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1、1习题 3 测量系统的特性3.1 说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。3.2 在使用灵敏度为 80nC/MPa 的压电式力传感器进行压力测量时，首先将它与增益为 5mV/nC 的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为 25mm/V 的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化 30mm 时，压力变化为多少？解 总灵敏度K=80(nC/Mpa)5(mV/nC)25/1000(mm/mV)=10(mm/Mpa)P=30/10=3(Mpa)3.3 把灵敏度为 的压电式力传感器与一台灵敏度调到 的apC1044 pCmV26.0电荷放大器相接，求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到 ，
2、电荷放大器的灵Pa106敏度应作如何调整？解S=S1 S2=40410-4 (pC/Pa)0.226(mV/pC)=9.1310-3 (mV/Pa)S2= S /S1=1010-6 (mV/Pa)/ (40410-4) (pC/Pa) =2.4810-4 (mV/pC)3.4 用一时间常数为 2s 的温度计测量炉温时，当炉温在 200400之间，以 150s 为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？解 温度计为一阶系统，其幅频特性为 1)2(1)()2TA965.0)15(23.1.0minT84ax3.5 已知一测试系统是二阶线性系统，其频响函数为 nnHj5.01)j(2信号
3、 )64cos()cos(.2cos)( 00 ttttx输入此系统，基频 ，求输出信号 。n5.0y解 输入信号 各次谐波的幅值和相位与频率的关系是t频率 , , 242幅值 1 0.5 0.2相位 /2 /6(2.34)225.01)j( nnH(2.35)2arct)(n将三个频率成分的频率值： 、 和 分别代入式 0.n0n40(2.34)和(2.35)，求出它们所对应的幅频特性值和相频特性值:频率 , , 024|H(j )|幅值 1.28 2.00 0.32 ( )相位 0.1 0.5 0.9得到时域表达式 )7.04cos(06.)2cos()4.0cos(28.10 tttty
4、3.6 用一阶系统对 100Hz 的正弦信号进行测量时，如果要求振幅误差在 10%以内,时间常数应为多少？如果用该系统对 50z 的正弦信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？解 1)2()(ffA9.010于是，有 47. 71.)502(1.()5A幅值相对误差 9.90r相位误差 -13.6。7.actn)(43.7 某一阶测量装置的传递函数为 ，若用它测量频率为 0.5Hz、1Hz、2Hz)1(s的正弦信号，试求其幅度误差。解 1063.)2(04.)( 2fffA将 f=0.5, 1, 2 (Hz) 分别代入，有 A(f)=0.9922，0.9698，0.8935相对误差
5、r= A(f)-13分别为 r= -0.78%，-3.02%，-10.7%3.8 用传递函数为 的一阶测量装置进行周期信号测量。若将幅度误差限制)1025.(s在 5%以下，试求所能测量的最高频率成分。此时的相位差是多少？ 1025.j)(H9.).(2A于是，有 05./12=131.5 (1/s)=20.9 Hz, ).3.arctn()( ( )=-0.318=-18.23.9 设一力传感器作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为 800Hz，阻尼比为 0.14，问使用该传感器作频率为 400Hz 正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？ 5.08/431.)5.0142().1(
6、)2()1() 2A=-0.184=-10.575.0arctnarctn3.10 对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量的数值为1.5，同时测得其周期为 6.28ms。设已知装置的静态增益为 3，试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解最大过冲量 M=1.5/3=0.5=0.2161)5.0ln43(1)ln(22=1024 rad/s232 6.8.61dnt 2104)( ssKsHn4.9621.03)2()1()j( KH/arctn3-5 一气象气球携带一种时间常数为 15 秒的温度计，以每秒 5 米的上升速度通过大气层，设温度随所处的高度每升高 30 米下降 0.15的规律而变化,气球将温度和高度的数据用无线电送回地面,在 3000 米处所记录的温度为-1。试问实际出现-1的真实高度是多少？解 气球的温度表达式 Kty)(取拉氏变换，有 2sY温度计的传递函数 1)(X令 )( 22ssZ取拉氏反变换，有 /(tetz上升到 3000 米所需时间 t=3000/5=600s所以，温度计对输入的响应延时 =15s，实际指示-1 的真实高度 m295130H
