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1、第七章复数 课时练习及章末测验本文档还有大量公式，网页中显示可能会出现位置错误的情况，下载后可正常显示及编辑，欢迎下载！7.1.1 数系的扩充和复数的概念17.2.1复数的几何意义47.2.1 复数的加、减运算及其几何意义77.2.2 复数的乘、除运算107.3.1复数的三角表示式117.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义13章末质量评估(七)157.1.1 数系的扩充和复数的概念A级基础巩固1.若复数2-bi(bR)的实部与虚部互为相反数,则b的值为()A.-2 B.23 C.-23 D.2解析:复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),即b=2.答案:D2.设全集
2、I=复数,R=实数,M=纯虚数,则()A.MR=I B.(IM)R=IC.(IM)R=R D.M(IR)=解析:根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断.依题意,I,R,M三个集合之间的关系如图所示.所以应有:MRI,(IM)R=IM,M(IR),故A,B,D三项均错误,只有C项正确.答案:C3.有下列四个命题:(1)方程2x-5=0在自然数集N中无解;(2)方程2x2+9x-5=0在整数集Z中有一解,在有理数集Q中有两解;(3)x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解;(4)x4=1在实数集R中有两解,在复数集C中也有两解.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解
3、析:经逐一检验知(1)、(2)、(3)正确,(4)中方程x4=1在C中有4解,错误,故选C.答案:C4.若xi-i2=y+2i,x,yR,则复数x+yi=()A.-2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i解析:由i2=-1,得xi-i2=1+xi,则由题意得1+xi=y+2i,根据复数相等的充要条件,得x=2,y=1,故x+yi=2+i.答案:B5.复数z=(2a2-a-1)+(a-1)i,aR.(1)若z为实数,求a的值;(2)若z为纯虚数,求a的值;(3)若z=9-3i,求a的值.解: (1)若z为实数,则a-1=0,解得a=1.(2)若z为纯虚数,则2a2-a-1=0,a-10,解
4、得a=-12.(3)若z=9-3i,则2a2-a-1=9,a-1=-3,解得a=-2.B级能力提升6.设a,bR,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为a,bR,当a=0时,复数a+bi不一定是纯虚数,如当b=0时,a+bi=0R.而当复数a+bi是纯虚数时,a=0一定成立.所以当a,bR时,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件.答案:B7.已知z1=(-4a+1)+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中aR.若z1z2,则a的取值集合为0.解析:因为z1z2,所以2a2+3a=
5、0,a2+a=0,-4a+12a,所以a=0,故所求a的取值集合为0.8.定义运算abcd=ad-bc,已知(x+y)+(x+3)i=3x+2yi-y1,求实数x,y的值.解:由定义运算abcd=ad-bc,得3x+2yi-y1=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数,所以有x+y=3x+2y,x+3=y,得2x+y=0,x+3=y,解得x=-1,y=2.9.已知关于x的方程x2+(2-3i)x+5mi+i=0有实数根,求纯虚数m.解:由于m是纯虚数,设m=bi(bR,且b0).设方程的实数根为a,代入原方程,整理得(a2+2a-5b)+(1-3a)
6、i=0.因为a,bR,所以由复数相等的充要条件,得a2+2a-5b=0,1-3a=0,解得a=13,b=745,所以纯虚数m=745i.C级挑战创新10.已知集合M=(a+3)+(b2-1)i,8,集合N=3i,(a2-1)+(b+2)i满足MNM,且MN,求整数a,b的值.解:由题意,得(a+3)+(b2-1)i=3i,或8=(a2-1)+(b+2)i,或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i.由,解得a=-3,b=2;由,解得a=3,b=-2;中a,b无整数解,不符合题意.综上,a=-3,b=2或a=-3,b=-2或a=3,b=-2.7.2.1复数的几何意义A级基础巩固一、
7、选择题1(多选)设z(2m22m1)(m22m2)i(mR)，则下列结论中不正确的是(ABD)Az在复平面内对应的点在第一象限Bz一定不是纯虚数Cz在复平面内对应的点在实轴上方Dz一定是实数解析：2m22m12(m)2，m22m2(m1)210，则z在复平面内对应的点一定在实轴上方，A，B，D均不正确2(多选)在复平面内，复数a2i对应的点位于第四象限，则实数a的可能取值为(AB)A2B1C1D无法确定解析：在复平面内，复数a2i对应的点的坐标为(a，2)，因为复数对应的点位于第四象限，所以a0.3下列复数zai在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2，则复数z等于(A)A1iB1iC1i或
