《河南省外国语高级中学2020届高三数学模拟考试试题（四）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省外国语高级中学2020届高三数学模拟考试试题（四）文（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省外国语高级中学2021届高三数学模拟考试试题（四）文一选择题（共16小题）1集合Mx|2x2x10|，Nx|2x+a0|，UR，若MUN，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【解答】解：Mx|2x2x10|x|x1，Nx|2x+a0|x|x，UNx|x，若MUN，则，即a1，故选：B2已知命题p：直线l1：x2y+30与l2：2x+y+30相交但不垂直；命题q：x0（0，+），x0+2，则下列命题中是真命题的是（）A（p）qBpqCp（q）D（p）（q）【解答】解：命题p：直线l1：x2y+30与l2：2x+y+30相交并且垂直；所以命题p是假命题；则p是真命题；命题q：x0（0
2、，+），x0+2，因为x01时，命题是真命题，所以q是真命题，p是假命题；则：（p）q是真命题；pq、p（q）、（p）（q）都是假命题；故选：A3已知复数，其中i为虚数单位，则|z|（）ABCD【解答】解：，|z|故选：C4已知A（0，4），B（2，0），C（0，2），光线从点A射出，经过线段BC（含线段端点）反射，恰好与圆（xa）2+（y2a）2相切，则（）A1a1Ba1Ca1+D1a1+【解答】解：由题意可得，A（0，4）关于BC 所在的直线的对称点D（6，2），要使得反射光线与圆（xa）2+（y2a）2相切，只要使得射线DB，DC与圆相切即可，易得直线DB的方程x+2y+20，直线DC的
3、方程y2，由，可得，a1或a，由|2a2|可得a1，结合图象可知，1故选：D5若向量（2k1，k）与向量（4，1）共线，则（）A0B4CD【解答】解：向量与向量共线，则2k14k0，解得k，（2，），24+（）1故选：D6为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时气温的中位数小于乙地该月14时气温的中位数；甲地该月14时气温的中位数大于乙地该月14时气温的中位数其中根据茎叶图能得到的正确
4、的统计结论的标号为（）ABCD【解答】解：甲地该月14时的平均气温（26+28+29+31+31）29，中位数为：29，乙地该月14时的平均气温（28+29+30+31+32）30，中位数为：30，甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温，甲地该月14时的平均气温的中位数小于乙地该月14时的气温的中位数根据茎叶图能得到的统计结论的标号为故选：A7“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著算法统综中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】四升五：4.5
5、升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（）A2.2升B2.3升C2.4升D2.5升【解答】解：设从下至上各节容积分别为a1，a2，a9，则an是等差数列，设公差为d，由题意得，解得a11.6，d0.1，中间两节的容积为：a4+a5（1.60.13）+（1.60.14）2.5（升）故选：D8已知抛物线y22x的焦点为F，点P在抛物线上，以PF为边作一个等边三角形PFQ，若点Q在抛物线的准线上，则|PF|（）A1B2C2D2【解答】解：抛物线的焦点坐标（，0），可得直线PF：y（x），可得：，可得：x，则y，|PF|2故选：B9函数f（x）的图象大致为（）A
6、BCD【解答】解：f（x）f（x），f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x0时，f（x），当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，故选：A10设p0.50.7，q0.3，则有（）Apqpqp+qBpqp+qpqCpqpqp+qDp+qpqpq【解答】解：依题意，p0.50.70.5，qlog310，又因为，所以q，即q0，所以pqp+q0，pq0，所以pqp+qpq，故选：B11若函数f（x）2sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则函数f（x）在区间0，上的最小值为（）AB1C1D【解答】解：函数f（x）2sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位
7、长度后图象所对应解析式为：g（x）2sin2（x+）+2sin（2x+），由g（x）关于y轴对称，则+k，k，kZ，又|，所以，即f（x）2sin（2x+），当x0，时，所以2x+，f（x）minf（），故选：A12已知数列an中，a12，n（an+1an）an+1，nN*，若对于任意的a2，2，nN*，不等式2t2+at1恒成立，则实数t的取值范围为（）A（，22，+）B（，21，+）C（，12，+）D2，2【解答】解：根据题意，数列an中，n（an+1an）an+1，即nan+1（n+1）an1，则有，则有（）+（）+（）+（a2a1）+a1（）+（）+（）+（1）+233，2t2+at1
8、即32t2+at1，对于任意的a2，2，nN*，不等式2t2+at1恒成立，2t2+at13，化为：2t2+at40，设f（a）2t2+at4，a2，2，可得f（2）0且f（2）0，即有即，可得t2或t2，则实数t的取值范围是（，22，+）故选：A二填空题（共6小题）13某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为6【解答】解：系统抽样的抽取间隔为6，则48676，则抽到的最小学号为6，故答案为：614设变量x，y满足约束条件，则目标函数zx+6y的最大值为18【解答】解：由约束条件作
9、出可行域如图，A（0，3），化目标函数zx+6y为y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为18故答案为：1815已知A，B是圆C：x2+y28x2y+160上两点，点P在抛物线x22y上，当APB取得最大值时，|AB|【解答】解：圆C：x2+y28x2y+160的圆心（4，1），半径为1，设抛物线上的点P（m，n），则m22n，|PC|，令g（m），可得g（m）m38，令g（m）m380，解得m2，m2，g（m）m380，m2，g（m）m380，所以g（m）的最小值为：416+175|PC|，所以切线长为：|PA|2，如图：|PC|AB|PA|AC|，|AB|故答案为
10、：16ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A2B，则的取值范围为（2，4）【解答】解：.cos2B+2cos2B+1又2B（0，），且A+B3B（0，），所以设，令1f（t），则f（t）8t0，故f（t）在上单调递增，所以2f（t）4所以的取值范围为（2，4），故答案为：（2，4）三解答题（共11小题）17已知等差数列an是递增数列，且a1a59，a2+a410（1）求数列an的通项公式；（2）若bn（nN*），求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）设首项为a1，公差为d的等差数列an是递增数列，且a1a59，a2+a410则：，解得：a11或9，a59或1，由于数列为递增数列
11、，则：a11，a59故：d2则：an1+2（n1）2n1（2）由于an2n1，则：bn，所以：Snb1+b2+bn，18今年年初，习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内1
12、00家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为220，240），240，260），260，280），280，300）的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在240，260），260，280）280，300）的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在240，260）组的概率【解答】解：（1）由直方图的性质得：（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）201，解方程得x0.0075，直方图中x0.0075年平均销售量的众数是230，（0.002+0.0095+0.011）200.450.5，年平均销售量的中位数在220，240）内，设中位数为a，则：（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（220）0.5，解得a224，年平均销售量的中位数为224（2）年平均销售量为220，240）的农贸市场有：0.01252010025，年平均销售量为24
