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1、用相对运动观点处理追及和相遇问题通常，我们选地面（或相对于地面静止的地物）作为参考系。但是，对于追及和相遇问题，往往也改选相对于地面运动的物体作为参考系，求解非常简便。质点相对于地面运动的速度叫“绝对速度” ；将质点相对于运动参考系 ( 如相对地面运动的车；船 ) 的速度叫“相对速度” ，运动参考系相对于地面运动的速度叫“牵连速度” 。它们之间的速度关系为 v绝对 = v相对 十 v牵连 运动参考系如果相对地面的运动不是匀速的，则还有加速度，这加速度叫“牵连加速度 而质点相对于地面的加速度叫“绝对加速度” ，质点相对于运动参考系的加速度叫“相对加速度” 它们之间的加速度也存在着类似的关系式 a
2、 绝对 = a 相对 + a 牵连 例 1 航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是 a=5.0m/s2,相对地面速度须达到vm=50m/s 。航空母舰以一定的速度航行，该其甲板长度 L=160m 。设飞机起飞时可看作匀加速运动，且对航母的状态没有影响。为使飞机能安全起飞，则航母的速度不得小于多少？【解析】 ： 相对航母，飞机起飞时加速度 a/= a=5.0m/s2,最大位移 s/=L=160m, 所能达到的最大速度 sau 2 =40m/s。为使飞机能安全起飞，航母的速度 v vm-u=10m/s。例 2 如图， A 船从赶港口 P 出发去拦截正以速度 v0 沿直线航行的船 B， P 与 B
3、所在航线的垂直距离为 a， A 船启航时， B 与 P 的距离为 b（ b a） ，若忽略 A 启动的时间，并认为 A一起航就匀速运动，为使 A 船能以最小速率拦截到 B 船，下列说法正确的是：A A 船应以 PC 方向运动B A 船应以 PD 方向运动C A 船的最小速率为 bav0D A 船的最小速率为 b abv220答： BC 【解析】 ： A 要从 P 出发拦能截到 B， 则 A 相对 B 的运动方向应取开始时的 PB 向。而 A 相对海面的速度，应等于 A 相对 B 的速度与 B 相对海面速度的矢量和，如图所示，可见只有 A 相对海面速度 vA 对地 垂直 PB 时为最小。A C
4、P b a B D V B 对地VA 对地 VA 对 B P B 例 3 物体 A 在地面上足够高的空中以速度 v1 平抛，与此同时，物体 B在 A 正下方距离 h 处以速度 v2 竖直上抛，不计空气阻力，则二者在空中运动时的最近距离为A21vvh B12vvhC 22211vvvh D22212vvvh答： D 【解析】 ： 由于二者加速度相同， 则二者相对匀速。 以 A 为参考系， 则 B 相对 A 匀速运动的速度为 2221 vv ， 方向如图 , 二者间的最近距离即为图中 AC 。例 4 如图，匀强电场的场强 E= 103V/m ，方向水平，电场中有两个带电粒子，它们的质量均为 m=1
5、 0 10-5kg， A 带负电， B 带正电，电量均为 q=1 0 10-9C开始时，两粒子在同一等势面上。 仅在电场力作用下 A 以初速度 V A0=2 m/s， 以初速度 B0=1 m/s,均沿电场方向开始运动。不计二者间的库仑力，在以后的运动过程中，若用 s 表示任一时刻两粒子间的水平距离。问：当 s 的数值在什么范围内，可判断哪个粒子在前面（规定图中右方为前） ，当 s 的数值在什么范围内，不可判断两粒子谁前谁后？答： s 8m，不可判谁前谁后； s 0 8m,可判必在前【解析】 ：对 A ： 2/2.0 smmEqaAAA ，方向向左；对 B: 2/2.0 smmEqaBBB ，方
6、向向右。则 A 相对 B 的加速度 2/4.0 smaaa BABA、 ，方向向左； A 相对 B 的初速度smvvu BABA /8.0、 ，方向向右。故 A 相对 B 做初速向右，加速度向左的“类竖直h v2 B A v1 hB v2 v1 AC V A0 VB0 aAB aB aA 上抛”运动， “最大高度” mausABABm 8.022。因此， s 8m，不可判谁前谁后； s 0 8m,可判 A 必在 B 的左边，在前。例 5 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做同绕向的匀速圆周运动，地球半径为 ，卫星离地面的高度等于 ， 卫星离地面高度为 ，则：（ 1） 、 两卫星运行周期之比 是多少
