小学数学总复习(六)教学提纲

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1、立身以立学为先，立学以读书为本 小学数学总复习（六） 主要内容 比例的意义和基本性质 学习目标 1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩 小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、 “内项” 和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。 3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系， 增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的 积极情感。 考点分析 1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一

2、定的比放大或缩小。 2、表示两个比相等的式子叫做比例。 3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做 比例的内项。 4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一 个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 典型例题 例 1、 （把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了） A B C （1）长方形 A的长是 1.5 厘米，宽是1 厘米；长方形B的长是 3 厘米，宽是2 厘米。这 两个长方形的长有什么关系？宽呢？ （2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，

3、长和宽应是原来的几分之几？各是多少？ 分析与解：（1）长方形 B的长是长方形A的 2 倍，宽也是长方形A的 2 倍。或者说长方 形 B和长方形A长的比是2:1 ，宽的比也是2:1 。 把长方形的每条边放大到原来的2 倍， 放大后的长方形的长和宽与原来 长方形的比是2:1 ，就是把长方形A的长和宽按2:1 的比进行放大。 （2）把长方形A按 1:2 的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的 2 1 ，图 C的长是 0.75 厘米，图C的宽是 0.5 厘米。 由此可见， 放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形， 只是大小变了。 立身以立学为先，立学以读书为本 例 2、 （根据指定的比，将图形按

4、要求放大或缩小） 先按 3:2 的比画出长方形A放大后的图形B，再按 1:2 的比画出长方形A缩小后的图形 C。 （1）图 B的长、 宽各是几格？ （2）图 C呢？（ 3）观察这三幅图形，你有什么发现？ A B C 分析与解：（1）按 3:2 的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5 倍， 那么图 B的长为 61.5 = 9格，宽为41.5 = 6格。 （2）按 1:2 的比将长 方形 A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的 2 1 ，那么图 C的长为 62 = 3 格，宽为42 = 2 格。 （3）从这三幅大小不同的图形上可以看出， 放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大

5、小虽变了，但形状不变，而且各 条边长度的变化都符合指定的比。 点评： 按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定 好每条边的长度，画出图形就行了。 例 3、 （将两个相等比写成一个等式） 图 B是由图 A放大后得到的， 你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出 的两个比，你有什么发现？ B A 3 厘米 6厘米 4 厘米 8 厘米 分析与解：（1）图 A中长与宽的比是4:3 ；图 B中长与宽的原始比是8:6 ，而 8:6 化简 后就是 4:3 。 （2）这两个比化简后都是4:3 ，比值相等， 说明这两个比可以写成一个等式。 即 4:3 = 8:6或 3 4

6、 = 6 8 ，都读作： 4 比 3 等于 8 比 6。 例 4、 （认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。 立身以立学为先，立学以读书为本 （1）5 ：6 和 15 ：18 （2）0.2 ：0.1 和3 ：1 （3） 2 1 ： 3 1 和1.2 ：0.8 （4）6 ：2 和 8 3 ： 8 1 分析与解： 分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成 比例。 （1）因为 5 ：6 = 6 5 ，15 ：18 = 6 5 ，所以 5 ： 6 = 15 ：18。 （2）因为 0.2 ：0.1 = 2 ，3 ：1 = 3 ，所以0.2 ：0.1 和3

7、 ：1 不能 组成比例。 （3）因为 2 1 ： 3 1 = 2 3 ，1.2 ：0.8 = 2 3 ，所以 2 1 ： 3 1 = 1.2 ：0.8 。 （4）6 ：2 = 3 ， 8 3 ： 8 1 = 3 ，所以 6 ：2 = 8 3 ： 8 1 。 点评： 判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比 值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。 例 5、 （比例的各部分名称和比例的基本性质） 一台织布机3小时织布3.6 米， 4 小时织布4.8 米。 你能根据数量间的关系写出比例吗？ 分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3

8、.6 ：3 = 4.8 ： 4 （2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ： 4 （3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ： 4.8 介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的 两项叫做比例的内项。例如： 3.6 ：3 = 4.8 ：4 内项 外项 观察题中的三个比例，你有什么发现？ 3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ： 4.8 = 3 ：4 3 ： 3.6 = 4 ：4.8 （1）3.6 和 4 可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。 （2）3.6 4 = 3 4.8 ，可见在比例中

