Pulse breakup and Raman-shifted solitons in a standard fiber with subnanosecond pumping in the presence of noise噪声亚纳秒泵标准光纤中波解体和拉曼移孤子 本文提出了一个在标准单模光纤存在噪声泵可变脉冲长度范围从20-400PS波解体和孤子形成的数值模拟研究进行了计算后孤子的平均功率和标准差本文亦计算了孤子时延达到脉冲宽度1.5倍的平均距离我们发现,对于长于100ps的脉冲,即使针对低噪声功率，解体源于调制不稳机制的噪音幅值调制增益而对于短于20ps的脉冲，解体源于脉冲崩溃在中间持续时间，对于低噪声功率，波解体源于脉冲崩溃而在高低噪声功率 ，以调制不稳定性为准1.引言 最近,产生于由飞秒、微微秒、纳秒脉冲、连续波源泵送光纤的的超连续光谱备受关注普遍认为，由调制不稳定性(MI)引起并跟随脉间拉曼散射的脉冲解体，在长脉冲传送时，是形成超连续谱的首要非线性效应MI显示其本身为小振幅调制光的指数增长在光导纤维中，对于连续波或准连续波辐射，MI已被详细研究由于MI，一系列超短脉冲呈现为由脉间拉曼散射的更长波长。
然而,对于短脉冲，超短脉冲的形成起于脉冲压缩，这在参考文献8中首次探讨结果表明，在宽基座的背景下，当一个强劲的7ps脉冲被压缩在光纤中时，产生一个强烈超短尖波随后发现，通过脉间拉曼散射,超短脉冲的中心频率转变为宽波长，提出了孤子自频转变理论该效应最初是针对孤子提出而杜撰了孤子自频术语，但脉间拉曼散射可以观察任何脉冲波形自此，报道了众多关于非线性脉冲演化和光纤孤子形成的实验和理论研究，孤子自频移用于波长调谐孤子源以上所有提到的研究均涉及数皮秒或更少时间的泵脉冲 虽然实验研究涉及波的持续时间从飞秒到连续波,针对脉冲时间范围，目前还不清楚超短脉冲形成的触发机制是否主要是脉冲压缩或MI调幅最初源可以是传统存在或脉冲量子波动，但对于普遍实验情况,传统噪声为准很自然地认为，强噪声功率会强烈影响波解体和斯托克斯波形成引起的最初非线性过程，且有相关研究关于拉曼散射中经典泵噪声引起的斯托克斯脉冲能量统计然而,就我们所知，在波解体和拉曼孤子形成过程中的噪声影响尚未进行详细研究，尽管它强烈影响超连续光谱的形成在本文中,我们在数值上研究了长度范围从20-400PS存在噪声泵全宽时间脉冲具有负色散标准光纤中拉曼孤子的形成过程。
我们发现,脉冲持续时间不超过20ps时，波解体和孤子形成过程开始于由自相位调制和脉冲压缩引起的脉冲崩溃，而脉冲持续时间不低于100ps时，该过程开始于MI噪音增幅在后例中,孤子揭示了取决于脉冲持续时间的随机性能对于不超过20ps短脉冲,实验性合理功率的输入噪声并不影响拉曼孤子形成过程对于40ps长脉冲，噪声平均功率高于1 nW/nm，孤子显示随机性能,而对于低噪声功率，可以忽略输入噪声影响2.数值结果与分析 我们的模拟运用了以下非线性薛定谔方程[7]:其中，减缩电场包线A，代表了光强度,变量T代表物理时间的时滞框架,z是物理距离,是拉曼效应响应时间我们令值为3fs，值为，对应的色散D值为标准光纤的典型值从有效面积计算得出，非线性系数，在此方程中，我们排除了在本计算中对脉冲宽度忽略不计的自陡峭效应应用高斯脉冲作为输入:其中，是输入脉冲的峰值功率计算时，令脉冲分别为10、20、50、200 ps全脉冲宽度分别为20、40、100、400ps本文引用脉冲宽度值，定义孤子序列N为,与具有相同脉冲持续时间的单孤子能量相比，作为其能耗评估 在这些情况下，10W峰值功率孤子的阶依次为8、16、40、160。
