《华师大版九年级数学下册课后练习：期中期末串讲--二次函数(二)+课后练习及详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版九年级数学下册课后练习：期中期末串讲--二次函数(二)+课后练习及详解（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、期中期末串讲-二次函数(二)课后练习主讲教师：黄老师题一： 已知关于 x 的一元二次方程 kx2+(3k+1)x+2k+1=0(1)求证：该方程必有两个实数根；(2)若该方程只有整数根，求 k 的整数值；(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数 y=(k+1)x2+3x+m 与 x 轴有两个不同的交点 A 和 B(A 在 B 左侧)，并且满足 OA=2OB，求 m 的非负整数值题二： 已知：关于 x 的一元二次方程 mx2(3 m2) x+2m2=0(1)若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：无论 m 取何值，抛物线 y=mx2(3 m2)
2、 x+2m2 总过 x 轴上的一个固定点；(3)若 m 为正整数，且关于 x 的一元二次方程 mx2(3 m2) x+2m2=0 有两个不相等的整数根，把抛物线 y=mx2(3 m2) x+2m2 向右平移 4 个单位长度，求平移后的抛物线的解析式题三： 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图所示，点 A、 B、 C、 D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为(0，3)， AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为(1，0)，半圆半径为 2(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量
3、的取值范围；(2)你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式题四： 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A、 B 为 x 轴上两点， C、 D 为 y 轴上的两点，经过点 A、 C、 B 的抛物线的一部分 C1与经过点 A、 D、 B 的抛物线的一部分 C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点 C 的坐标为(0， )，点 M 是抛物线3C2： y=mx22 mx3 m(m0)的顶点(1)求 A、 B 两点的坐标；(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得 PBC 的面积最大？若存在，求出
4、 PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)当 BDM 为直角三角形时，求 m 的值期中期末串讲-二次函数(二)课后练习参考答案题一： 见详解详解：(1)= b24 ac=(3k+1)24 k(2k+1)=(k+1)20，该方程必有两个实数根；(2)x= = ，即 ， ，(31)()k(31)(1x21k方程只有整数根， 应为整数，即 应为整数，2kk k 为整数， k=1；(3)根据题意， k+10，即 k1， k=1，此时，二次函数为 y=2x2+3x+m，二次函数与 x 轴有两个不同的交点 A 和 B(A 在 B 左侧)，= b24 ac=3242 m=98 m0， m ，98 m
5、 为非负整数， m=0，1，当 m=0 时，二次函数为 y=2x2+3x，此时 A( ，0)， B(0，0)，不满足 OA=2OB；32当 m=1 时，二次函数为 y=2x2+3x+1，此时 A(1，0)， B( ，0)，满足 OA=2OB，12 m=1题二： 见详解详解：(1)关于 x 的一元二次方程 mx2(3 m2) x+2m2=0，有两个不相等的实数根，=(3 m2) 24 m(2m2)= m24 m+4=(m2) 20， m0 且 m2，答： m 的取值范围是 m0 且 m2(2)令 y=0 得， mx2(3 m2) x+2m2=0， x1=1， ，2抛物线与 x 轴的交点坐标为(1
6、，0)，( ，0)，无论 m 取何值，抛物线 y=mx2(3 m2) x+2m2 总过 x 轴上的定点(1，0)，即无论 m 取何值，抛物线 y=mx2(3 m2) x+2m2 总过 x 轴上的一个固定点；(3) x=1 是整数，只需 是整数， m 是正整数，且 m0， m2， m=1，当 m=1 时，抛物线的解析式为 y=x2 x，把它的图象向右平移 4 个单位长度，即 y=(x4) 2( x4)， y=x29 x+20，答：平移后的抛物线的解析式为 y=x29 x+20题三： 见详解详解：(1)根据题意，可得 A(1，0)， B(3，0)，则设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x3)(
7、a0)，又点 D(0，3)在抛物线上， a(0+1)(03)=3，解得 a=1， y=x22 x3，自变量范围1 x3；(2)设经过点 C“蛋圆”的切线 CE 交 x 轴于点 E，连接 CM，在 Rt MOC 中， OM=1， CM=2， CMO=60， OC= ，3在 Rt MCE 中， MC=2， CMO=60， ME= 4，点 C、 E 的坐标分别为(0， )，(3，0)，切线 CE 的解析式为 ；yx(3)设过点 D(0，3)，“蛋圆”切线的解析式为 y=kx3( k0)，由题意，可知方程组 只有一组解，23kyx即 kx3= x22 x3 有两个相等实根， k=2，过点 D“蛋圆”切
8、线的解析式 y=2 x3题四： 见详解详解：(1) y=mx22 mx3 m=m(x3)( x+1)， m0，当 y=0 时， x1=1， x2=3， A(1，0)， B(3，0)；(2)设 C1： y=ax2+bx+c，将 A、 B、 C 三点的坐标代入得：，解得 ，故 C1的解析式为 y= x2 x 0932abc32abc3如图，过点 P 作 PQ y 轴，交 BC 于 Q，由 B、 C 的坐标可得直线 BC 的解析式为 y= x ，123设 P(x， x2 x )，则 Q(x， x )，13 PQ= x ( x2 x )= x2+ x，13 PBC 的面积为 = ( x2+ x)3=
9、(x )2+ ，1POB 34716当 x= 时， PBC 的面积有最大值，最大值为 ，32716则 ( )2 = ， P( ， )；131583258(3)y=mx22 mx3 m=m(x1) 24 m，顶点 M 坐标(1，4 m)，当 x=0 时， y=3 m， D(0，3 m)， B(3，0)， DM2=(01) 2+(3 m+4m)2=m2+1，MB2=(31) 2+(0+4m)2=16m2+4，BD2=(30) 2+(0+3m)2=9m2+9，当 BDM 为直角三角形时，有 DM2+BD2=MB2或 DM2+MB2=BD2， DM2+BD2=MB2时有： m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=1， m0， m=1(舍去)； DM2+MB2=BD2时，有 m2+1+16m2+4=9m2+9，解得 m= ， m= (舍去)综上， m=1 或 时， BDM 为直角三角形
