《第一学期期末考试高三数学文科试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一学期期末考试高三数学文科试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一学期期末考试高三数学文科试题 温馨提示： 1、全卷满分150 分，考试时间120分钟 . 编辑人：丁济亮 2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交 答题卡 . 一、选择题： 本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1复数 2 2 i i 表示复平面内点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2首项为20的等差数列，从第10 项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A. 20 9 dB. 5 2 d C. 205 92 d D. 205 92 d
2、 3.命题“, x xR ex”的否定是 A. , x xR exB. , x xR ex C. , x xR exD. , x xR ex 4.已知集合 2 2 ,0,lg(2), x My yxNx yxxMN为 A.(1,2)B. (1,)C. 2,)D. 1,) 5设 a、b 是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个 是 A若,aa则B若,ab，则ab C若,ba则abD若a,b，则ab 6若,x y满足约束条件 21 2 2 xy xy yx + ，目标函数2Zkxy仅在点(1,1)处取得小值，则k 的 取值范围为 A （ 1，2）B （ 4，2）C(4，0
3、 D （ 2，4） 7.已知函数 ( )fx 是定义域为R 的偶函数， 且 (1)()fxfx , 若 ( )f x 在 1,0上是增函数， 那么( )fx在1,3上是 A. 增函数B. 减函数C. 先增后减的函数D.先减后增的函数 8.函数()ln x fxxe的零点所在的区间是 A. 1 (0,) e B. 1 (,1) e C. (1, )e D. ( ,)e 9.函数sin, , yxxx，的大致图象是 A、B、C、D、 10. 若向量 a 与b不共线，0ba，且b ba aa ac)(，则向量 a 与 c 的夹角为 A. 0 B. 6 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共7 小题
4、，每小题5 分，共 35 分） 11. 已知函数 2(3) () (1)(3) x x fx fxx 则 2 (log3)f . 12若等比数列 n a的前 n 项和 6 1 ) 3 1 (aS n n ，则 a . 13. 曲线 21 x y x 在点(1,1)处的切线方程为 . 14. sin(2) 4 yx的单调减区间为 . 15. 在平行四边形ABCD 中， E 和 F 分别是边CD 和 BC 的中点， ACAEAF ，其中 ,R 则 _ _. 16. 在 ABC 中， 45B ，C=60， c=1，则最短边的边长是 . 17. 若函数 21 ()ln1 2 fxxx在其定义域内的一个
5、子区间 (1,1)kk 内不是单调函数，则 实数 k 的取值范围 _ _. 三、解答题（本大题共5 小题，共65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （本小题满分12 分）已知数列 2 log(1)() n anN为等差数列，且 13 3,9aa （1）求数列 n a的通项公式； （2）证明 2132 11 aaaa , 1 1 1 nnaa . 19. （ 本小题满分 12 分） 已知命题 P： 函数()(25) x fxa是 R 上的减函数，命题 Q： 在( 1 , 2 )x 时，不等式 2 20 xax恒成立，若命题“PQ”是真命题，求实数a的取值范围 . 20（本小题
6、满分13 分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直) 被削去上底后的直观图与三视 图的侧视图，俯视图，在直观图中，M 是 BD 的中点， N 是 BC 的中点，侧视图是直角 梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. （1）求该几何体的体积； （2）求证： AN平面 CME； （3）求证：平面BDE 平面 BCD 21 （本小题满分14 分）已知函数()ln k fxex x （其中 e是自然对数的底数，k 为正数） （I ）若( )f x在 0 x处取得极值，且 0 x是( )fx的一个零点，求k 的值； （II ）若(1, )ke，求( )f x在区间 1 ,1 e 上的最大值 . 第