8、1iD2i解析：因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a0.由|z|2知，2，解得a1，所以a1，所以z1i.4已知复数zm(3i)(2i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是(B)A(，1)B(，)C(，1)D(，)(1，)解析：zm(3i)(2i)(3m2)(m1)i，若复数在复平面内对应的点在第三象限，则解得m.所以m的取值范围是(，)，故选B.5若，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在(B)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：，cossin0.6已知复数z123i的对应点为Z1，Z2与Z1关于x轴对称， Z3与Z2关于直线yx对称，
9、则点Z3对应的复数为z3(A)A32iB32iC23iD23i解析：Z1(2,3)，Z2(2，3)，Z3(3,2)，所以z332i.二、填空题7若复数z对应的点在直线y2x上，且|z|，则复数z12i或12i.解析：依题意可设复数za2ai(aR)，由|z|，得，解得a1，故z12i或z12i.8已知z(m3)(m1)i，(mR)，在复平面内对应的点为P，则当P在第三象限时，m的取值范围为(，3)，当P在第四象限时，m的取值范围为(3,1)解析：当P点在第三象限时，解得m3；当P点在第四象限时，解得3m1.9已知复数z1(m22m3)mi，z22m(m2m1)i，其中i是虚数单位，mR.若z1
10、，z2互为共轭复数，则实数m的值为1.解析：由z1，z2互为共轭复数，可知解得m1.三、解答题10实数m取什么值时，复平面内表示复数z(m3)(m25m14)i的点：(1)位于第四象限(2)位于第一、三象限(3)位于直线yx上解：(1)由题意得得3m7或2m3，此时复数z对应的点位于第一、三象限(3)要使复数z对应的点在直线yx上，只需m25m14m3，所以m26m110，所以m32，此时，复数z对应的点位于直线yx上11在复平面内，若复数z(m2m2)(m23m2)i(mR)的对应点在虚轴上和实轴负半轴上，分别求复数z.解：若复数z的对应点在虚轴上，则m2m20，所以m1或m2，所以z6i或
11、z0.若复数z的对应点在实轴负半轴上，则所以m1，所以z2.B级能力提升12当m1时，复数z(5m2)(m2)i在复平面内对应的点位于(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：复数z在复平面内对应的点为Z(5m2，m2)由m0，m20.所以点Z位于第四象限13已知复数z与是共轭复数，且z9a2(其中a是复数z的虚部)，|z|4，则实数a的取值范围为(A)A(，)B(1,7)C(3,3)D(3,4)解析：由题意，令zbai(bR)，则bai，由z9a2，可得b3，z3ai.利用复数的几何意义，由|z|4知，z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以4为半径的圆内(不包括边界)，如图所示，由
12、z3ai知，z对应的点在直线x3上，所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合由题意可知a.14若复数(6k2)(k24)i(kR)在复平面内所对应的点位于第三象限，则k的取值范围是2k或k2.解析：因为复数在复平面内所对应的点位于第三象限，所以所以2k或k2.15在复平面内画出复数z1i，z21，z3i对应的向量，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系解：根据复数与复平面内的点一一对应，已知点Z1，Z2，Z3的坐标分别为(，)，(1,0)，(，)，则向量，如图所示|z1|1，|z2|1，|z3|1.在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以原点为
13、圆心，1为半径的圆上7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义A级基础巩固1.(a-b)-(a+b)i-(a+b)-(a-b)i等于()A.-2b-2bi B.-2b+2biC.-2a-2bi D.-2a-2ai解析:原式=(a-b)-(a+b)i+-(a+b)+(a-b)i=-2b-2bi.答案:A2.已知复数z1=1+3i,z2=3+i(i为虚数单位),则在复平面内,z1-z2对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:因为复数z1=1+3i,z2=3+i,所以z1-z2=(1+3i)-(3+i)=-2+2i,所以复数z1-z2在复平面内对应的点在第二象限.故选B.答案:B3.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和z1+z2为实数,差z1-z2为纯虚数,则a,b的值为()A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4解析:因为z1+z2=
