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1、1 第九讲 磁场高斯定理和安培环路定理 1 4.2 磁场 Gauss定理和 Ampere环 路定理 一 .磁感应线 磁感应线 (磁力线） 实验演示 直电流的磁感线 圆形电流的磁感线 直螺线管电流的磁感线 环形螺线管电流的磁感线 磁感应线 : 形象描述磁场的一簇虚拟有向曲线。 ba aBbB对磁感应线上任一点： 疏密 的大小。 BB 的方向； 切向 4 1. 在磁场中每一条磁力线都是 无头无尾 的 闭合曲线 ； 横场 : 力线是闭合曲线。 2.闭合的磁力线和载流回路象锁链互套在一起，即每条磁力线必定 连环着电流； 3.磁力线和电流满足右手螺旋法则。 磁感应线的性质： 国防科大2 8 Sm sdB
2、 磁通量单位：韦伯 (Wb)1韦伯 1T1米 2 二、磁通量 、 磁场的 Gauss定理 磁通量 :穿过给定曲面的磁感应线条数目 sdBd m s sdB 0就是磁力线的闭合曲线的数学表示。 S B dS s V dVBsdB 0 B磁感应线都是闭合曲线 9 s sdB 0 磁场 Gauss定理与静电场 Gauss定理比较 0/ s i iqsdE 自然界不存在磁单极（磁荷 )！ 静电场： 电力线起于正电荷、止于负电荷，是有源场。 稳恒磁场 : 磁力线闭合，是无源场， 无自由磁荷。 磁场的高斯定理 ： 通过磁场中任一闭合曲面 S的总磁通量等于零。 10 i isL IsdjldB00 三、安培
3、（ Ampere)环路定理 磁感应强度沿任一闭合环路的线积分，等于穿过该环路（以该环路为边界的任意曲面）的所有电流代数和的 倍。 0电流的符号规定：当穿过环路 L的电流方向与环路 L的环绕方向服从右手定则时， I 0，为正；反之，为负。 图示情形 )2( 210)( IIldBL 11 erIB 20证明：对无限长直电流 i isL IsdjldB00 . I rddl cosr Bd由于 cosBdlldB LLB dl BrddBrldB 0 02LI dI dl国防科大3 12 若闭合回路不包围电流： 0)(2)(202211021IddIldBldBldBLLLLLBrdldB erI
4、B 20 rddl cos13 I1 I2 L1 I L2 )2( 120 II ldBL 2 ldBL 101. 只有被 L连环着的电流才对 B 沿 L的环流有贡献。 2. 取回路 L的方向与电流方向成右手螺旋关系， 否则环流差一负号。 讨论 IldBL 0 I L4 L3 I 0)(0 II ldBL 4 ldBL 3III 00 2)( 3. 若一电流 N次穿过以积分回路为边界的曲面，则有 NIldB 0N S L5、 中的 是全空间电流的贡献； dLBlB6、 说明磁场为非保守场（涡旋场）。 d0L Bl4. Ampere 环路定理只适用于稳恒电流 的磁场。由于稳恒电流总是闭合的，故
5、安培环路定理只适用于闭合的载流导线， 而对于任意设想的一段载流导线不成立。 I国防科大4 至此 ， 我们得到真空中稳恒磁场所满足的两个基本方程： 0S dBS0 iL L I d （ 内 ）Bl（磁通连续定理） （安培环路定理，稳恒磁场） 磁场是无源、有旋场，磁感应线闭合 17 0 ldE i iIldB 00 sdB is qsdE 01静电场 磁 场 比较 ?磁场没有保守性，它是 非保守场， 是有旋场 电场有保守性，它是 保守场， 是无旋场 电力线起于正电荷 、 止于负电荷 。 静电场是有源场 磁力线闭合 、 无自由磁荷 磁场是无源场 18 I R 四、安培环路定理的应用 当场源分布具有高
6、度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度。 分析对称性 电流分布 轴对称 磁场分布 例 1、 半径为 R的无限长导体柱面 ， 沿轴向通以均匀面电流 ，电流强度为 I， 求电流产生的磁感应强度分布 。 BdO P1dS2dS1Bd2Bd的方向判断如下 ： Brl国防科大5 作积分环路并计算环流 如图 rBB d lldB 2 I R r 0BB 利用安培环路定理求 IldB 0 rIB 20RrIrB 02 即柱外各点的磁感应强度与电流全部集中在轴线上的磁感应强度相同。 21 220 rRI 作积分环路并计算环流 如图 BrBB d lldB 2 利用安培环路定理求 IldB 0202 RIrB Rr I R 0IrB22 结论 无限长载流圆柱导体 已知： I、 R RrrIRrRIrB22020r R 0 BRI20 I BB23 例 2、绕在空心圆环上的螺旋形线圈叫螺绕环。设环很细，平均半径为 R， 线圈密绕总匝数为 N， 导线上通过的电流为 I， 求磁感应强度分布。 eRNIB 20 （环内） ，（环外 0B 解：分析磁场分布 L L L ldBldB 作半径为 R的安培环路 L RB2 IN0国防科大