7、20题图 22. （本小题满分14 分）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线 E: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的 渐近线， P1OP2的面积为 27 4 ，在双曲线E 上存在点 P 为线段 P1P2的一个三等分点， 且双曲线E 的离心率为 13 2 . （ 1）若 P1、P2点的横坐标分别为x1、x2，则 x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论； （ 2）求双曲线E 的方程； (3) 设双曲线E 上的动点M,两焦点 12 ,FF,若 12 F MF 为钝角 ,求M点横坐标 0 x的取值范围 . x y P1 P2 P O 第 22 题 高三期末考试 数学（文）参考答案及
8、评分标准 命题人： 钟祥一中范德宪邹斌审题人： 龙泉中学刘灵力市教研室方延伟 一、选择题 （每小题5 分，共 50 分。 ） 15ACBAD610BCACD 二、填空题： （每小题5 分，共 35 分。 ） 11、 12 1 12、 6 1 13、 xy 2 0 14、 37 , () 88 kkkZ 15、 4 3 16、 3 6 17、 1， 2 3 ） 三、解答题 18、 （1）设等差数列的公差为d， 由 13 3,9aa得 222 2(log2)log2log8d即 d=1；,3 分 所以 2 log(1)1(1)1 n ann即21 n n a,6 分 （2）证明： nnn nn a
9、a2 1 22 11 1 1 ,8 分 所以 2132 11 aaaa , 123 1 1111 222 nn aa , 111 11 222 11 1 22 1 2 n nn ,12 分 19. P：函数 ()(25) x fxa是 R 上的减函数，0251a，故有 5 3 2 a,3 分 Q：由 2 20 xax得 2 2axx，12x， 且 2 22x ax xx 在(1,2)x时恒成立，,6 分 又 2 22 ,3)x x ,8 分，3a ,9 分 PQ是真命题，故P真或Q真，所以有 5 3 2 a或3a ,11 分 所以a的取值范围是 5 2 a,12 分 20、( 本小题满分12
10、分) ( 1) 由题意可知：四棱锥BACDE 中，平面ABC平面 ACDE ，AB AC， AB平面 ACDE ，又 AC ABAE2，CD4，,2 分 则四棱锥BACDE 的体积为： 11(42)2 24 332 ACDE VSAB 梯 形 ，即该几何体的 体积为 4 ,4 分 ( 2) 证明：由题图知，连接MN，则 MNCD， 且 1 2 M NCD. 又 AECD，且 1 2 AEC D，,6 分 M NAE，M N=AE四边形ANME 为平行四边形，ANEM. AN平面 CME，EM平面 CME， AN平面 CME,8 分 (3) 证明： ACAB， N 是 BC 的中点， ANBC,
11、 又平面 ABC平面 BCD， AN平面 BCD,10 分 则( 2) 知： AN EM, EM 平面 BCD，又 EM平面 BDE，平面 BDE 平面 BCD,13 分 21、 （1）由已知得 0 ()0fx，即0 2 00 x k x e 0 , k x x ,3 分 又 0 ()0fx即ln0,1 k eek e ,6 分 （2） 22 () () k e x ek e fx xxx ， 1 1,1 k ke ee ，由此得 1 (,) k x ee 时，( )fx单 调递减；(,1) k x e 时( )fx单调递增，故 max 1 ( )(),(1)fxff e ,10 分 又 1
12、(),(1)fekefk e ，当,ekek即 1 e ke e 时 max 1 ( )()fxfeke e ,12 分 当 ekek 即1 1 e k e 时， max ()(1)fxfk,14 分 22、 （1）设双曲线方程为 2 2 a x 2 2 b y 1，由已知得 a c 2 13 2 2 a b 4 9 渐近线方程为y 2 3 x,2 分 则 P1( x1， 2 3 x1) P2( x2， 2 3 x2) 设渐近线y 2 3 x 的倾斜角为 ，则 tan 2 3 sin2 4 9 1 2 3 2 13 12 4 27 2 1 | OP1| OP2|sin2 2 1 2 1 2 1
13、 4 9 xx 2 2 2 2 4 9 xx2 13 12 x12 x2 2 9 ,5 分 （2）不妨设P 分 21P P所成的比为 2，P(x，y)，则 x 3 2 21 xx y 3 2 21 yy 2 2 21 xx x12x23xx12x22y ,7 分 (3x) 2(2y)28x 1x236 4 2 x 9 2 y 1即为双曲线E 的方程,9 分 （3）由（ 2）知 C13， F1(13， 0) F2(13，0) 设 M(x0，y0) 则 y 2 0 4 9 x 2 0 9， 1 MF (13x0， y0) 2 MF (13 x0， y0) 1 MF2 2 MFx 2 0 13y 2 0 4 13 x 2 0 22 ,12 分 若 F1MF2为钝角，则 4 13 x 2 0 220 |x0| 13 2 286又|x0|2 x0的范围为 ( 13 2 286， 2)(2， 13 2 286) ,14 分