由以下方程计算输入噪声:其中，和正态分布随机数，，下标n为第n个时间点系数决定噪音功率由于和值的随机性，噪声功率将略有改变为了消除这种效果对于每个射击的影响,我们调整了平均噪声功率值和通过这个值缩放了随机噪声噪声功率波动为几个百分点在数值模拟中，我们使用标准分步傅里叶方法，并分解时运用了大量的傅里叶波,超过65000图1.100ps脉冲无输入噪音的波解体:(a)时间波形,(b)缩放功率谱图2.400ps脉冲无输入噪音的波解体:(a)波形,(b)功率谱 首先，我们在无输入噪声中进行模拟这种情况下,调制开始于数值噪声或源于脉冲崩溃的光谱展宽图1是输出脉冲波形和功率谱的一个例子，距离1030米，光纤输入，峰值功率10W，输入脉冲100ps功率谱缩放至等值为1的中央波长图1（a）中脉冲波形包含一个宽基座背景的强峰值这种与脉冲压缩相关联的效应首次在参考8中报道功率谱清晰揭示了两个最多移3nm的旁瓣这高于MI增幅最大值,及10w功率的1.4 nm这并不奇怪,因为事实上,压缩显大大加了峰值功率,从而增加了光谱移位因而由于强烈非线性啁啾，波解体首先从的脉冲压缩进行，由于初始收缩而存在脉冲包络，紧随相应光谱分量的MI增幅。
对于更长脉冲，压缩效率较低而对足够长脉冲，初始短脉冲出现在数值噪声计算的MI增幅.图2是时间脉冲波形的一个示例和其相应的功率谱为400ps输入脉冲，距离1750m峰值功率为10W功率谱调整到一个最大值，相当于统一于中心波长观测400ps脉冲时无明显压缩;从10W输入到11W输出时，峰值功率增加然而,振荡出现在MI数值噪声增幅的脉冲顶部功率谱显示了两个旁瓣转由中心波长移1.43nm,这非常接近线性MI分析预测到的移位100与400ps脉冲调幅之间的变化差异可以清楚看到在第一种情况下，这个过程开始于脉冲崩溃,脉冲功率谱包含了被MI机制放大的光谱分量功率谱显示出类似由MI引起的最大值;然而,波长位移比MI分析预期的要稍高些长脉冲MI过程开始于数值噪声，且强度频谱包含分离良好的旁瓣图3.波解体的必要初始(a)距离和(b)脉冲功率图4.存在噪声时，100ps脉冲的波解体的起动:(a)波形和(b)传播400m后的功率谱图5.在存在噪声时的20ps脉冲崩溃:(a)波形，(b)传播300m后的功率谱我们计算了调幅很明显的距离和脉冲功率对于崩溃盛行的短脉冲,我们测量了局部最小值出现在脉冲顶部的传播距离。
对于长脉冲,我们计算了功率调制达到脉冲最大功率0.01的距离，运算结果针对脉冲宽度和脉冲功率集图3(a)显示了关于脉冲功率集中脉冲宽度的临界距离相关性对短脉冲，脉冲宽度随距离而变化对于宽度达到或超过100ps的脉冲,脉冲宽度对距离影响很弱图3(b)显示出，相对脉冲宽度集间距，得到显著调幅的必要功率我们再次观察到,对于短于100ps的脉冲，相对距离关联功率很大程度上取决于脉冲宽度,而长脉冲对泵功率的依赖是较弱的 普遍认为，孤子形成的初始过程必然依赖于噪声功率；对于足够高的噪声功率，该过程可以从脉冲崩溃切换到MI效应的调制放大图4中，波形和功率谱描绘了100ps输入脉冲与10W峰值功率，在传播距离达到400m后此时，平均噪声功率为27nW/nm这个过程从放大噪声开始，类似于无输入噪声的400ps脉冲旁瓣峰值出现在波长偏移1.5nm 然而,对于20ps脉冲，这个过程始于脉冲崩溃，即使不存在输入噪声;如图5所示,传播距离达到300m后，我们可以看到20ps输入脉冲与10W峰值功率发展平均噪声功率同100ps脉冲一样类似于图1所示的旁瓣出现在3.1nm波长偏移噪声干扰的影响体现在脉冲波形的不对称。
