《《18.2 菱形的性质、菱形的判定》课件（2课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《18.2 菱形的性质、菱形的判定》课件（2课时）（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2 特殊的平行四边形,第1课时 菱形的性质,18.2.2 菱形,学习目标,1. 理解并掌握菱形的定义及性质;,2. 能够运用菱形性质解决具体问题.,两组对边 分别平行,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,(菱形),四边形,情景引入,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没
2、变？哪些关系变了？,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活.,菱形检阅队形,三菱汽车标志欣赏,菱形就在我们身边,菱形就在我们身边,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,活动1：探究菱形的性质,
3、合作探究,A,D,O,C,B,我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？,矩形是轴对称图形，对称轴有两条.,菱形是轴对称图形，对称轴有两条.,性质1：菱形的四条边都相等.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的特殊性质：,菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.,应用格式：,四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.,菱形的性质2：,O,D,C,B,O,A,四边形ABCD是菱形 ACBD， AC平分D
4、AB和DCB BD平分ADC和ABC,应用格式：,O,证明欣赏,四边形ABCD是菱形,AB=AD,（菱形的定义）, ACBD ,AC平分DAB (为什么?),同理：AC平分DCB,OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）,BD平分ADC和ABC,D,C,B,O,A,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行且相等,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角.,菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线.,O,D,C,B,O,A,知识要点,
5、例1.（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,（2）菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,1.有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.,2.当菱形有一内角是60度或120度时，菱形可以看成是由两个全等的等边三角形拼成的.我们称这种菱形为特殊菱形.此时菱形的面积公式=2倍等边三角形的面积. （提示：等边三角形面积计算公式是 ）.,菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?,O,E,S菱
6、形=BCAE,菱形的面积,活动1：探究菱形的面积计算公式,菱形,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,S菱形=底高=对角线乘积的一半,菱形的面积,例2 已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2. 求（1）ABC的度数；,2,四边形ABCD是菱形,AD=AB,AD=AB=BD, E是AB的中点，且DEAB DA=DB（DE为AB 的中垂线）, DAB= 60 ， ABC=120 ,解：,2,（2）,AE=2， AB=4 BD=AB=4,四边形ABCD是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在RtAOB中,由勾股定
7、理得,2,AO=, AC=4,（3）,在RtDAE中,由勾股定理得,DE=,=2, S菱形ABCD=42,=8,例2 已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2. 求（2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积,你知道本题还有更简单的求面积方法吗？,1个定义,2个公式,3个特性,：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.,：S菱形=底高 S菱形= 对角线乘积的一半,：特在“边、对角线、对称性”,课堂小结,18.2 特殊的平行四边形,第2课时 菱形的判定,18.2.2 菱形,学习目标,1.掌握菱形的判定定理及证明方法.,2.学会运用菱形的判定解决一些问题；进一步发展合情推
8、理能力；逐步掌握说理的基本方法.,3.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.,矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,四条边都相等,复习引入,取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.,(1),(2),(3),议一议:(1)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?,1,取一张长方形纸片,对折两次,并沿
9、图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.,(1),(2),(3),(2)剪出的这个图形是哪一种四边形?,(3)一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?,1,想一想,同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,定义法,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,活动：探究菱形的判定方法及应用
10、,合作探究,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知：在 ABCD 中，AC BD,求证： ABCD 是菱形,四边形ABCD是平行四边形, OA=OC, 又 AC BD; BA=BC , ABCD是菱形.,O,证明欣赏,有两条边相等 有三条边相等的 四边形是菱形吗？ 有四条边相等,有几条边相等的四边形才是菱形？,判定定理2： 有四条边相等的四边形是菱形.,应用格式：,四边形ABCD是平行四边形.,已知：在四边形ABCD中，,AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是菱形.,(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形), AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形.,AD=
11、BC AB=CD,又AB=AD,证明欣赏,菱形的判定,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,四边形ABCD是菱形,ABCD,AB=AD,四边形ABCD是菱形,知识要点,例1 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,（ ）,（ ）,(）,（ ）,解题支招：,抓住菱形对角线两个必备特征： 互相平分；互相垂直.,例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.
12、 求证:四边形AFCE是菱形.,A,B,F,1,2,C,D,O,E,提示,通过证AOECOF，从而证得EO=OF.,例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F. 求证:四边形AFCE是菱形.,A,B,F,1,2,C,D,O,E,证明:四边形ABCD是矩形, AE/FC(矩形的定义) 1=2 又AOE=COF,AO=CO, AOECOF,EO=FO. 四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形). 四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,四种判定方法,四边形,菱形的判定方法：,课堂小结,两组对边 分别平行,矩形,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,
