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1、不等式的性质,第九章 不等式与不等式组,教学目标,探索并理解不等式的性质.,体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法,进一步理解不等式的性质,了解含有符号“”和“”的不等式,教学重点,探索不等式的性质,利用不等式的性质解简单不等式,教学难点,利用不等式的性质解简单不等式.,知识回顾,等式有哪些性质？ 你能分别用文字语言和符号语言表示吗？,文字语言,符号语言,性质1,性质2,等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等,如果a=b 那么a+c=b+c a-c=b-c,等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等,如果a=b,那么ac=bc,如果a=b (c0),那么,知识回顾
2、,研究等式性质的基本思路是什么？,等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性,对于某些简单的不等式，我们可以直接的出它们的解集，,但是对于比较复杂的不等式，,因此，还要讨论这样解不等式,与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.,为此，我们先来看看不等式有什么性质,思考,为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始用“”或“”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？, 53 5+2_3+2， 5+(-2) _ 3+(-2)， 5+0 _ 3+0 ； -13 -1+2 _ 3+2，-1+(-3) _ 3+(-3)， -1+0 _ 3+0,猜想,当不等式两边加（
3、或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向_,不变,不等式的性质1,当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变,你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?,如果ab，那么acbc,研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？,研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况,分类研究：不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数,思考,用“”或“”填空，并总结其中的规律： 62， 65 _25，6(-5)_ 2 (-5)； -23 ， (-2)6_ 36，(-2)(-6)_ 3 (-6),猜
4、想,当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向_,当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_,不变,改变,不等式的性质2,当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变,你能把不等式的性质2用符号语言表示吗?,不等式的性质3,当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变,你能把不等式的性质3用符号语言表示吗?,不等式的性质,不等式的性质1,如果ab，那么acbc,不等式的性质2：,不等式的性质3：,口诀：加减都不变，乘除看正负,不等式性质与等式性质的对比,等式性质,不等式性质,性质1,性质2,性质3,若a=b，则ac=bc,若ab，则acbc,若ab，c0，
5、则acbc,例题,设ab，用“”或“”填空，并说明依据不等式的那条性质,（1） 3a_3b ； （2） a-8_b-8 ； （3） -2a_-2b ； （4）（5） -3.5b+1_ -3.5a+1 ,例题,设ab，则下列不等式中，成立的是（ ）.,（A）,（B）,（C）,（D）,a-6,-3a-3b,-a-1-b-1,C,练习,设ab，用“”号填空：,（1）a+2_b+2；,（2）a-3_b-3；,（3）-4a_-4b；,练习,设mn,用“”或“”填空,m-5_n-5,2m-5_2n-5,-3.5m+5_-3.5n+5,练习,设ab，用“”填空，并说出是根据哪条不等式性质,(1) 3a_3b
6、; (2) a8_b8; (3) 2a_2b; (4) 2a5_2b5; (5) 3.5a1_3.5b1.,不等式性质2,不等式性质1,不等式性质3,不等式性质1及2,不等式性质1及3,练习,判断：,易错题,填空：,负,正,易错题,判断下列各题是否正确.,（1）因为4a4b，所以ab （ ）,（2）因为a+84，所以a-4 （ ）,（3）如果ab，那么acbc （ ）,利用不等式的性质解不等式,利用不等式的性质解下列不等式：,（1）x-72b； （2）3x2x+1；,（4）-4x3.,利用不等式的性质解不等式,（1）x-726；,分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或x的形式
7、 解：根据不等式的性质1， 不等式两边都加7，不等号的方向不变， 得,x-7+726+7,x33,利用不等式的性质解不等式,（2）3x2x+1；,解：根据不等式的性质1， 不等式两边都减 2x ，不等号的方向不变， 得,3x-2x2x+1-2x；,x1,利用不等式的性质解不等式,解：根据不等式的性质2，,得,x75,利用不等式的性质解不等式,（4）-4x3,解：根据不等式的性质3，,得,利用不等式的性质解不等式,1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：,利用不等式的性质解不等式,2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：,（1）x的3倍大于或等于1；,（2）x与3的和
8、不小于6；,（3）y与1的差不大于0；,不等式的应用,2011年9月1日北京最低气温是 19 ，最高气温是 28，请用不等式表示出来,设：北京气温为 x：,则：19 x28：,符号“”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”； 符号“”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”,不等式的应用,某长方形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水用V（单位：cm）表示新注入水的体积，写出V的取值范围,分析：题目中的不等关系是： V+353 3510 容器中水的体积不能超过容器的体积. 于是有V 105,不等式的应用,V 105,新注入水的体积 V 能是
9、负数吗？,0 V 105,在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数,不等式的应用,根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）.,不等式的应用,一罐饮料净重约 300 g，罐上注有“蛋白质含量 0.6% ” ，其中蛋白质的含量为多少克？,答案：不小于1.8g.,不等式的应用,燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域已知导火线的燃烧速度为 0.02 m/s，人离开的速度为 4 m/s，导火线的长 x （m）应满足怎样的关系式请你列出不等式,根据不等号的变化判断正负,B,A.a0 B.a1 C.a
10、0 D.a1,提示：不等号改变了方向，说明什么？,已知含参方程解的范围求参数,B,总结,不等式的性质1,如果ab，那么acbc,不等式的性质2：,不等式的性质3：,口诀：加减都不变，乘除看正负,这节课我们学会了什么？,复习巩固,1.下列数值中哪些是不等式2x+39的解？哪些不是？,-4，-2，0,3,3.01,4,6,100.,复习巩固,2.用不等式表示：,（1）a与5的和是正数；,（2）a与2的差是负数；,（3）b与15的和小于27；,（4）b与12的差大于-5；,（5）c的4倍大于或等于8；,（6）c的一半小于或等于3；,（7）d与e的和不小于0；,（8）d与e的差不大于-2.,复习巩固,
11、3.写出不等式的解集：,（1）x+26;,（2）2x10;,（3）x-20.1;,（4）-3x10.,复习巩固,4.设mn，用“”填空：,（1）m-5_n-5;,复习巩固,5.李用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：,综合运用,6.设ab，用“”填空：,（1）2a-5_2b-5;,（2）-3.5b+1_-3.5a+1,综合运用,7.根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）.,综合运用,用求差法比较大小,制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板，A型港版的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选
12、哪种方案？,设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，于是，两种方案用料面积分别为4x+8y和3x+9y.,现在需要比较上面两个数量的大小.,用求差法比较大小,两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么,当ab时，一定有a-b0;,当a=b时，一定有a-b=0;,当a,反过来也对，即,当a-b0时，一定有ab;,当a-b=0时，一定有a=b;,当a-b0时，一定有a,因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小.,用求差的方法，你能回答前面的用料问题吗？,用求差法比较大小,用求差法比较大小,用求差法比较大小,用求差法比较大小,制作某产品有两种用料方案，方案 1 用 4 块 A 型钢板， 8 块 B 型钢板；方案 2 用 3 块 A 型钢板， 9 块 B 型钢板. A 型钢板的面积比 B 型钢板大从省料的角度考虑，应选哪种方案？,答案：方案2更省料,用求差法比较大小,a是任意有理数，试比较 3a 与 5a 的大小,当a=0时，3a=5a=0.,
