读 万 卷 书 行 万 里 路第四章.连续时间信号与系统频域分析一.周期信号的频谱分析 1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号： 傅里叶变换： 点 测 法： 2.傅里叶级数和傅里叶变换在时域内周期信号傅里叶级数在频域内非周期信号傅里叶变换周期信号傅里叶变换 3.荻里赫勒（Dirichlet）条件（只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开） 绝对可积，即 的极大值和极小值的数目应有限 如有间断点，间断点的数目应有限 4.周期信号的傅里叶级数 周期信号的傅里叶级数信号集的正交性三角形式指数形式 5.波形对称性与谐波特性的关系对称性傅里叶级数中所含分量余弦分量系数正弦分量系数偶函数只有余弦项，可能含直流奇函数只有正弦项半波像对称（奇谐函数）只有偶次谐波，可能含直流半周期重叠（偶谐函数）只有奇次谐波6.周期矩形脉冲信号内瓣内含条谱线7.线性时不变系统对周期信号的响应一般周期信号：系统的输出 ：二.非周期信号的傅里叶变换（备注）备注序号说明内容证明： 求 解：由 证明： 证明： (令) 1.2.证明：用法：信号可以分解成两个信号，其中之一的频谱是冲激或冲激串使用1. 注意：要避免出现及等不确定的的乘积关系，如求不能用卷积定理，可先求出，再用频域微分特性。
2. 证明： 而 则备 注二.非周期信号的傅里叶变换1.连续傅里叶变换性质连续傅里叶变换性质及其对偶关系傅氏变换 ： 傅氏反变换： 连续傅里叶变换对相对偶的连续傅里叶变换对名称连续时间函傅里叶变换备注名称连续时间函数傅里叶变换备注唯 一 性线 性尺度比例变换对 称 性时 移频 移时域微分性质频域微分性质时域积分性质频域积分性质时域卷积性质频域卷积性质对 称 性奇偶虚实性质是实函数希尔伯特变换时 域 抽 样频 域 抽 样帕什瓦尔公式 ：能量谱密度、能量谱中心纵坐标 （条件： ） （条件：）2.常用傅里叶变换对 常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系 连续傅里叶变换对相对偶的连续傅里叶变换对重要连续时间函数傅里叶变换连续时间函数傅里叶变换重要√11√√√√√√√√√√√√√√四.无失真传输1.输入信号与输出信号的关系 时域： 频域：2.无失真传输系统函数 无失真传输满足的两个条件：幅频特性： （为非零常数） 在整个频率范围内为非零常数 相频特性： （ ） 在整个频率范围内是过坐标原点的一条斜率为负的直线3. 信号的滤波：通过系统后 产生“预定”失真改变一个信号所含频率分量大小全部滤除某些频率分量4.理想低通滤波器不存在理由：单位冲击响应信号是在时刻加入滤波器 的，而输出在时刻就有了，违反了因果律 5.连续时间系统实现的准则 时 域 特 性 ： （因果条件） 频 域 特 性 ： 佩利-维纳准则（必要条件）：五.滤波滤波器名称理想频率响应理想相幅特性实际电路图实际频率特性低通滤波器高通滤波器带通滤波器备 注低通滤波器的通频带（截至频率）：的频频谱范围7实用文档 精心整理。