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1、9 9-1 1 电磁感应定律电磁感应定律电磁感应现象一、1SN实验 2实验1实验3上述三个实验中， 前两个 的共同之处是： 产生感应电流的线圈所在处的磁场发生了变化 。实验 3中 ， 磁场没有发生改变 ， 金属棒的移动使它中 ， ，和电流计连成的 回路面积发生变化 ，结果在回路中也能产生感应电流 。总结上面三个实验发现 它们通过不同的方法 均改,变了回路中的磁通量 ，从而导致了感应电流的产生。可得如下结论： 当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时 不论这种变化是由什，么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这种现象称为 电磁感应现象 。二、楞次定律楞次在 年 得出了判断感应
2、电流方1833年 ，向的 楞次定律 : 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它激发的磁场 阻碍 引起感应电流的磁通量的 变化 （ 增加或减少 ）（ ） 。注意 ：楞次 (俄 )（1 ）感应电流所激发的磁场要 阻碍 的是磁通量的 变化 而不 定减小磁通量的 ， 一 定减小磁通量 。并不意味完全抵消 如 磁通量的变化（2）阻碍 。 如 果 磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。（1）判断穿过闭合回判断感应电流的方向：vS路的原磁场的方向；N（ 2） 判断磁通量的增减（ 3） 按照楞次定律的（ ） ；vS（ ）要求确定感应电流磁场的方向N。mBB GG感与 反向（ 3） 按右手法则由感mB
3、B G G感与 同向（ ） 按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向 。vS楞次定律实质： 能量守恒定律的具体体现 N。如图：线圈中感应电流激发的磁场阻碍条形磁铁的运动。阻碍运动 ！楞次定律的应用 ：磁悬浮列车制动。N NNSSS钢轨内侧的NSNSNSNSNS电磁线圈SSS NNN斥力三、法拉第电磁感应定律1 电磁感应定律的基本表述 通过回路所. ：包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比 。iddt=式中负号反映电动势的方向 。2.电动势方向的确定：（1）规定回路的绕行方向，并由右手螺旋法则确定回路面积的法向正方向 ；（2）确定穿过回路面积磁通
4、量的正负；凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同者为正，反之为负。（3）由磁通量的正负和变化趋势判断 d/dt的正负。（4）由 i=-d/dt确定 i的方向：若 0 则 与绕行方向一致 ;若 00iiLd0tdd0SeGeGSiLiLnnd0NSvGNSvGi 0i iEG BGGEG解： 由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在 EEGrR管内外都是与螺线管同轴的同心圆 任取 一 电场线作为闭合 EG。 电场线作为闭合回路。=LLlElE ddiiGGi2 rE= BBGGGG1=SSSrES dt2,dti或（1）当 时 Rr iE2dd dSB BSRtt=GGBREd2=t
5、r d2irRO例题9-6 在半径为 R的圆柱形体积内充满磁感应强度为B（ t） 的均匀磁场 有 一 长度为 l 的金属棒放在磁场中（ ） ,有长度为 ,如图所示,设 dB/dt已知，求棒两端的感生电动势。解法1 :作辅助线oa,ob组成闭合回路 Oab,选方向为逆时针abOii i i iddddLOabE lElElEl=+GGGGGGGGvi0d0baEl=+ +GG=SSBtGGdtddBdBS221BllRR O方向为 bSt=abt2 4=abal解法2 :直接对感应电场积分,方向为 a bii idcosdbbaaEl E l=GG =baltBrd2cos=bblBhlBhdd
6、hBR OBaatt 222lt=abl22124B llRt=*二、电子感应加速器电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一 种设备 。铁芯线圈电子束环形真空管 道管 道*三、涡电流EG当块状金属放在变化着的磁场中时 或者i，在磁场中运动时，金属 交体内也将产生感应电流。这种电流的流线是闭合交流电的，所以称 涡旋电流 。因为大块导体的电阻很源小，所以涡旋电流强度很大。涡电流的利用：1 涡流冶炼金属.2.电动阻尼器3.电磁灶4 电磁感应加热抽真空.涡电流的危害 ：避免能量的损失，II I I常将发电机和变压器的铁芯做成层状 的，用薄层绝缘材料把各层隔开 。9 9-4 4 自感应和互感应自感应和
7、互感应一、 自感应 自感应自感现象 由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自 B己回路中激发感应电i动势的现象叫做 自感现象 ， 这种感应电动R，势叫做 自感电动势。设有一无铁芯的长直螺线管，长为 ，截面半径为 管上绕组的总匝数为 其中通有电流l为 ， ， 。R N INIB020RNIBS故因lN= lN=故因穿过 匝线圈的磁链数为N22IN0RlNN=当线圈中的电流 发生变化时 在 匝线圈中产， 在生的感应电动势为NIINRNLdd220 =ILLd=tlt dd tdILLd=td其中 体现回路产生自感电动势来反抗电流改变L的能力，称为回路的 自感系数 ，简称 自感 。它由回路的大小