9、两个外项的积等于两个内项的积。 （3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4 改写成分数形式 3 6 .3 = 4 8 .4 ，等号两边的分子、 分母分别交叉相乘，结果也相等。 （4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d， 那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad。 （5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 立身以立学为先，立学以读书为本 例 6、 （比例基本性质的应用）根据 2 7 = 1.4 10 这个等式写出几个比例。 分析与解： 根据比例的基本性质，可以得出2 和 7、1.4 和 10 这两组数要么同时是比例 的外项，要么同

10、时是比例的内项。 1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2 点评： 像这样的比例一共可以写8 个。但它们不变的是2 和 7 要么同时为内项，要么同 时为外项，而1.4 和 10 这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。 例 7、 （按比例放大的含义） 王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5 厘米，你有什么 发现？ 4 厘米 5 厘米 分析

11、与解： 按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相 关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比 例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。 12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4 例 8、 （解比例） 上图中宽是多少厘米？ 分析与解： 在解比例时， 根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据 等式的性质来解答。 解：设宽是厘米。 12.5 : 5 = : 4 5 = 12.5 4 根据比例的基本性质 5 = 50 = 10 答： 放大后图片的宽是10 厘米。 点评： 像上面这样求比例中的未知项，叫做解比

12、例。 同学们，你会解答 5 .12 = 4 5 这个比例吗？试试看吧！ 小学数学总复习专题讲解及训练（六） 立身以立学为先，立学以读书为本 模拟试题 1、 一张长方形图片， 长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后， 新图片的长是 （） 厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。 2、一块正方形的花手帕，边长10 厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30 厘 米。 3、按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。 4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 610 和 915205 和 4151 和 62 5

13、、在 25、120.2、31015 三个比中，与5.614 能组成比例的一个比是( )。 6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。 7、如果 A3=B5，那么 AB= ( ) ( )。 8、从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是： ( ) ( ) = ( ) ( )。 9、根据 3 8 = 46 写成的比例是（） 、 （）或（） 。 10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）（） 。 立身以立学为先，立学以读书为本 13、解比例 3 = 7 8 1 4 9 x = 4.5 0.8 1 6 2 5 = 1 2 x 3 4 x = 3 12 3

14、 8 x = 5 0.6 1.3 18 = x 3.6 14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（）。 参考答案： 1、 一张长方形图片， 长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后， 新图片的长是 （4） 厘米，宽是（3 ）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。 2、一块正方形的花手帕，边长10 厘米，将其按（3 : 1）的比放大后，边长变为 30 厘米。 3、按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。 立身以立学为先，立学以读书为本 4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

15、 610 和 915205 和 4151 和 62 （1）因为 6 ：10 = 5 3 ，9 ：15 = 5 3 ，所以 6 ：10 = 9 ：15。 （2）因为 20 ：5 = 4 ，4 ：1 = 4 ，所以 20 ：5 = 4 ：1。 （3）因为 5 ：1 = 5 ，6 ：2 = 3 ，所以 5 ：1 和 6 ：2 不能组成比例。 5、在 25、120.2、3115 三个比中，与5.614 能组成比例的一个比是(25 )。 6、在比例里，两个（外项）的积和两个（内项）积相等。 7、如果 A3=B5，那么 AB= ( 5 ) ( 3 )。 8、从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出

16、四个数组成一个比例是： ( 6 ) ( 24 ) = ( 5 ) ( 20 )。 620 = 245 可组成 8 个比例 9、根据 3 8 = 46 写成的比例是（3 ：4 = 6 ：8 ） 、 （ 3 ：6 = 4 ：8 ） 或（4 ：3 = 8 ： 6） 。可组成8 个比例 10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（3 ）（1 ） 。 解：设平行四边形的高是厘米。 36 : 24 = 24 : 36 = 24 24 根据比例的基本性质 36 = 576 = 16 答：平行四边形的高是16 厘米。 立身以立学为先，立学以读书为本 解：设梯形的上底是厘米，高是Y厘米。 18 : 27 = 10 : 18 : 27 = 12 : Y 18 = 27 1