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1、運用 資 訊 科 技示例4示例探討平移、反射和旋轉對點的坐標之影響目標：(1)以坐標表示一點經過平移、與x軸或y軸平行的線作反射及以原點為中心旋轉90或其倍數等的變換後的影像位置(2)用(x,y)(x,y)符號描述變換學習範疇：度量、圖形與空間學習單位：坐標簡介學習階段：第三學習階段所需教材：Geometers Sketchpad預備知識：坐標，平移、反射及旋轉的直觀概念活動內容：1. 教師將學生分為兩人一組來進行活動。2.教師指示學生(a)於直角坐標平面上，構作四邊形ABCD（示例參閱圖4.1）。(b)量度各頂點的坐標。(c)繪畫點P(2,6)，Q(5,6)，R(5,4)和S(1,0)。(d
2、)從點P, Q, R和S中，任意選取兩點，標記連接此兩點的向量。(e)根據(d)點中的向量的方向與長度，平移四邊形ABCD。(f) 以ABCD標示影像，使AA，BB，CC及DD，如圖4.1所示。(g) 完成工作紙4.1的第I部分。3. 邀請部份學生匯報他們的結果，並且可給予評語。4.1運用 資 訊 科 技Geometers Sketchpad圖4.14. 教師指示學生清除視窗中的繪圖，並依以下步驟繪畫新圖：(a)於直角坐標平面上，構作四邊形ABCD(示例參閱圖4.2)。(b)量度各頂點的坐標。(c)沿以下各直線反射四邊形ABCD(i)x軸，(ii)平行於x軸的直線，(iii)y軸，(iv)平行
3、於y軸的直線。(d) 以ABCD標示影像，使AA，BB，CC及DD，圖4.2顯示(c)(ii)的結果。(e) 完成工作紙4.1的第II部分。5. 邀請部份學生匯報他們的結果，教師可給予評語。 圖4.24.2運用 資 訊 科 技示例46. 教師指示學生清除視窗中的繪圖，並依以下步驟繪畫新圖：(a)於直角坐標平面上，作五邊形ABCDE。(b)量度各頂點的坐標。(c)以原點作旋轉中心，根據以工作紙4.1第III部分的表4.3所列出的角度，旋轉五邊形ABCDE。(d) 以ABCDE 標示影像使AA，BB，CC，DD及EE，如圖4.3所示。(e) 回答工作紙4.1中第III 部分的第1至3題問題。圖4.
4、37.教師指示學生進行以下的探究及回答工作紙4.1中第III部份的第4題問題。(a)當以原點作為旋轉中心，旋轉角度是90 的負倍數時，旋轉的方向有何不同？(b) 以符號表示(a)部分的每一旋轉。8.選取五邊形ABCDE 的任何頂點作為旋轉中心，以符號表示沿此中心作90之倍數的旋轉。旋轉角度以符號表示的旋轉 90(x,y) ( , )180(x,y) ( , )270(x,y) ( , )360(x,y) ( , )-90(x,y) ( , )-180(x,y) ( , )-270(x,y) ( , )-360(x,y) ( , )4.3運用工 作 紙資 訊 科 技Geometers Sketc
5、hpad工作紙4.1：直角坐標平面上的點之平移、反射與旋轉第I部分：平移步驟：1. 於直角坐標平面上，作四邊形ABCD。2. 量度各頂點的坐標。3. 繪畫點P(2,6)，Q(5,6)，R(5,4)和S(1,0)。4. 從點P, Q, R和S中，任意選取兩點，標記連接此兩點的向量。5. 依據第4點構作的向量的方向與長度，平移四邊形ABCD。6. 以ABCD標示影像，使AA，BB，CC及DD。探究活動：1.完成表4.1。標示向量A ( , )B ( , )C ( , )D ( , )由至PQA ( , )B ( , )C ( , )D ( , )QPA ( , )B ( , )C ( , )D (
6、 , )RQA ( , )B ( , )C ( , )D ( , )QRA ( , )B ( , )C ( , )D ( , )RPA ( , )B ( , )C ( , )D ( , )QSA ( , )B ( , )C ( , )D ( , )表4.14.4運用 資 訊 科 技工 作 紙示例42.影像頂點的坐標與原來圖形頂點的坐標有沒有關係？如果有的話，請簡略描述。 3. 拖曳四邊形ABCD的頂點至網格中其它的位置，關係是否仍然成立？寫下你的猜想。猜想：4.5運用工 作 紙資 訊 科 技Geometers Sketchpad第II部分：反射步驟：1.於直角坐標平面上，作四邊形ABCD。2.
7、量度各頂點的坐標。3.沿以下各直線反射四邊形ABCD：(a)x軸；(b)平行於x軸的直線：(i) y=-1，(ii) y=2；(c)y軸；(d)平行於y軸的直線：(i) x=-1，(ii) x=2。4. 以ABCD標示影像，使AA，BB，CC及DD。探究活動：1.完成表4.2。反射軸(鏡)A ( , )B ( , )C ( , )D ( , )(a)x軸A ( , )B ( , )C ( , )D ( , )(b)y軸A ( , )B ( , )C ( , )D ( , )(c)平行於x軸的直線(i) y = -1(ii) y = 2A ( , )A ( , )B ( , )B ( , )C
8、( , )C ( , )D ( , )D ( , )(d)平行於y軸的直線(i) x = -1 (ii) x = 2A ( , )A ( , )B ( , )B ( , )C ( , )C ( , )D ( , )D ( , )表4.24.7運用 資 訊 科 技工 作 紙示例42.影像頂點的坐標與原來圖形頂點的坐標有沒有關係？如果有的話，請簡略描述。 猜想：3.拖曳四邊形ABCD的頂點至網格中其它的位置，關係是否仍然成立？寫下你的猜想。4.將四邊形ABCD先沿y軸反射，之後再沿x軸反射，影像與原來圖形有何關連？4.8運用工 作 紙資 訊 科 技Geometers Sketchpad第III部分
9、：旋轉步驟：1. 於直角坐標平面上，作五邊形ABCDE。2. 量度各頂點的坐標。3. 以原點作為旋轉中心，依表4.3所示的角度，旋轉五邊形ABCDE。4. 以ABCDE標示影像，使AA，BB，CC，DD及EE。探究活動：1. 完成表4.3。旋轉角旋轉方向*A ( , )B ( , )C ( , )D ( , )E ( , )90A( , )B( , )C( , )D( , )E( , )180A( , )B( , )C( , )D( , )E( , )270A( , )B( , )C( , )D( , )E( , )360A( , )B( , )C( , )D( , )E( , )註：*順時針
10、/逆時針表4.32.影像頂點的坐標與原來圖形頂點的坐標有沒有關係？如果有的話，請簡略描述。 4.9運用 資 訊 科 技工 作 紙示例43. 拖曳五邊形ABCDE的頂點至網格中其它的位置，關係是否仍然成立？就90，180，270 及360 的旋轉，寫下你的猜想。猜想：4.(a)當以原點作為旋轉中心，旋轉角度是90 的負倍數時，旋轉的方向有何不同？(b) 完成表4.4。旋轉角旋轉方向*A( , )B( , )C( , )D( , )E( , )-90A( , )B( , )C( , )D( , )E( , )-180A( , )B( , )C( , )D( , )E( , )-270A( , )B( , )C( , )D( , )E( , )-360A( , )B( , )C( , )