8、形状 匝数以及周围磁介质的性质决定、 、 。上 式中 “-” 号体现了楞次定律I增大，自感电动势与I反向自感电动势总是I减小，自感电动势与I同向阻碍电流的变化对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为NLdd=ILdd=IINdddd=dt ttILNd=在上式中如果回路的几何形状保持不变，而且在它的 周围空间没有铁磁性物质 。ILN=此时，回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。单位 ： H (亨利)1AWb1H1=例题9-7 由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所组成的电缆 其间充满磁导率为 的磁介质 电缆， ，中沿内
9、圆筒和外圆筒流过的电流 大小相等而方向相反 设内外圆筒的半径分别为 和 求电缆IR R。 和 ，单位长度的自感。1 2I解： 应用安培环路定理 可知在内I2RRr，圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应1强度都为零。在内外两圆筒之间 离开轴Irdl，线距离为 处的磁感应强度为r2Br=在内外圆筒之间，取如图所示的截面。rrIlrBld2dd=I=2 ddRrIlI2RRrRIl1 2Rr112ln2 R=rdlLI=因为2lnRlL=rdl所 以12 RI所由 一 个回路中电流变化而在邻近另 一 个回路中二、 互感应 互感应个回路中电流变化而在邻近另 个回路中产生感应电动势的现象，叫做 互感现象
10、 ，这种感应电动势叫做 互感电动势 。NC如图 两个线圈截面半11，径均为 r ，当 C1中有电流22NClI1,I1激发的磁场通过 C2每匝线圈的磁通量为一N2121 0 1 I rl=当 C1中电流 I1变化, C2线圈中将产生互感电动势2221 12 121 0dd ,N NN Irtlt= =21221 0NNM rl=取IM dd1212121=tt dd同样 当 C 中电流 I 变化 C 线圈中将产生互感电动势， 当2 2, 1IMIrNN dd2122221012= 互感系数， 简称 互感. 单位： 亨利。MMM =2112ttl dd它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质
11、的性质决定 .在两个回路相对位置固定不变 ， 周围，又没有铁磁性物质时 ，两个回路的互感系数等于其中 一 个回路中单位电流激发的磁场通过另 一 回路所个回路中单位电流激发的磁场通过另 回路所围面积的磁链，即1221M21II=tIMtdddd12121=tIMtdddd21212=如果周围 有铁磁性 物质存在，则通过任一回路的磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关系， 此时互感系数为tIMtIItdddddddd22121212=2IMI dddd112121ttIt dddd121=2112dddd M =此时互感系数除和回路的形状 、 相对位置有关外 ，12II、 ，还和电流有关，且不
12、再是常量。各回路自感和互感的关系两线圈各自的自感为22101rNL =22220NLrl=l2NN22NN22120M rl=1200 12rrLll=21LLM =即上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过另一回路， 一般情况下21LLkM =K 称为耦合因数 0K 1 互感的应用变压器形状规则回路系互感的计算例题9-9 一密绕的螺绕环，单位长度的匝数为 n=20001,环的面积为 S=10cm2,另有一 N=10匝的小线圈绕在环上，如图所示.(1）求两个环间的互感；（2）当螺绕环中的电流变化率为 dI/dt=10A/s时，求在小线圈中产生的互感电动势的大小。N解 ： （ 1） 设螺绕环
13、中通有电流 I,解 ： （ ）则螺绕环中磁感应强度大小为SnIB0=通过螺绕环上各匝线圈的磁通量n等于通过小线圈各匝的磁通量，所以 ， 通过 N匝小线圈的磁链为，INN n sN 0= 根据互感的定义可得螺绕环与小线圈间的互感为H250H105.250=nsNIMN（2）小线圈中的产生的互感电动势为d1IV25d21=tM9 9-5 5 磁场的能量一、磁场的能量LR开关断开以后任一时刻 t，自感上的感应电动势为L电流为 i ， dt时间内通过的电量为 dq dq idt=LdA dq=diLidt Lidi= =dt=021mWA=2ILidi LI= =20m1LIW =因此磁场能量可表示为
14、2磁能二、磁场的能量密度对于 个很长的内部充满磁导率为 的 直螺线管 有2,BnILnV=一 个很长的内部充满磁导率为 的 ， 有BHVVBW112则磁能22m=则密度BHHBWw11122m= V 222m一般情况，磁场能量密度可以表示为HBwGG=21m对于非均匀磁场VBHVwW d21ddmm= VBHW d1m总磁能221LIW又1120m2=又故 算自感= VBHLI d22故 可用于计电场能量与磁场能量的比较电场能量 磁场能量 磁场能量电容器储能 自感线圈储能QQVCV1122=21LI电场能量密度 磁场能量密度C222221 BwBH=211wED E=磁场能量电场能量m22e2
15、2VwW dVwW d=能量法求 L能 量法 求 CVee=Vmm能求例题9-11 一根很长的同轴电缆由半径为 R1的圆柱体和半径为 R 的同心圆柱壳组成 电缆中央的导体上载有2，稳定电流 I，再经外层导体返回形成闭合回路。试计算（1）长为 l 的一段电缆内的磁场中所储藏的能量（2）该段电缆的自感 。II2Rrdr1R 1Rrrdl1R解： 情况一：假定高频电流在芯线表面流过，圆柱状的芯线作为圆筒处理（1）由安培环路定理可知，在内外导体间的区域内距轴线为 r处的磁感应强度为I02Br=电缆外磁感应强度为零，所以，磁能储藏在两个导体之间的空间内 距轴线为 处的磁能密度为。 r221 IB 2200m82 rw=距轴线为 r到 r+dr处的磁能为rlrIVwW d28dd2220mm=rlI d42
