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1、山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案06-07-1概率论与数理统计试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A，B相互独立，且，则_. 2. 已知，且，则_.3. 设X与Y相互独立，且，则_ 4.设是取自总体的样本，则统计量服从_分布.5. 设，且，则_.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) ；(B) ；(C) ；(D) . 2. 设随机变量X的概率密度为则方差D(X)= 【 】(A) 2； (B) ； (C) 3； (D) . 3 设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是【 】；
2、4. 设是某个连续型随机变量的概率密度函数，则的取值范围是【 】； ； ； 5. 设，其中、为常数，且，则【 】 ； ； 三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X的密度函数为，求：（1）常数A； （2）； （3）分布函数.五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为求的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.七、（本题满分10分）二维随机变量
3、（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。八、（本题满分10分）设总体X的密度函数为其中未知参数，为取自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.九、（本题满分10分）设总体，其中且与都未知，现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，试在置信水平下，求的置信区间 （已知：，）07-08-1概率论与数理统计试题A一选择题（将正确的答案填在括号内，每小题4分，共20分）1检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件表示“发现件次品” 。用表示事件“发现1件或2件
4、次品”，下面表示真正确的是（ ）(A); (B); (C) ; (D) .2设事件与互不相容，且，则下面结论正确的是（ ）(A) 与互不相容; (B); (C) ; (D).3设随机变量，且与相互独立，则（ ）(A); (B); (C); (D).4设总体，是未知参数，是来自总体的一个样本，则下列结论正确的是（ ）(A) ;(B) ; (C);(D)5设总体，是来自总体的一个样本，则的无偏估计量是（ ）(A); (B) ; (C); (D) .二填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分）1已知两个事件满足条件，且，则_.23个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被破译出
5、的概率是 .3设随机变量的密度函数为，用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，则 .4设两个随机变量和相互独立，且同分布：，则 .5设随机变量的分布函数为：，则 .三计算1（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。2（6分）设随机变量和独立同分布，且的分布律为：求的分布律。3（12分）设随机变量的密度函数为：（1）试确定常数C ；（2）求；（3）求的密度函数。4（20分）设二维连续型随机变量的联合概率密度为： （1） 求随机变量和的边缘概率密度；（2） 求和；（3） 和是否独立？
6、求和的相关系数，并说明和是否相关？（4） 求。5（6分）设总体的分布律为，是来自总体的一个样本。求参数的极大似然估计。6（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。现抽得10罐，测得其重量（单位：g）的平均值为，样本方差。假定罐头的重量，试问机器的工作是否正常（显著性水平）？（，）08-09-1概率论与数理统计试题A一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则 _2、设、是随机事件，则 3、设二维随机变量的分布列为 1 2 31 2 若与相互独立，则的值分别为 。4、设 ，则
7、 _ _ 5、设是取自总体的样本，则统计量服从_分布. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) .2、设事件与互不相容，且，则下面结论正确的是【 】(A) 与互不相容; (B);(C) ; (D).3、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则【 】 (A)； (B) ； (C)； (D)。4、 如果满足，则必有【 】（A）与独立；（B）与不相关；（C）；（D）0 1 5、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为则随机变量的分布律为【 】(A)； (B) ；
8、(C) ；(D) 。三、（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.四、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.五、（本题满分12分）设随机变量，试求随机变量的密度函数六、（10分）设的密度函数为 求的数学期望和方差； 求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关？七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的
9、概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。八、（本题满分12分） 设总体，其中是已知参数，是未知参数是从该总体中抽取的一个样本， . 求未知参数的极大似然估计量；. 判断是否为未知参数的无偏估计九、（本题满分8分）设总体，其中且与都未知，现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，试在置信水平下，求的置信区间 （已知：，）06-07-1概率论与数理统计试题A参考答案一、1. 0.75；2. 0.2；3. 3；4. ；5. 二、1、 (C)；2、 (D)；3；4、；5、三、解：设表示事件“甲命中目标”，表示事件“乙命中目标”，则表示“目标被命中”，且 所求概率为四
10、、解：（1）由，即所以.（2）（3）分布函数五、解：当即时，；当即时，；当即时，；即所以六、解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3. 且，.于是，（1）（X，Y）的联合分布为 YX300102030（2）.七、解：（1）由所以.（2）X的边缘密度函数：.Y的边缘密度函数：.（3）因，所以X，Y是独立的. 八、解：令，即，得参数的矩估计量为似然函数为当时，得参数的极大似然估计值为九、解：由于正态总体中期望与方差都未知，所以所求置信区间为由，得查表，得 由样本观测值，得， 所以， ， ，因此所求置信区间为07-08-1概率论与数理统计试题A参考答案一1B；2D；3B；
11、4C；5A.二1；2；3；4；51.三1解：设用表示：“第一次比赛取出的两个球中有个新球”，；表示：“第二次取出的两个球都是新球”。则 ； ； ；则2解：的可能取值为2，3，4，则 所以的分布律为：2343解（1） 得： （2） （3）当时，； 当时，4解（1）当时，则同理（2） 同理： 同理： 同理：（3）由于，所以和不独立。 所以和相关。（4）5解：似然函数为：令得参数的极大似然估计为：6解：假设， 选择统计量： 统计量的样本值：由于，接受原假设。所以在显著性水平下，可以认为自动装罐机工作正常。0809-1学期概率论与数理统计试题A参考答案一、填空题：1、；2、0.4；3；4、2.6；5、
12、二、选择题：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C三、解：设Bi=“取出的零件由第 i 台加工”四、解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3. 且，.于是，（1）（X，Y）的联合分布为 YX300102030（2）五、解：随机变量的密度函数为 设随机变量的分布函数为，则有 . 如果，即，则有； . 如果，则有 即所以， 即 六、解： 所以与不相关.七、（本题满分10分）解：（1）由 所以（2）X的边缘密度函数：Y的边缘密度函数：（3）因，所以X，Y是独立的八、解：. 当为未知，而为已知参数时，似然函数为 因而 所以 解得因此，的极大似然估计量为 . 因为 ， 所以 ，所以 ， ，所以因此， 所以，是未知参数的无偏估计九、解：由于正态总体中期望与方差都未知，所以所求置信区间为 由，得查表，得由样本观测值，得，所以， ， ，因此所求置信区间为 14
