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1、分层次作业(二)高频集训(一) 实数混合运算与代数式的化简求值类型一实数的混合运算12017盐城计算:()120170.22017益阳计算:|4|2cos60()0(3)2.32017长沙计算:|3|(2017)02sin30()1.42017东营计算:6cos45()1(1.73)0|53 |42017(0.25)2017.类型二整式的化简求值52017舟山化简:(m2)(m2)3m.62017重庆B计算:(xy)2x(2yx)72017眉山先化简,再求值:(a3)22(3a4),其中a2.类型三分式的化简求值82017泰安先化简,再求值:2,其中x3,y4.92017永州先化简,再求值:(
2、),其中x是0,1,2这三个数中合适的数102017威海先化简:(x1),然后从x的范围内选取一个合适的整数的值代入求值112016枣庄先化简,再求值:(),其中a是方程2x2x30的解类型四与二次根式有关的化简求值122017湖州计算:2(1).132017邵阳先化简,再在3,1,0,2中选择一个合适的x值代入求值.142017西宁先化简,再求值:(mn)m2,其中mn.152017凉山州先化简,再求值:1,其中a,b满足(a)20.参考答案1解析 分别化简,()1,20170,然后再计算解:原式2213.2解:原式42195.3解:原式31136.4解:原式63153 (1)20173 3
3、153 18.5解:原式m24m24.6解析 根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算即可解:原式x22xyy22xyx22x2y2.7解:原式a26a96a8a21,当a2时,原式415.8解:222.当x3,y4时,原式3.9解:原式().由题意,x不能取0,2,只能取x1,原式.10解析 将括号内通分,注意x1的符号变化,注意选取字母值时要保证原分式有意义解:原式(x1).满足x0)的图象与直线yx2交于点A(3,m)(1)求k、m的值;(2)已知点P(n,n)(n0),过点P作平行于x轴的直线,交直线yx2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y(x0)的图象于点N.当n1时,判
4、断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;若PNPM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围图G36类型二反比例函数的实际应用72016连云港环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图G37所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过
5、最高允许的1.0 mg/L?为什么?图G37参考答案1解:(1)把(1,4)代入y,得k144,所以反比例函数的解析式为y.把(1,4)代入yxb,得1b4,解得b5,所以直线的解析式为yx5.(2)当y0时,x50,解得x5,则B(5,0),所以AOB的面积为5410.2解:(1)点D(2,3)在反比例函数y2的图象上,k22(3)6,y2;过点D作DEx轴于点E,则E(2,0)点B是线段AD的中点,A(2,0)点A(2,0),D(2,3)在y1k1xb的图象上,解得y1x.即一次函数的解析式为y1x,反比例函数的解析式为y2.(2)由解得或C(4,)SCODSAOCSAOD223.(3)当
6、x4或0x2时,y1y2.3解:(1)把A(4,2)代入y,得m2(4)8.所以反比例函数的解析式为y.把B(n,4)代入y,得4n8,解得n2.把A(4,2)和B(2,4)代入ykxb,得解得所以一次函数的解析式为yx2.(2)在yx2中,令y0,则x2,即直线yx2与x轴交于点C(2,0),OC2.SAOBSAOCSBOC22246.(3)由图可得,不等式kxb0的解集为x4或0x2.4解:(1)将点A(1,m)代入一次函数y2x1得,2(1)1m,m3.A点的坐标为(1,3)将A(1,3)代入y得,k(1)33.(2)如图,设直线AB与y轴相交于点M,则点M(0,1)点D(0,2),MD
7、3.又A(1,3),AEy轴,E(1,0),AE3.AEMD,AEMD.四边形AEDM为平行四边形BDx轴,且D(0,2),把y2代入y2x1,得x,B(,2)S四边形AEDBSMDBS平行四边形AEDM331.5解:(1)点A(4,2)在反比例函数y的图象上,m428,反比例函数的解析式为y.点B在y轴的负半轴上,且OB6,点B的坐标为(0,6),把A(4,2)和B(0,6)代入ykxb中,得:解得一次函数的解析式为y2x6.(2)设点P的坐标为(n,)(n0)在直线y2x6上,当y0时,x3,点C的坐标为(3,0),即OC3,SPOCOCyP39,解得n,点P的坐标为(,6),故当SPOC
8、9时,在第一象限内,反比例函数y的图象上点P的坐标为(,6)6解:(1)函数y(x0)的图象与直线yx2交于点A(3,m),m321,把A(3,1)代入y得,k313,即k的值为3,m的值为1.(2)PMPN.理由:当n1时,P(1,1),把y1代入yx2,得x21,x3,则M(3,1),PM2,把x1代入y(x0),得y3,则N(1,3),PN2,PMPN.P(n,n),点P在直线yx上,则M(n2,n),N(n,),PM2,PN|n|.由题意可知PNPM,即PN2,|n|2,0n1或n3.7解析 (1)分情况讨论:当0x3时,设线段AB对应的函数表达式为ykxb,分别把(0,10),(3,4)代入ykxb,解所组成的方程组即可;当x3时,设y,把(3,4)代入求出m的值即可;(2)令y1,得出xm,判断m与15的大小关系,即可得出结论解:(1