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1、8.17 力系简化为一个力和一个力偶设在刚体上作用一力系（ ， ， ） ，其作用点分别是 ， ， 1 2 3 1 2 3由矢径 ， ， 等确定（如图 3.14a） 。正如上一节所示， 若一个附加力偶矩1 2 3与 相等，那么 可以从 移动到一个给点的 O点。将 ， 也重复1 1 1 1 1 2 3这一步骤，我们便获得了如图 3.14b的系统，其中包含原力系所有的力，现在这些力都作用与 O点，以及附加力偶系。因为所有的力都是作用于同一点，所以可以求矢量和并用主矢量 R代替。相似的，力偶向量 ， ， ，也可1 2 3以求矢量和，并且用一个单一的的力偶向量 表示。因此，不管多么复杂的力系，都可以在给
2、定的 O点简化为一个等效的力偶系统（如图 3.41c） 。我们应该注意到，每一对力偶矢量 ， ， （在图 3.14b） ，垂直于它们相应的力，1 2 3图 3.14c中的合力 R与合力偶向量 一般不会互相垂直。等效力偶系是由以下方程定义的R=F = =（rF） (3.52)它表达了力 R是系统所有力的矢量和，而由合力偶向量产生的力矩 ，称为系统主矩，是由在 O点所有力产生的力矩和所构成的。当一个所给的力系简化到在 O点的一个力和一个力偶时，就可以很简单地简化在另一点 上简化为一个力和一个力偶。当合力R保持不变，那么新的合力矩 等于 与 在 点的力 R对点 O的力矩的和 (如图 3.42)。因此
3、，有 = +sR (3.53) 实际上，将一个力系简化为在 O点的一个力 R和一个力偶向量 可以展开在直角坐标系上。将系统每个矢径 r和每个力 F展开在直角坐标系上，我们写做r=xi+yj+zk (3.54)F= i+ j+ k (3.55) 替换上式的 r与 F，保留向量单位 i,j,k,我们得到了 R与 的表达式R= i+ j+ k = i+ j+ k （3.56） 作用在刚体上使其平移运动的力，分解到 x,y,z方向上分力的总和分别是 ， ， 。相似的，作用在刚体上使其旋转的力矩，分解到 x,y,z方向上力矩的 总和分别为 ， ， 。 如果力 R的大小和方向的确定的话，可以通过 2.12部分的 2.18，2.19的关系式来得到 ， ， 。类似的，也可以计算得到力偶矢量 的大小和 方向。
