《二次函数专题测试题及详细答案(超经典)2771 (精选可编辑)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数专题测试题及详细答案(超经典)2771 (精选可编辑)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、复习二次函数一、 选择题:1. 抛物线的对称轴是( )A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线2. 二次函数的图象如右图,则点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知二次函数,且,则一定有( )A. B. C. D. 04. 把抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是,则有( )A. ,B. ,C. ,D. , 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数与一次函数的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ) 6. 抛物线的对称轴是直线( )A. B. C. D. 7. 二次函数的最小值是( )A. B. 2C. D. 18. 二
2、次函数的图象如图所示,若,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,二、填空题:9. 将二次函数配方成的形式,则y=_.10. 已知抛物线与x轴有两个交点,那么一元二次方程的根的情况是_.11. 已知抛物线与x轴交点的横坐标为,则=_.12. 请你写出函数与具有的一个共同性质:_.13. 已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_.14. 如图,抛物线的对称轴是,与x轴交于A、B两点,若B点坐标是,则A点的坐标是_. 三、解答题:1. 已知函数的图象经过点(3,2).(1)求这个函数的解析式; (2)当时,求使y2的x的取值范围.2、如右图,抛物
3、线经过点,与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴正半轴上一点,且PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.3如图,抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2,回答下列问题:(1)抛物线y2的顶点坐标;(2)阴影部分的面积S=;(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3,求抛物线y3的解析式4(1999烟台)如图,已知抛物线y=ax2+bx+交x轴正半轴于A,B两点,交y轴于点C,且CBO=60,CAO=45,求抛物线的解析式和直线BC的解析式5如图,抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的
4、顶点为D(1)求此抛物线的解析式;(2)点P为抛物线上的一个动点,求使SAPC:SACD=5:4的点P的坐标6如图,抛物线y=a(x+1)2的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且OB=OA(1)求抛物线的解析式; (2)若点C(3,b)在该抛物线上,求SABC的值7如图,抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l:y=x5上(1)求抛物线顶点A的坐标及c的值;(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断ABD的形状8、 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售
5、时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?参考答案一、选择题:题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题:1. 2. 有两个不相等的实数根3. 14. (1)图象都是抛物线;(2)开口向上;(3)都有最低点(或最小值)5. 或或或6. 等(只须,)7. 8. ,1,4三、解答题:1. 解:(1)函数的图象经过点(3,2),. 解得. 函数解析式为.(2)当时,. 根据图象知当x3时,y2. 当时
6、,使y2的x的取值范围是x3.2. 解:(1)由题意得. . 抛物线的解析式为.(2)点A的坐标为(1,0),点B的坐标为. OA=1,OB=4. 在RtOAB中,且点P在y轴正半轴上. 当PB=PA时,. . 此时点P的坐标为.当PA=AB时,OP=OB=4 此时点P的坐标为(0,4).3. 解:(1)设s与t的函数关系式为, 由题意得或 解得 .(2)把s=30代入,得 解得,(舍去) 答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.(3)把代入,得 把代入,得 . 答:第8个月获利润5.5万元.4. 解:(1)由于顶点在y轴上,所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为. 因为点或在抛物线上
7、,所以,得. 因此所求函数解析式为(x).(2)因为点D、E的纵坐标为,所以,得. 所以点D的坐标为,点E的坐标为. 所以. 因此卢浦大桥拱内实际桥长为(米).5. 解:(1)AB=3,. 由根与系数的关系有.,.OA=1,OB=2,.,.OC=2. ,.此二次函数的解析式为.(2)在第一象限,抛物线上存在一点P,使SPAC=6.解法一:过点P作直线MNAC,交x轴于点M,交y轴于N,连结PA、PC、MC、NA. MNAC,SMAC=SNAC= SPAC=6.由(1)有OA=1,OC=2. AM=6,CN=12.M(5,0),N(0,10).直线MN的解析式为.由 得(舍去)在 第一象限,抛物
8、线上存在点,使SPAC=6.解法二:设AP与y轴交于点(m0)直线AP的解析式为.,.又SPAC= SADC+ SPDC=.,(舍去)或.在 第一象限,抛物线上存在点,使SPAC=6.提高题1. 解:(1)抛物线与x轴只有一个交点,方程有两个相等的实数根,即. 又点A的坐标为(2,0),. 由得,.(2)由(1)得抛物线的解析式为.当时,. 点B的坐标为(0,4).在RtOAB中,OA=2,OB=4,得.OAB的周长为.2. 解:(1). 当时,. 当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.(2)用于投资的资金是万元. 经分析,有两种投资方式符合要求,一种是取A、B、E各一股,投入资
9、金为(万元),收益为0.55+0.4+0.9=1.85(万元)1.6(万元); 另一种是取B、D、E各一股,投入资金为2+4+6=12(万元)1.6(万元).3. 解:(1)设抛物线的解析式为,桥拱最高点到水面CD的距离为h米,则,. 解得 抛物线的解析式为. (2)水位由CD处涨到点O的时间为10.25=4(小时), 货车按原来速度行驶的路程为401+404=200280, 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x千米/时, 当时,. 要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60千米/时.4. 解:(1)未出租的设备为套,所有未出租设备的支出为元.(2). .(说明:此处不要
10、写出x的取值范围)(3)当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为37套;当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为32套. 因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应选择出租32套;如果考虑市场占有率,应选择出租37套.(4). 当时,y有最大值11102.5. 但是,当月租金为325元时,租出设备套数为34.5,而34.5不是整数,故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.16如图,抛物线y1=x2
11、+2向右平移1个单位得到抛物线y2,回答下列问题:(1)抛物线y2的顶点坐标(1,2);(2)阴影部分的面积S=2;(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3,求抛物线y3的解析式考点:二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析:直接应用二次函数的知识解决问题解答:解:(1)读图找到最高点的坐标即可故抛物线y2的顶点坐标为(1,2);(2分)(2)把阴影部分进行平移,可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=12=2;(6分)(3)由题意可得:抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点O成中心对称所以抛物线y3的顶点坐标为(1,2),于是可设抛物线y3的解析式为:y=a(x+1)2
12、2由对称性得a=1,所以y3=(x+1)22(10分)20(1999烟台)如图,已知抛物线y=ax2+bx+交x轴正半轴于A,B两点,交y轴于点C,且CBO=60,CAO=45,求抛物线的解析式和直线BC的解析式考点:待定系数法求二次函数解析式;待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有分析:根据抛物线的解析式,易求得C点的坐标,即可得到OC的长;可分别在RtOBC和RtOAC中,通过解直角三角形求出OB、OA的长,即可得到A、B的坐标,进而可运用待定系数法求得抛物线和直线的解析式解答:解:由题意得C(0,)在RtCOB中,CBO=60,OB=OCcot60=1B点的坐标是(1,0);(1分)在RtCOA中,CAO=45,OA=OC=A点坐标(,0)由抛物线过A、B两点,得解得抛物线解析式为y=x2()x+(4分)设直线BC的解析式为y=mx+n,得n=,m=直线BC解析式为y=x+(6分)23如图,抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D(1)求此抛物线的解析式;(2)点P为抛物线上的一个动点,求使SAPC:SACD=5:4的点P的坐标考点:二次函数综合题菁优网版权所有专题:压轴题;动点型分析:(1)先根据直线y=x3求出A、B两点的坐标,然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值(2)根据(1)中抛物线的