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1、光学教程（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解： 改用 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的距离为，试求：光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；若P点离中央亮纹为问两束光在P点的相位差是多少？求P点的光强度和中央点的强度之比。 解： 由光程差公式中央点强度：P点光强为：3、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央
2、亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为 解：，设玻璃片的厚度为 由玻璃片引起的附加光程差为： 4、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 由干涉条纹可见度定义： 由题意，设，即代入上式得 5、波长为的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为，棱到光屏间的距离为，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为，求双镜平面之间的夹角。 解： 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为，到劳埃德镜面的垂直距离为。劳埃德镜长，置于光源和屏之间的中央。若光波波长，问条
3、纹间距是多少？确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得）SSP2P1P0题1.6图 解：由图示可知： 在观察屏上可以看见条纹的区域为P1P2间 即，离屏中央上方的范围内可看见条纹。 7、试求能产生红光（）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为，且平行光与法向成300角入射。 解： 由等倾干涉的光程差公式： 8、透镜表面通常镀一层如MgF2（）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？ 解：物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光
4、在介质上下表面反射时均存在半波损失。由光程差公式： 9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片长，纸厚为，从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为 解：H=0.05mm 相邻亮条纹的高度差为： 可看见总条纹数则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为： 即每内10条。10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为。已知玻璃片长，纸厚，求光波的波长。 解： 当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式： 可得：相邻亮纹所对应的厚度差： 由几何关系：，即 11、波长为的可见光正射在一块厚度为，折射率为的薄玻璃片上，试问从
5、玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。 解： 由光正入射的等倾干涉光程差公式： 使反射光最强的光波满：足 12、迈克耳逊干涉仪的反射镜M2移动时，看到条纹移过的数目为个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。M1M2 解： 光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式： 移动一级厚度的改变量为： 13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为，观察到该镜上有个条纹，当入射光的波长为时，两镜面之间的夹角为多少？ 解： 由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式： 相邻级亮条纹的高度差：由和构成的空气尖劈的两边高度差为： 14、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波长为的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现
6、条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样，计算第一暗环角半径时可利用的关系。） 解： 出现同心圆环条纹，即干涉为等倾干涉 对中心 15、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为，在它外边第5个亮环的直径为，所用平凸透镜的凸面曲率半径为，求此单色光的波长。 解：由牛顿环的亮环的半径公式： 以上两式相减得： 16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为，求第19和20级亮环之间的距离。 解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为： 即： 则：第2章 光的衍射P1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
7、求第个带的半径。若极点到观察点的距离为，单色光波长为，求此时第一半波带的半径。 解：由公式 对平面平行光照射时，波面为平面，即： 2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心的P点的光强分别得到极大值和极小值；P点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为。 解： 当为奇数时，P点为极大值 当C数时，P点为极小值由，为奇，取“+”；为偶，取“-”当，即仅露出一个半波带时，P点最亮。，PS3、波长为的单色点光源离光阑，光阑上有一个内外半径分别为和的透光圆环，接收点P离光阑，求P点的光强与没有
8、光阑时的光强之比。 解： 即从透光圆环所透过的半波带为：2，3，4 设 没有光阑时 光强之比：4、波长为的平行光射向直径为的圆孔，与孔相距处放一屏，试问：屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？要使P点变成与相反的情况，至少要把屏分别向前或向后移动多少？P 解： 由公式 对平面平行光照射时，波面为平面，即： ， 即P点为亮点。 则 ， 注：取作单位 向右移，使得， 向左移，使得，5、一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径的不透明圆盘，第二半波带是半径和的透明圆环，第三半波带是至的不透明圆环，第四半波带是至的透明圆环，第五半波带是至无穷大的不透明区域。已知，用波长的平行单色光照明，最亮的像点在
9、距波带片的轴上，试求：；像点的光强；光强极大值出现在哪些位置上。 解： 由 波带片具有透镜成像的作用， 无光阑时， 即：，为入射光的强度。由于波带片还有等多个焦点存在，即光强极大值在轴上6、波长为的点光源经波带片成一个像点，该波带片有个透明奇数半波带（1,3,5,199）。另外个不透明偶数半波带。比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比。 解：由波带片成像时，像点的强度为： 由透镜成像时，像点的强度为： 即7、平面光的波长为，垂直照射到宽度为的狭缝上，会聚透镜的焦距为。分别计算当缝的两边到P点的相位差为和时，P点离焦点的距离。P 解： 对沿方向的衍射光，缝的两边光的光程差为： 相
10、位差为： 对使的P点 对使的P点 8、白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为的光波的第二个次最大值重合，求该光波的波长。 解：对方位，的第二个次最大位 对 的第三个次最大位 即： 9、波长为的平行光垂直地射在宽的缝上，若将焦距为的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到第一最小值；第一最大值；第三最小值的距离分别为多少？ 解：第一最小值的方位角为：第一最大值的方位角为：第3最小值的方位角为：10、钠光通过宽的狭缝后，投射到与缝相距的照相底片上。所得的第一最小值与第二最小值间的距离为，问钠光的波长为多少？若改用X射线（）做此实验，问底片上这两个最小值之间的
11、距离是多少？ 解： 单缝衍射花样最小值位置对应的方位满足： 则 11、以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包括缝与缝之间的干涉）图样。设缝宽为，相邻缝间的距离为，。注意缺级问题。12、一束平行白光垂直入射在每毫米条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角之差为多少？（设可见光中最短的紫光波长为，最长的红光波长为） 解：每毫米条刻痕的光栅，即 第一级光谱的末端对应的衍射方位角为 第二级光谱的始端对应的衍射方位角为 13、用可见光（）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？解：光谱线对应的方位角： 即第一级光谱与第二级光谱无重叠
