《理科高考数学一轮复习北师大版第8章第9节第1课时直线与圆锥曲线的位置关系教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理科高考数学一轮复习北师大版第8章第9节第1课时直线与圆锥曲线的位置关系教案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名校名 推荐第九节圆锥曲线的综合问题 考纲传真 (教师用书独具 )1.掌握解决直线与椭圆、 抛物线的位置关系的思想方法； 2.了解圆锥曲线的简单应用； 3.理解数形结合的思想(对应学生用书第 148 页 )基础知识填充 1直线与圆锥曲线的位置关系设直线 l ：Ax ByC0，圆锥曲线 C：F(x，y) 0，由Ax ByC0，消去 y 得到关于 x 的方程 ax2bxc0.F x，y 0(1)当 a0 时，设一元二次方程 ax2 bxc0 的判别式为，则 0?直线 l 与圆锥曲线 C 有两个公共点；0? 直线 l 与圆锥曲线 C 有一个公共点；0? 直线 l 与圆锥曲线 C 有零个公共点(2)当
2、 a0，b0 时，即得到一个一元一次方程当 C 为双曲线时， l 与双曲线的渐近线平行或重合，它们的公共点有1 个或0 个当 C 为抛物线时， l 与抛物线的对称轴平行或重合，它们的公共点有1 个2圆锥曲线的弦长公式设斜率为 k 的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A， B 两点， A(x1，y1 ，B(x2，)2， 则|AB|x1x2 2 y1y2 2 1k2 1 x2y )|x|21x224x1 2 1k21k xx|a| . 知识拓展 过一点的直线与圆锥曲线的位置关系(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线与椭圆相交(2) 过抛
3、物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线； 过抛物线上一点总有两条直线与抛1名校名 推荐物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线基本能力自测 1(思考辨析 )判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1) 直线 l 与椭圆 C 相切的充要条件是直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 ()(2) 直线 l 与双曲线 C 相切的充要条件是直线 l 与双曲线 C 只有一个公共点 ()(3)过抛物线 y2 2px(p0)焦点的弦中最短弦的弦长是
4、2p.()(4) 若抛物线上存在关于直线l 对称的两点，则l 与抛物线有两个交点 () 解析 (1)对椭圆是个封闭图形，直线与椭圆只有一个公共点时，一定相切(2)错当直线 l 与渐近线平行时， 直线与双曲线只有一个交点， 但不相切(3)对可转化为到准线的距离来证明(3)正确(4)错当直线 l 为对称轴时， l 与抛物线有一个交点 答案 (1)(2)(3) (4)教材改编直线22)yk(x1)1与椭圆 x y 1 的位置关系是 ()2 (94A相交B相切C相离D不确定A 直线 yk(x1)1 恒过定点 (1,1)，又点 (1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交 过点作直线，使它与抛物线y2 4x
5、仅有一个公共点， 这样的直线有 ()3(0,1)A1 条B2 条C3 条D4 条C 结合图形分析可知，满足题意的直线共有3 条：一条过点 (0,1)且平行于 x 轴的直线，两条过点(0,1)且与抛物线相切的直线 bx2y24直线 y x 3 与双曲线2 2 1(a 0， b 0)的交点个数是 ()aab2名校名 推荐A1B2C1 或 2D0bbA 因为直线 yax3 与双曲线的渐近线y ax 平行，所以它与双曲线只有 1 个交点 5过抛物线 y28x 的焦点 F 作倾斜角为 135的直线，交抛物线于A， B 两点，则弦 AB 的长为 _16设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为抛物线 y
6、2 8x 的焦点为 F(2,0)，直线AB 的倾斜角为 135，故直线 AB 的方程为 y x 2，代入抛物线方程y2 8x，得 x212x40，则 x1x2 12，x1x2 4，则 |AB|x1 x24 12416.第 1 课时 直线与圆锥曲线的位置关系(对应学生用书第149 页 )直线与圆锥曲线的位置关系x2(2017 全国卷 )设 A，B 为曲线 C：y 4上两点， A 与 B 的横坐标之和为 4.(1)求直线 AB 的斜率；(2)设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程 解(1)设 A(x1，y1)，B(x2， y2)，22x
7、1x2则 x1x2，y14 ，y24 ， x1x24，1y2x1 x2y于是直线 AB 的斜率 k x1x241.x2x(2)由 y 4 ，得 y 2.3名校名 推荐x3设 M(x3，y3)，由题设知 2 1，解得 x3 2，于是 M(2,1)设直线 AB 的方程为 y xm，故线段 AB 的中点为 N(2,2m)， |MN|m1|.2将 yxm 代入 yx4 得 x24x4m0.当 16(m 1)0，即 m1 时， x1,2 22m1.从而 |AB|2|x1x2| 42 m 1 .由题设知 |AB| 2|MN|，即 42 m 1 2(m 1)，解得 m7.所以直线 AB 的方程为 yx 7.
8、 规律方法 1.判断直线与圆锥曲线的位置关系，一般是将直线与圆锥曲线方程联立，消去 x 或 y ，判断该方程组解的个数，方程组有几组解，直线与圆锥曲线就有几个交点 .但应注意两点：1 消元后需要讨论含x2 或 y2 项的系数是否为0.2 重视 “ 判别式 ”起的限制作用 .2.对于选择题、填空题，要充分利用几何条件，借助数形结合的思想方法直观求解，优化解题过程 .2y2跟踪训练已知直线l： 2x ，椭圆C：x1.试问当 m 取何值时，直ym42线 l 与椭圆 C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点 解 将 直 线y2xm，22xy4 2 1，l 的 方 程 与 椭 圆 C 的
9、 方 程 联 立 ， 得 方 程 组将代入 ，整理得 9x28mx 2m240.方程 根的判别式 (8m)249(2m2 4) 8m2 144.(1)当 0，即 32 m32时，方程 有两个不同的实数根，可知方程组有两组不同的实数解这时直线l 与椭圆 C 有两个不重合的公共4名校名 推荐点(2)当0，即 m32时，方程 有两个相同的实数根，可知方程组有两组相同的实数解这时直线l 与椭圆 C 有两个互相重合的公共点，即直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点弦长问题x22x2y2(2018 广州综合测试 (二 )已知双曲线 5 y 1的焦点是椭圆C：a2b21(ab0)的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数 .【导学号 ：79140304】(1)设椭圆 C 的方程；(2)设动点 M，N 在椭圆 C 上，且 |MN| 433，记直线 MN 在 y 轴上的截距为 m，求 m 的最大值x230 解 (1)双曲线 5 y2 1的焦点坐标为( 6， 0)，离心率为5 .222 的顶点，且椭圆因为双曲线 x y21 的焦点是椭圆 C： x2y20)5ab1(a b与双曲线的离心率互为倒数，a2b230所以 a 6，且a6 ，解得 b1.x22
