数学高考必备集合与函数章节讲课稿知识分享

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1、立身以立学为先，立学以读书为本 一.集合与函数 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特 殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A 忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关 系是什么 ?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点 对称 . 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注 该函数的定义域. 9.原函数在区间 -a,a 上单调递

2、增，则一定存在反函数，且反 函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调. 例如： . 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法 (取值 , 作差 ,判正负 )和导数法 11.求函数单调性时， 易错误地在多个单调区间之间添加符号 “”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大 立身以立学为先，立学以读书为本 小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题 ).这几 种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时， 你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不

3、等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次 (哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利 用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的 范围。 17. “实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到： 当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次 方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可 能为的零的情形? 二.不等式 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正 ;二定 ; 三等” . 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用 “根轴法” 解整式 (分式 ) 不等式的注意事项是什么? 21.解

4、含参数不等式的通法是“定义域为前提， 函数的单调性 为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上： “综上， 原不等式的解集是”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时， 其结果一定要用集 立身以立学为先，立学以读书为本 合或区间表示 ;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向 同正可乘 ;同时要注意“同号可倒”即ab0 ，a0. 三.数列 24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两 种情况进行讨论了吗? 25.在 “已知，求”的问题中 ,你在利用公式时注意到了吗?(时， 应有 )需要验证，有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗

5、?(你理解数列、有穷数列、无穷数列 的概念吗 ?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗? 什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数 列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程 中，先假设时成立， 再结合一些数学方法用来证明时也成立。 四.三角函数 29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终 边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限 的角 ;终边相同的角和相等的角的区别吗? 30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦 线、正切线 )的定

6、义你知道吗? 31.在解三角问题时， 你注意到正切函数、余切函数的定义域 立身以立学为先，立学以读书为本 了吗 ?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、 用三角公式转化出现特殊角.异角化同角， 异名化同名， 高次 化低次 ) 33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗? 35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会 写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集 吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了 )，你是否清楚函 数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗? 36.函

7、数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混： (1)函数的图象的平移为“左 +右-，上+下-”;如函数的图象左 移 2 个单位且下移3 个单位得到的图象的解析式为，即. (2)方程表示的图形的平移为“左 +右-，上-下+”;如直线左移 2 个个单位且下移3 个单位得到的图象的解析式为，即. (3)点的平移公式：点按向量平移到点，则. 37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出 某一个三角函数值，再判定角的范围) 38.形如的周期都是，但的周期为。 39.正弦定理时易忘比值还等于2R. 五.平面向量 40.数 0 有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不 立身以立学为先

8、，立学以读书为本 定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。 41.数量积与两个实数乘积的区别： 在实数中：若，且ab=0,则 b=0,但在向量的数量积中，若， 且，不能推出 . 已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有. 在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共 线的向量，而右边是与共线的向量. 42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为 钝角的必要而不充分条件。 六.解析几何 43.在用点斜式、 斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存 在的情况 ? 44.用到角公式时，易将直线l1、l2 的斜率 k1、k2 的顺序弄 颠倒。 45.直线的倾斜角、到的

9、角、与的夹角的取值范围依次是。 46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可 要搞清 )，在利用定比分点解题时，你注意到了吗? 47.对不重合的两条直线 (建议在解题时，讨论后利用斜率和截距) 48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但 不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距 相等。 立身以立学为先，立学以读书为本 49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式 和完整的文字表达.(设出变量，写出目标函数写出线性 约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线， 找到并求出最优解应用题一定要有答。) 50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、

10、几何性质，椭圆 与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗? 51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解 决哪一些问题 ? 52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定 比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径 公式 ?如何应用焦半径公式? 53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线 中的结论 ?) 54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要 注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为 零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长， 中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行). 55.解析几何问题的求解中，平面几何

11、知识利用了吗?题目中 是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系? 七.立体几何 56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画 法)。 立身以立学为先，立学以读书为本 57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗? 线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在 解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件 是什么 ? 58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的 关键是什么吗 ?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关 键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件， 但这三个条件易混为一谈;面面

12、平行的判定定理易把条件错 误地记为” 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两 条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大. 60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角 时，如果所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的 方法即用证明它们垂直的方法. 61.异面直线所成角利用“平移法”求解时， 一定要注意平移 后所得角等于所求角(或其补角 )，特别是题目告诉异面直线 所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角， 还是两种情况都有可能。 62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它 们解题吗 ? 63.两条异面直线所成的角的范围：0 90 直线与平面所成的角

13、的范围：0o 90 立身以立学为先，立学以读书为本 二面角的平面角的取值范围：0 180 64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗? 65.平面图形的翻折， 立体图形的展开等一类问题，要注意翻 折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。 66.立几问题的求解分为“作”， “证”， “算”三个环节，你是 否只注重了“作” ， “算”，而忽视了“证”这一重要环节? 67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识 你掌握了吗 ?(注意运用向量的方法解题) 68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面 角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些知识你掌 握了

14、吗 ? 八.排列、组合和概率 69.解排列组合问题的依据是：分类相加， 分步相乘， 有序排 列，无序组合 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空 法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法； 多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法； 至多至少问题间接法 70.二项式系数与展开式某一项的系数易混,第 1 项的二 项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易 混二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最 大项的求法要用解不等式组来确定 立身以立学为先，立学以读书为本 71.你掌握了三种常见的概率公式吗？（等可能事件的概率 公式；互斥事件有一个发生的概率

15、公式；相互独立事件 同时发生的概率公式.） 72.二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发 生 k 次的概率易记混。 通项公式：它是第项而不是第项; 事件 A 发生 k 次的概率：其中 0,1,2,3,n,且 0p1 ， p+q=1. 73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗？ 74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体， 是研究统计 问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估 计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理 解频率分布直方图矩形面积的几何意义.) 75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗？（对任 一正态总体来说，取值小于x 的概率，其中表示标准正态总 体取值小于的概率） 九.导数及其应用 76.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义 分别是什么 ?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗? 77.你会用“在其定义域内可导，且不恒为零， 则在某区间上 单调递增 (减)对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗? 78.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么 立身以立学为先，立学以读书为本 条件吗