《中考数学第一轮复习4.3等腰三角形与直角三角形PPT【潍坊专用】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第一轮复习4.3等腰三角形与直角三角形PPT【潍坊专用】（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节等腰三角形与 直角三角形,知识点一 等腰三角形 1等腰三角形：有_相等的三角形叫做等腰三角形,两条边,2等腰三角形性质 (1)等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边 的_ (2)等腰三角形的底边上的_、底边上的中线及顶角的_ _重合 (3)等腰三角形的两个底角_,垂直平分线,高,平分,线,相等,3等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形 (2)有两个_相等的三角形是等腰三角形，简称等角对等 边,角,逆向运用等腰三角形“三线合一”的性质也可以判定三角形是等腰三角形 (1)一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形 (2)一边上的高线与这边所对角的平分线重合
2、的三角形是等腰三角形 (3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形,知识点二 等边三角形 1等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形 2等边三角形的性质 (1)等边三角形的三条边_，三个角都等于_. (2)等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴,都相等,60,3,3等边三角形的判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个内角等于60的_是等边三角形 (4)有两个角等于_的三角形是等边三角形,等腰三角形,60,知识点三 直角三角形 1勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b
3、和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2b2c2. (2)逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的重要依据,2直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角_ (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_ (3)直角三角形中30角所对的直角边等于_ (4)直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于_,互余,一半,斜边的一半,30,3直角三角形的判定 (1)有一个角是_的三角形是直角三角形 (2)有两个角_的三角形是直角三角形 (3)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平
4、方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是直角三角形 (4)如果三角形一边上的_等于这边的一半，那么这个三 角形是直角三角形,90,互余,中线,知识点四 角平分线与线段的垂直平分线 1角平分线 (1)性质定理：角平分线上的点，到这个角的两边的距离 _ (2)判定定理：角的内部到角的两边距离_的点在角的 平分线上,相等,相等,2线段的垂直平分线 (1)线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做 这条线段的垂直平分线 (2)性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 _ (3)判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的_ _上,相等,垂直平,分线,考点一等腰三角形的性质与判定 (5年2考)
5、命题角度等腰三角形的性质与判定 例1 (2017昌乐一模)在正方形网格中，网格线的 交点称为格点如图是33的正方形网格，已知A， B是两格点，在网格中找一点C，使得ABC为等腰直 角三角形，则这样的点C有( ) A6个 B7个 C8个 D9个,【分析】 根据已知条件，分情况进行讨论 【自主解答】 如图，AB是腰长时，有4个点可以作为点C； AB是底边时，有2个点可以作为点C. 满足条件的点C的个数是426. 故选A.,讲： 分类讨论解等腰三角形问题 在求解与等腰三角形有关的问题时，如果腰或者顶角不确定，那么需要分类讨论进行求解，最易犯错的地方就是忽略分类讨论，导致漏解 练：链接变式训练3,1(
6、2017烟台)某城市几条道路的位置关系如图所示，已 知ABCD，AE与AB的夹角为48，若CF与EF的长度相等， 则C的度数为( ) A48 B40 C30 D24,D,2(2016滨州)如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC 上一点，且ACCDBDBE，A50，则CDE的度 数为( ) A50 B51 C51.5 D52.5,D,3已知等腰三角形的底边长为10 cm，一腰上的中线把三 角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5 cm， 那么这个三角形的腰长为_ cm.,15,等边三角形的性质与判定 例2 如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点
7、，当PACQ时，连接PQ交AC于D，则DE的长为( ),【分析】 过P作PFBC交AC于F，得出APF为等边三角 形，推出APPFQC，根据等腰三角形性质求出EFAE，证得PFDQCD，推出FDCD，进而求得DE.,【自主解答】 如图，过P作PFBC交AC于F. PFBC，ABC是等边三角形， PFDQCD. APF是等边三角形， APPFAF. PEAC，AEEF. APPF，APCQ，PFCQ.,又PDFQDC， PFDQCD，FDCD. AEEF，EFFDAECD， AECDDE AC. AC1，DE .故选A.,4如图，直线lmn，等边ABC的顶点B，C分别在直 线n和m上，边BC与直
8、线n所夹锐角为28，则的度数 为( ) A28 B30 C32 D45,C,5如图，等边ABC的边长为6，ABC，ACB的角平分线 交于点D，过点D作EFBC，交AB，AC于点E，F，则EF的长 度为_,4,考点二 勾股定理及其逆定理 (5年3考) 例3 (2017昌乐一模)如图，点C为线段AB上一点，将线 段CB绕点C旋转，得到线段CD.若DAAB，AD1，BD ， 则BC的长为_,【分析】 首先由旋转变换的性质得CDCB，运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于CB的方程，求出CB即可,【自主解答】 由题意得CDCB， 在RtABD中，AB 4. 在RtACD中，由勾股定理得A
9、C2AD2DC2， 即(4BC)212BC2， 解得BC .故答案为 .,6如图，在ABD中，D90，CD6，AD8，ACD 2B，则BD的长是( ) A12 B14 C16 D18,C,7如图，四边形ABCD中，ABAD于A，AB8 ，AD 8 ，BC7，CD25，则四边形ABCD的面积为_,考点三 直角三角形的性质 (5年1考) 例4 如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP10，点 M，N在边OB上，PMPN.若MN2，则OM( ) A3 B4 C5 D6,【分析】 过点P作PHMN于H，根据等腰三角形的性质求出MH，根据直角三角形的性质求出OH，进而求得OM.,【自主解答】 如图，作
10、PHMN于H， PMPN，MHNH MN1. AOB60，OPH30， OH OP5，OMOHMH4.故选B.,直角三角形的性质：(1)两锐角互余；(2)勾股定理；(3)斜边的中线等于斜边的一半；(4)30角所对的直角边等于斜边的一半,8如图，RtABC中，ACB90，A55，将其折 叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB ( ) A40 B30 C20 D10,C,9如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点 上，点P为BC的中点，则AP_,考点四 角平分线与线段的垂直平分线 (5年2考) 命题角度角平分线的性质与判定 例5 (2017高密一模)如图，在ABC中，CD是A
11、B边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于( ) A10 B7 C5 D4,【分析】 作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EF的 长，然后根据三角形面积公式求解即可,【自主解答】 如图，作EFBC于F. BE平分ABC，EDAB，EFBC， EFDE2，SBCE BCEF 525. 故选C.,10如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过 点P，且与AB垂直，若AD8，则点P到BC的距离是_.,4,命题角度线段的垂直平分线的性质与判定 例6 如图，在ABC中，D为BC的中点，ADBC，E为AD上一 点，ABC60，ECD40，则ABE( ) A
12、10 B15 C20 D25,【分析】 根据等腰三角形的性质可知AD是BC的垂直平分 线，从而可求出ABE的值 【自主解答】 D为BC的中点，ADBC， EBEC，ABAC， EBDECD40，ABCACD60， ABE604020.故选C.,线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，利用这个性质可以证明两条线段相等，进而由等腰三角形的性质解决相关的问题,11(2016荆州)如图，在RtABC中，C90，CAB 的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC 3，则DE的长为( ) A1 B2 C3 D4,A,12如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为 圆心，以相同的长(大于 AB)为半径作弧，两弧相交于点M 和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC3，AB 5，则DE_,PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！,PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！,
