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1、出题人：韩 嘉审题人：宋丽娜 哈三十二中20202021学年度高三上学期期末考试数学试题（理）一.选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.已知集合Ax0x3，BxR2x2则AB=( )A. 0,1B. 1C. 0,1D. 0,2)2.已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（ ）A. B. C. D. 3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. “”是“”必要不充分条件C. 命题“，使”的否定是：“均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题4.角的终边在直线上，则（ ）A. B. 1C. 3D. 15. 已知向量，若向量与的夹角为，
2、则实数m =（）A. B. 1C. 1D. 6.设变量想x、y满足约束条件为则目标函数的最大值为( )A. 0B. -3C. 18D. 217. 下列命题中正确的是（ ）A若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B垂直于同一平面的两个平面平行C存在两条异面直线同时平行于同一平面D三点确定一个平面8.执行如下的程序框图，则输出的S是（ ）A. 36 B. 45 C. 36 D. 459.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在
3、第几天相遇？（ ）A. 第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天 10. 展开式中项的系数为（ ）ABCD11. 已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD12.若定义在R上的函数满足且时，则方程的根的个数是A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二填空题（每题5分，共20分）13.已知，且，则_14. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项
4、答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.15. 已知函数的最大值为，则的值为_16. 对于函数，有下列命题：过该函数图象上一点的切线的斜率为；函数的最小值为；该函数图象与轴有4个交点；函数在上为减函数，在上也为减函数其中正确命题的序号是_三解答题.(17题10分，其它每题12分)17. （本小题10分）已知数列an满足，（1）证明：是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn18. （本小题12分）已知数列的前n项和为.且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.1
5、9.（本小题12分）已知的三个内角的对边分别为，且（1）求证：；（2）若是锐角三角形，求的取值范围20.（本小题12分）已知函数（）求的最小正周期；（）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值21. （本小题12分）如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，为中点（1）求证：；（2）求二面角的正弦值 22. （本小题12分）新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次二是混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么
6、这份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时份血液检验的次数总共为次某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为（）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由 参考答案一、选择题：1A 2A 3D 4C 5B 6C7C 8A 9B 10C. 11B 12A二、填空题
7、：13 14432 15 16三、解答题：17. （1）由题意，数列满足，所以又因为，所以，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，所以 ，即18.解:(1)，得.当时，.所以(2)所以当时，；当时，令则一得所以.从而,验证当时，满足，所以，.19（1）在中，故由余弦定理可得，即，利用正弦定理可得，又，可得，可得，或（舍去），（2），均为锐角，由于，再根据，可得，20、（）所以的最小正周期为（）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 时，当，即时，取得最大值2当，即时，取得最小值21.（1）证明：底面是边长为2的正方形，为中点，平面，平面，平面，平面，平面，平面，（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图空间直角坐标系则，设平面的一个法向量，则，取，得；设平面的一个法向量为，则，取，得，二面角的正弦值为22. （）该混合样本阴性的概率为：，根据对立事件原理，阳性的概率为：（）方案一：逐个检验，检验次数为方案二：由（）知，每组个样本检验时，若阴性则检验次数为，概率为；若阳性则检验次数为，概率为，设方案二的检验次数记为，则的可能取值为，；，则的分布列如下：可求得方案二的期望为方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为，则的分布列如下：可求得方案三的期望为比较可得，故选择方案三最“优”第 7 页 共 7 页
