《新人教版数学八年级下册《16.1 二次根式（第2课时）》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版数学八年级下册《16.1 二次根式（第2课时）》课件（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,16.1 二次根式（第2课时）,人教版 数学 八年级 下册,【思考】下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,a,a0,1,【思考】若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,1,16,4,1,a,a为任意数,【想一想】 你发现了什么？,2. 会运用二次根式的两个性质进行化简计算.,素养目标,1. 经历探索性质 = a（a0）和 = a（a0）的过程，并理解其意义，体验归纳、猜想的思想方法.,3. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.,（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？
2、,（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.,若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.,a的平方根是,用 (a0)表示.,（1）填空：,（2）通过（1）的计算，你能确定( )（a0）的化简结果吗？说说你的理由.,4,0,2,是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此有( ) =4.,同理， 分别是 的算术平方根. 因此 , ,( )=2,( )=,( )=0,的性质：,一般地， a (a 0).,即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.,注意：不要忽略 a0 这一限制条件.这是使二次根式 有意
3、义的前提条件.,归纳：,例1 计算：,解：,积的乘方： （ab）2=a2b2,（1） ； （2） .,（1） ;,（2）,解:,（1） ;,（2）,解：,总结：本题逆用了 在实数范围内 分解因式.,（1） ;,（2） .,在实数范围内分解因式：,（1）x2-11; (2)x4-14x2+49.,解：（1）x2-11 =(x+ )(x- );,(2) x4-14x2+49 =(x2-7)2 =(x- )2(x+ )2.,2,0.1,0,化简下列根式，想一想,化简后，你能确定 的化简结果吗？,.,平方运算,算术平方根,2 0.1 0 .,a(a0),2 .,观察两者有什么关系？,填一填：,a (a
4、0).,.,平方运算,算术平方根,-2 -0.1 .,2 .,观察两者有什么关系？,a(a0),【猜一猜】当a0时， =,？,-a,a (a0),-a (a0),即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.,归纳：,的性质：,解：,警示： 而3.14，要注意a的正负性.,(1) ;,(2) ;,(3) ;,(4) .,【讨论】（1）在 中，可否去掉“a0”？如果去掉“a0”,结论将会发生怎样的变化？（2）第二小题中的 能否直接使用性质 进行化简？,计算 一般有两个步骤:,去根号及被开方数的指数,写成绝对值的形式,即 ;,去掉绝对值符号,即 .,请同学们快速分辨下列各题的对错,（ ）,（
5、）,（ ）,（ ）,3,7,4,81,0.6,10-3,【议一议】如何区别 与 ？,从运算顺序看,从取值范围看,从运算结果看,先开方,后平方,先平方，后开方,a0,a取任何实数,a,|a|,意义,表示一个非负数a的算术平方根的平方,表示一个实数a的平方的算术平方根,解：由数轴可知a0，b0，a-b0， 原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b） =-2a.,例2 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:,实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 .,1,实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示, 化简 的结果是() A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b,A,（1
6、）含有数或表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母,代数式的定义,用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.,数,表示数的字母,【想一想】到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？,代数式,整式,分式,二次根式,归纳：,例1 下列式子:(1)x; (2)a-b; (3) ;(4) ; (5)m=1+n;(6)2x1;(7)-2.其中是代数式的有() A.4个 B.5个 C.6个D.7个,B,下列式子是代数式的有 ( ),a2+b2 ; ; 13; x=2; 3（4 5）; x10; 10 x+5y=15 ; ,
7、A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,C,解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h,（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以 所以它的长为,列代数式的要点： 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 理清语句层次明确运算顺序； 牢记一些概念和公式,如图，是一个圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为_.,4,2.下列等式正确的是（） A B C D,A,1.计算 的结果是_,C,2. 当1x3时， 的值为（ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1,D,B,3.
8、在下列各式中，不是代数式的是（） A.7 B.32 C. D,1.化简 的结果是（） A2 B2 C2 D4,4.计算：,解:,（1） ; （2） ; （3） ; （4） .,（1） ;,（2） ;,（3） ;,（4） .,5.在实数范围内分解因式：,解：,（1）x2-3;,(2)y4-4y2+4.,（1）x2-3 = ;,(2)y4-4y2+4 =(y2-2)2,=,= .,实数a、b在数轴上的对应点如图所示， 化简： .,解：根据数轴可知ba0， a+2b0，a-b0， 则 =|a+2b|+|a-b| =-a-2b+a-b=-3b,已知a、b、c是ABC的三边长，化简：,解：a、b、c是ABC的三边长， a+b+c0，b+ca，b+ac， 原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c,分析：,利用三角形三边关系,三边长均为正数，a+b+c0,两边之和大于第三边，b+c-a0，c-b-a0,二次根式,性质,拓展性质,（a为全体实数）,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
