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1、。 -可编辑修改 - 2015 级高二下 3 月月考 数学（文）试题 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知 2 ( )f x x ，则(1)f A 2 B 2 C1 D 1 2.函数 323 ( )64 2 f xxxx的极值点有 A 0个B1 个C2 个D3 个 3.抛物线 2 2xy 的焦点到其准线的距离是 A 1 B2 C3 D4 4.直线 220 xy过椭圆 22 1(00) xy AB AB ，的一个焦点和一个顶点，椭圆的方程为 A 22 1 54 xy B 2 2 1 5 y x C 22 1
2、54 xy 或 22 1 45 xy D 22 1 54 xy 或 2 2 1 5 y x 5.函数f(x) e xcos x的图象在点 (0 ，f(0) 处的切线的倾斜角为( ) A 0 B. 4 C1 D. 2 6.过椭圆 22 1 84 xy 内一点P(1 ，1)的直线l与椭圆相交于A、B两点，且P是线段AB的中点， 则直线l的方程是 A230 xyB210 xyC 230 xyD 210 xy 7.已知F1、F2为椭圆C： 2 2 1 4 x y的左、右焦点，点P在椭圆C上，且 12 |2PFPF，则 12 cosFPF A 3 4 B 1 3 C 3 5 D 4 5 8.若函数f(x
3、) kx ln x在区间 (1， ) 单调递增，则k的取值范围是 ( ) A ( ， 2 B( ， 1 C2 ， ) D1 ， ) 9.直线x = a分别与函数33yx和2lnyxx 的图象相交于M、N两点，则 | MN | 的最小值 为 A4 B1 C 2 3 D 4 3 10.已知 ABC的周长为 10，且A( 2，0)，B(2 ，0) ，则C点的轨迹方程是 A 22 1(0) 59 xy yB 22 1(0) 95 xy y C 22 1(0) 1612 xy yD 22 1(0) 1216 xy y 11.如图，F1、F2是双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，的左、 右
4、焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、 B两点，若 ABF2是正三角形，则双曲线的离心率为 A4 B3 C 2 3 3 D7 12.如果函数f (x) 在a，b上存在x1、x2(x1 0 ，且 21m，求证：对任意x1、x21 ，2 ，f (x1) g (x2) 恒成立 。 -可编辑修改 - 数学（文）参考答案及评分细则 一选择题： BCADB ABDAB DC 二填空题： 133 14 4 5 15 22 1 44 xy 16 三解答题： 17( ) 依题意，设双曲线的方程为 22 22 1( ,0) xy a b ab ， 由于双曲线的离心率为2， a b， 故双曲线方程可化为
5、 222 xya， 3 分 又点( 4,10)在双曲线上，得 2 16106a 故双曲线方程可化为 22 6xy . 5 分 （）双曲线 22 6xy的两个焦点坐标为 12 ( 2 3,0),(2 3,0)FF 由于点(3, )Pt在双曲线 22 6xy上得， 2 3t 7 分 由于 2 12 ( 2 33,) (2 33,)30PFPFttt uuu r uuu r 9 分 故 12 PFPF uuu ruuu r . 10 分 18(1) 解：当 a =3 时， 323 ( )64 2 f xxxx， 2 ( )336fxxx2 分 由 2 3360 xx得：x = 1 或 x = 2 是
6、函数 f ( x) 的极值点4 分 f ( 2) = 2 ， 15 ( 1) 2 f，f (2) =6， 1 (3) 2 f f ( x) 在 2，3 上的最大值是 15 2 ，最小值是 66 分 (2) 解： 2 ( )36fxxax 若 f ( x)在 1，1 上单调递减，则 2 360 xax在 1，1 上恒成立8 分 ( 1)0 (1)0 f f 10 分 即 360 360 a a ，解得： 3 a 3 a 的取值范围是 3，3 12 分 19 （）根据抛物线)0(2: 2 ppxyC过点)2, 1 (P可得p24，解得2p 故抛物线的方程为xy4 2 ，准线方程为1x 5 分 （）
7、抛物线 C 的焦点坐标为)0, 1 (F，所以直线: l22xy 6 分 设点 1122 ,A x yB xy 联立 xy xy 4 22 2 消去 y 得：04124 2 xx，即013 2 xx8 分 由韦达定理有： 123,xx 9 分 则弦长 12 |325ABxxp 又原点)0,0(O到直线 l 的距离5 5 2 d 11分 5| 2 1 dABS FAB 12 分 20.( )由题意知 ln ( )1000( ) x L xxc x x 2 分 =； 5 分 （）当20,80 x时， 21 ( )1000ln30500 2 L xxxx 1000(50)(20) ( )30 xx
8、Lxx xx 可得( )L x在20 ，50）上单调递增， 50 ，80）上单调递减， x=50时，( )L x max=1000ln50250 1000(ln5ln10)250 。 -可编辑修改 - 1000(1.62.3)2503650（万元）； 8 分 当(80,100 x时， 20000 ( )1000lnL xx x 此时( )L x在(80,100上单调递增 x=100时，( )L xmax=1000ln1002000 2000ln102000 2000 2.320002600（万元） ； 10 分 综上得， 当x=50， 即年产量为 50000件时， 利润最大为 3650 （万元
9、） . 12 分 20(1) 解：椭圆 C的离心率为 6 3 ， 226 3 3 c ab a 2 分 点 P 3 (2) 3 ，在椭圆上， 2 2 2 22 3 () (2) 3 11 3 b bb 椭圆 C的方程为 2 2 1 3 x y4 分 (2) 解：直线 l 被圆 O截得的弦长为 2，圆心 O到直线 l 的距离 d = 1 5 分 因此， 2 | 1 1 m k ，即 22 1mk6 分 由 22 33xy ykxm 得： 222 (1 3)63(1)0kxkmxm7 分 2222 3612(1)240k mmk ，k 0 设A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则 2 121 2
10、 22 63(1) 1313 kmm xxx x kk ，8 分 2222 2 12 2 2222 3612(1)24 () (13)13(13) k mmk xx kkk 9 分 22 2222 121212 2 2 6(1) |()()(1)() 13 kk ABxxyykxx k 10 分 2 22 22 13 2(1) 2 2 32 33 1313 k kk kk 11 分 当且仅当 22 21kk，即 k = 1 时，| AB | 有最大值312 分 21(1) 解： 22 11 ( ) aax fx xxx 2 分 由已知， 211 (2) 44 a f，1a， 2 1 ( ) x
11、 fx x 4 分 当(0 1x，时，( )0fx ，f ( x) 是增函数 当1)x，时，( )0fx ，f ( x) 是减函数 函数 f ( x)的单调递增区间是 (0，1 ，单调递减区间是 1 ，+ ) 6 分 (2) 解：“ 对任意 x1、x21 ，2 ，f ( x1) g ( x2)恒成立 ” 等价于 “ x1 ，2 ，f ( x) min g (x)max” a 0 ，x1 ，2 ，( )0fx，故 f ( x) 在1 ，2 上是增函数 f ( x)min= f (1) = 1 8 分 2 ( )2(2) mxmxmx g xxex emmxxe 21m， 2 1 2 m ， 在 2 1 m ，上( )0g x ，在 2 (2 m ，上( )0g x 因此， g ( x) 在 2 1 m ，上单调递增，在 2 (2 m ，上单调递减10 分 故 max 22 24 ( )()1g xg mm e 对任意 x1、x21 ，2 ，f ( x1) g ( x2) 恒成立 12 分 。 -可编辑修改 - 欢迎您的下载， 资料仅供参考！ 致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等 打造全网一站式需求
