《2021安徽宣城2021届高三数学（文）上学期期末试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021安徽宣城2021届高三数学（文）上学期期末试题（附答案）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宣城高三第一学期期末调研测试数学试题(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集U是实数集R，集合Mx|x22x，Nx|log2（x1）0，则（UM）N为（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x22设i为虚数单位，复数（2i）z1+i，则z的共轭复数z在复平面中对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设数列an是公比为q的等比数列，则“0q1”是“an为递减数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知下表所示数据的回归直线方程为y=4x-4，则实数
2、a的值为（）x23456y3711a21A16B18C20D225若x（e1，1），alnx，b（12）lnx，celnx，则（）AcbaBbcaCabcDbac6将函数y=3sin(2x+3)的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间12，712上单调递增B在区间12，712上单调递减C在区间-6，3上单调递减D在区间-6，3上单调递增7若点A的坐标为（3，1），F为抛物线y22x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为（）A（0，0）B（1，1）C（2，2）D（12，1）8某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A8+2B16+2C
3、20+2D16+9已知函数f（x）=(3a-1)x+4a，x1ax，x1是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，1）B（0，13）C16，13）D（16，13）10若cos+2sin=-5，则tan（）A12B2C-12D211设x，y满足约束条件8x-y-40x+y+10x-4y0，目标函数zax+by（a0，b0）的最大值为2，则1a+1b的最小值为（）A5B52C92D912已知点P在直线y2x+1上，点Q在曲线yx+lnx上，则P，Q两点间距离的最小值为（）A355B255C25D35二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学
4、名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈10尺，1斛1.62立方尺，圆周率3），则该圆柱形容器能放米 斛14ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知sinB+sinA（sinCcosC）0，a2，c=2，则C 15在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点，若ACBE=1，则AB的长为 16设A，B是椭圆C：x23+y2m=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5、第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17设递增等比数列an的前n项和为Sn，且a23，S313，数列bn满足b1a1，点P（bn，bn+1）在直线xy+20上，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=bnan，求数列cn的前n项和Tn18某校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（已知本次测试成绩满分100分，且均为不低于50分的整数）请根据图表中的信息解答下列问题：（）求全班的学生人数及频率分布直方图中分数在70，80）之间的矩形的高；（）为了帮助学生提高数学成绩，
6、决定在班里成立“二帮一”小组，即从成绩90，100中选两位同学，共同帮助50，60）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为53分，乙同学的成绩为96分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率19如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（）求证：平面BDE平面PAC；（）若PA平面BDE，求三棱锥EBCD的体积20如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为32，短轴长为2，直线l与圆O：x2+y2=45相切，且与椭圆C相交于M、N两点（）求椭圆C的方程；（）证明：OMON为定值21已知函数f(x)=1+lnxx（）若
7、函数在区间(a，a+12)（其中a0）上存在极值，求实数a的取值范围；（）如果当x1时，不等式f(x)kx+1恒成立，求实数k的取值范围；（）求证（n+1）！2（n+1）en2（nN*）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答注意：如果多做，则按所做的第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同圆C的参数方程为x=1+2cosy=-1+2sin（为参数），点Q的极坐标为(2，74)（1）化圆C的参数方程为极坐标方程； （2）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值23【选修4-5：
8、不等式选讲】已知函数f（x）|xa|2x1|（1）当a2时，求f（x）+30的解集；（2）当x1，3时，f（x）3恒成立，求a的取值范围由正弦定理可得csinC=asinA，可得：sinC=csinAa=2222=12，ac，C=615AC=AB+BC，BE=BC+CE=BC-AB2，ACBE=（AB+BC）（-AB2+BC）=-|AB|22+|BC|2+ABBC2=1，|AB|2=ABBC=|AB|BC|cos3|AB|=12|BC|=1216假设椭圆的焦点在x轴上，则0m3时，假设M位于短轴的端点时，AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足AMB120，AMB120，AMO60，tanAM
9、O=3mtan60=3，解得：0m1；当椭圆的焦点在y轴上时，m3，假设M位于短轴的端点时，AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足AMB120，AMB120，AMO60，tanAMO=m3tan60=3，解得：m9，m的取值范围是（0，19，+）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C2D3D4B5B6A7D8B9C10B11C12B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13设圆柱的底面半径为r，则2r54，r9，故米堆的体积为92184374立方尺，1斛米的体积约为1.62立方尺，43741.622700斛，1
10、4sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC0，cosAsinC+sinAsinC0，sinC0，cosAsinA，tanA1，0A，A=34，a2，c=2，由正弦定理可得csinC=asinA，可得：sinC=csinAa=2222=12，ac，C=615AC=AB+BC，BE=BC+CE=BC-AB2，ACBE=（AB+BC）（-AB2+BC）=-|AB|22+|BC|2+ABBC2=1，|AB|2=ABBC=|AB|BC|cos3|AB|=12|BC|=1216
11、假设椭圆的焦点在x轴上，则0m3时，假设M位于短轴的端点时，AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足AMB120，AMB120，AMO60，tanAMO=3mtan60=3，解得：0m1；当椭圆的焦点在y轴上时，m3，假设M位于短轴的端点时，AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足AMB120，AMB120，AMO60，tanAMO=m3tan60=3，解得：m9，m的取值范围是（0，19，+）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分 17（）递增等比数列an的
12、公比设为q，前n项和为Sn，且a23，S313，可得a1q3，a1+a1q+a1q213，解得q3或q=13，由等比数列递增，可得q3，a11，则an3n1；P（bn，bn+1）在直线xy+20上，可得bn+1bn2，且b1a11，则bn1+2（n1）2n1；（）cn=bnan=（2n1）（13）n1，前n项和Tn11+313+519+（2n1）（13）n1，13Tn113+319+5127+（2n1）（13）n，相减可得23Tn1+2（13+19+（13）n1）（2n1）（13）n1+213(1-13n-1)1-13-（2n1）（13）n，化简可得Tn3（n+1）（13）n118（）由茎叶图
13、知分数在50，60）上的频数为4，频率为0.008100.08，故全班的学生人数为40.08=50人，分数在70，80）间的频数为：50（4+14+8+4）20，频率是2050=0.4，矩形的高是0.410=0.04（）成绩在50，60）分数段内的人数有4人，记为甲、A、B、C，成绩在90，100）分数段内的人数有4人，记为乙、a，b，c，则“二帮一”小组有以下24种分组办法：甲乙a，甲乙b，甲乙c，甲ab，甲ac，甲bc，A乙a，A乙b，A乙c，Aab，Aac，Abc，B乙a，B乙b，B乙c，Bab，Bac，Bbc，C乙a，C乙b，C乙c，Cab，Cac，Cbc，其中，甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙a，甲乙b，甲乙c，甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P=324=18 1920（本小题满分12分）（）证明：PAAB，PABCPA平面ABC又BD平面ABC