7、？（ 2） 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方， 则 至少经过多少个周期与相距最远？【解析】 ：（ 1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式可得：所以（ 2）由 可知： ，即 转动得更快。则 a 相对 b 的角速度大小为baba TT22设经过时间 两卫星相距最远，则由图可得：（ 、 2、 3, ）其中 时对应的时间最短。所以 ，得【点评】：圆周运动中的追及和相遇问题也可“利用相对（角）位移关系列方程”。当然， 如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系， 运算过程更简洁， 但不如利用相对角位移关系容易理解，而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。练习 1 A、 B 两
8、棒长均为 L=1m ，接近在同一竖直线上， A 的下端与 B 的上端相距 s=20m，A、 B 同时开始运动， A 做自由落体， B 做竖直上抛，初速度 0v =40m/s，不计空气阻力，则到两棒相遇时间 t1 和从相遇开始到分离所需时间 t2 分别为A t1=0.5s， t2=0.5s B t1=0.05s， t2=0.5s C t1=0.5s， t2=0.05s D t1=0.05s， t2=0.05s 答：由于二者加速度相同，则二者相对匀速。以 A 为参考， B 相对 A 匀速。2内空高 h 的升降机正以加速度 a（ g）匀加速上升中，顶部突然一颗螺钉松脱，至落到底板上需要时间A 2ha
9、 g B 2hg a C 2ha D以上答案都不对答： A 3.如图，物体甲从高 H 处以速度 1v 平抛，同时乙从乙距甲水平方向 s 处由地面以初速度 2v竖直上抛，不计空气阻力，则两物体在空中相遇的条件是A从抛出到相遇的时间为2HvB若要在物体乙上升中遇甲，必须 21 2,s H vv v gHH 1v2v甲乙C若要在物体乙下降中遇甲，必须 21 2,s H vv v 2gHD若相遇点离地高度为 2H ，则 2v gH答： ABD 由于二者加速度相同，则二者相对匀速，相遇时间为1vs 或2vH 。 4.两个以 20.0m/s 的速度垂直下落，一妇女以 5.0m/s 的速度向前奔跑，她感到雨
10、点从什么方向落下，速度的大小为多少？根据生活经验，人不动时，感到雨点垂直下落，人运动时无论向哪个方向奔跑，雨点都会向她迎面扑来，并且运动速度越快，雨点扑来的速度也越大。所以观察雨点的速度和人的运动速度有关。根据英文字母表示：地面： Earth;妇女 Woman; 雨点 Rain; 规定速度符号：RE 为雨点相对地面；WE 为人相对地面；EW 为地面相对人；RW 为雨点相对人。雨点相对人的速度 RW= EW + RE ， EW = - WE 雨点相对人的速度大小为：雨点相对人的速度方向为：要使雨点不让人的鞋子受潮，雨伞的半径应大于： = h tan14 =0.375m。拓展：有一条船要过河，河位
11、于东西方向，水以的速度从西向东流动。如果船相对水的速度为 向北方行驶，从岸上的人看船向正偏东 1 运动，如何才能使以最短的时间到达对岸？5.某人以 4 /的速度向东行进时，感觉风从正北吹来。如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来，求相对于地面的风速和风向。解：根据英文字母规定速度的意义：PE 为人相对地面；WE 为风相对地面；WP 为风相对人。根据矢量关系：WE = WP + PE , （ 1）WE = WP + PE , （ 2）其中 PE=2 PE考虑风的速度 WE 在东西方向的投影，由（ 1）可得： WEcos = PE由（ 2）可得： WEcos + WPcos45 =2 PE 由此可得：风的速度大小为：
