正确的是（ ）A. 自然数集为封闭集B. 整数集为封闭集C. 集合为整数为封闭集D. 若为封闭集，且，则一定为无限集E. 若为封闭集，则一定有【答案】BCDE【解析】【分析】根据集合的新定义判断每个命题是否为真。【详解】A自然数集不是封闭集，如，但，A错；B任意两个整数的和、差、积仍然是整数，整数集是封闭集，B正确；C集合为整数为封闭集，设，则，C正确；D若为封闭集，且，则，因此，依此类推，所有整数都属于，而整数是无数个，所以一定为无限集，D正确；E若为封闭集，设，则，E正确故选：BCDE【点睛】本题考查集合的新定义，考
10、查学生的创新意识解题关键是正确理解新概念，要证明新定义下的命题为真，要说明是封闭集，实质就是在时，证明。三、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上13.设是平行四边形，是邻边相等的四边形，则 _【答案】是菱形【解析】【分析】按交集定义运算。【详解】由题意是平行四边形且是邻边相等的四边形是菱形故答案为：是菱形【点睛】本题考查交集的运算，掌握交集定义是解题基础。14.设集合，若，则实数取值范围是_.【答案】【解析】【分析】集合是方程的解集，要先讨论最高次项系数是否为0的情形。【详解】时，方程为10，不成立，无解，时，方程无解，则，综上，。的取值范围是故答案为：。【点睛
11、】本题考查空集的概念，实质考查方程无实数解的条件，易错点在于不分类讨论即不考虑的情形，直接由得结论。15.用列举法表示集合是_；用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由，且，则取值只能为，求出对应的可得集合中的各元素，被4除余1的整数可表示为（）形式【详解】由题意，所有被4除余1的整数组成的集合为故答案为：；【点睛】本题考查集合的表示法集合的表示法有列举法，描述法，图示法16.命题“”是真命题，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分离参数为，只要求得的最大值即可【详解】由，得，的最大值为0，故答案为：【点睛】本题考查存在命题为真时求
12、参数取值范围问题，本题实质是不等式能成立问题，解题时要与不等式恒成立（即全称命题）区别开来，不等式恒成立与能成立，前者是，后者是17.设，则的最小值为_【答案】3【解析】【分析】凑配出可用基本不等式求最值的形式，即凑配出积为定值的式子【详解】，当且仅当时取等号的最小值为3故答案为：3【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是凑配出“积为定值”的式子四、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出必要的问题说明、证明过程或演算步骤.18.已知全集，设集合，集合，（1）当时，求；（2）若集合只有一个元素，求的值；（3）若，求的取值范围【答案】（1）=；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据集
13、合的补集和交集的定义运算；（2）中只有一个元素，必须有；（3）等价于，由子集的定义可求解，但要注意的情形【详解】（1）当时，所以，所以=；（2）集合只有一个元素，仅当时，所以，此时；（3）由，则，当，即时，符合题意；当时，则， 解得，综上，的取值范围是【点睛】本题考查集合的运算，考查集合的包含关系，在集合的包含关系中要注意空集是任何集合的子集，不能遗忘19.（1）把写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？【答案】（1）a=b=6时，它们的和最小，为12；（2）a=b=9时，它们的积最大，为81【解析】【分析】（1）
14、两个正数的积为定值，则和有最小值，由基本不等式可得；（2）两个正数的和为定值，则积有最大值，由基本不等式可得【详解】设两个正数为a，b（1），则，当且仅当等号成立，即a=b=6时，它们的和最小，为12.（2），则当且仅当等号成立 即a=b=9时，它们的积最大，为81.【点睛】本题考查基本不等式求最值即两个正数，积为定值时和有最小值，和为定值时积有最大值，都是当且仅当这两个数相等时取得最值20. （1）已知，比较与的大小；（2）已知，求的最小值【答案】（1）（2）的最小值为3【解析】【分析】（1）作差后与0比较；（2）由，可变形为，这样可用基本不等式求得最小值【详解】（1），.（2）则，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为3.【点睛】本题考查比较两个实数大小，考查用基本不等式求最值
