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1、读万卷书 行万里路 1 学业分层测评 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1 (2016长春高二检测)在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A48i B82i C24i D4i 【解析】 由题意知A(6,5)，B(2,3)，则AB中点C(2,4)对应的复数为 2 4i. 【答案】 C 2复数z13i 的模等于( ) A2 B4 C.10 D22 【解析】 |z|13i|123210，故选 C. 【答案】 C 3 复数z1a2i，z22i， 如果|z1|z2|， 则实数a的取值范围是( ) A(1,1) B(1，)
2、C(0，) D(，1)(1，) 【解析】 |z1|a24，|z2|5， a245，1a1. 读万卷书 行万里路 2 【答案】 A 4在复平面内，O为原点，向量OA 对应的复数为12i，若点A关于直 线yx的对称点为B，则向量OB 对应的复数为( ) A2i B2i C12i D12i 【解析】 因为A(1,2)关于直线yx的对称点为B(2,1)，所以向量 OB 对应的复数为2i. 【答案】 B 5已知复数z对应的点在第二象限，它的模是 3，实部为5，则z为 ( ) 【导学号：19220042】 A52i B52i C53i D53i 【解析】 设z5bi(bR)，由|z|5 2b23，解得 b
3、 2，又复数z对应的点在第二象限，则b2， z52i. 【答案】 A 二、填空题 6在复平面内，复数z与向量(3,4)相对应，则|z|_. 【解析】 由题意知z34i， 读万卷书 行万里路 3 |z|3 2425. 【答案】 5 7已知复数x26x5(x2)i 在复平面内对应的点在第三象限，则实数 x的取值范围是_ 【解析】 由已知得 x26x50，x20， 1x5，x2， 1x0，m25m140， 得 3m0，m25m140， 或 m30，m25m147 或2m3， 此时复数z对应的点位于第一、三象限 (3)要使复数z对应的点在直线yx上，只需 m25m14m3， m26m110， m325
4、， 此时，复数z对应的点位于直线yx上 能力提升 1(2016吉林高二检测)已知aR，且 0a1，i 为虚数单位，则复数z a(a1)i 在复平面内所对应的点位于( ) 读万卷书 行万里路 5 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 0a0，且a10， 故复数za(a1)i 在复平面内所对应的点(a，a1)位于第四象限 【答案】 D 2已知实数a，x，y满足a22a2xy(axy)i0，则点(x，y)的轨 迹是( ) A直线 B圆心在原点的圆 C圆心不在原点的圆 D椭圆 【解析】 因为a，x，yR，所以a22a2xyR，axyR.又a2 2a2xy(axy)i0， 所以 a2
5、2a2xy0，axy0，消去a得(y x)22(yx)2xy0，即x2y22x2y0，亦即(x1)2(y1)22， 该方程表示圆心为(1，1)，半径为2的圆 【答案】 C 3若复数z对应的点在直线y2x上，且|z|5，则复数z_. 【解析】 依题意可设复数za2ai(aR)，由|z|5，得a24a2 5，解得a1，故z12i 或z12i. 【答案】 12i 或12i 4(2016黄山高二检测)已知O为坐标原点，OZ1 对应的复数为34i， 读万卷书 行万里路 6 OZ2 对应的复数为 2ai(aR)若OZ1 与OZ2 共线，求a的值. 【导学号：19220043】 【解】 因为OZ1 对应的复数为34i， OZ2 对应的复数为 2ai， 所以OZ1 (3,4)，OZ2 (2a,1) 因为OZ1 与OZ2 共线，所以存在实数k使OZ2 kOZ1 ， 即(2a,1)k(3,4)(3k,4k)， 所以 2a3k， 14k，所以 k 1 4， a 3 8， 即a的值为 3 8.