图6.(a)孤子序列，(b)首个提取孤子 波解体最终导致一系列孤子他们由脉间拉曼散射转变为Stokes region，并由于负色散而相对时间帧延迟波解体的起始过程影响孤子形成我们研究了拖曳(最大延迟)孤子的形成相对时间帧，当拖曳孤子到达某些确定时延时，计算将自动停止然后提取孤子，并进行参数研究我们也固定了停止计算的距离图6(a)展示了一个孤子序列，距离为4120m，100ps输入脉冲宽度与10W峰值功率图中显示了输入脉冲；噪声功率为3.8 nW/nm当孤子延迟到达时，计算停止图6(b)显示了孤子波形电场振幅为双曲正割函数，T0 = 0.445ps孤子峰值功率为79.15W使用该程序，我们计算出平均距离，平均孤子功率，以及该值在输入中随机产生噪声的标准差由以下表达式计算标准差: 其中：m是发射次数，是为获得偏移量或孤子功率的传播距离的计算值对每一组参数,发射次数平均超过10次时间网格具有32768个点，纵向步长为0.5m图7.(a)孤子峰值功率，(b)孤子峰值功率与噪声功率的相对标准偏差 作为噪声功率函数，图7(a)为拖曳孤子的平均峰值功率趋势可以看到, 在100噪声功率和40ps脉冲宽度时，平均孤子峰值功率略微递减。
然而,在400ps脉冲噪声功率为和更大波动时，孤子功率递减更为显著在图7(b)中，400ps脉冲孤子功率的较大标准偏差表明，这种情况下的噪音意义超过噪声功率范围的11个数量级标准偏差缩放为平均孤子峰值功率对于400ps脉冲，这些噪音可引起孤子功率强烈波动,而当脉冲宽度为100和40ps时，波动不是很明显对于400ps和100ps脉冲，标准偏差并不取决于噪声功率然而,400ps脉冲的标准偏差高于100ps脉冲40ps脉冲标准偏差体现出一些有趣特性:在低噪声功率时非常小，但在高噪声功率中开始增加这意味着，当噪声功率小于1nW/nm时,脉冲解体的主要机制为脉冲崩溃,而相对于更高噪声功率而言，主要机制为MI脉冲调制的放大20ps脉冲的类似计算并不取决于噪声功率;其标准偏差总小于图8.(a)提供延迟距离，(b)距离与噪声功率的相对标准偏差 图8(a)描绘出孤子平均传播距离达到间距，该传播距离取决于噪声功率，并与图7为同一组参数其结果类似于图7所示，400和100ps脉冲有剧烈波动然而,按比例缩小的距离标准偏差远小于孤子功率偏差针对100ps脉冲，间距随噪声功率而增加,这与孤子功率的降低相关对于40ps脉冲，该距离并不明显取决于噪声功率，尽管事实上,对于低功率噪音，主要机制为脉冲崩溃,而对于高功率的主要机制为脉冲调制放大。
脉冲宽度不同的孤子形成之间的差异在于，对于长脉冲，该进程从引起孤子功率强烈波动的噪声开始,而对短脉冲，主要机制为脉冲崩溃长短脉冲之间的界限有了很好的定义对于400ps脉冲，该进程总是始于调制放大,即使没有特意引进噪声；在这种情况下,进程从数值噪声开始对于100ps脉冲，过程始于任何实验性合理噪声对于20ps脉冲，进程始于脉冲崩溃，不取决于噪声功率我们发现，只有40ps脉冲，脉冲崩溃和放大调制都很重要，且取决于输入噪声功率3. 总结 综上所述,我们数值研究了波解体的初级阶段，初始孤子脉冲发生，以及在随机正态分布噪声中出现的亚纳秒脉冲我们发现, 波解体的发展过程以及随后大量生成的孤子， 很大程度上取决于脉冲宽度当脉冲宽度超过400ps,波解体始于调制不稳定性（MI）机制的 噪声放大 ，即使相对于极低低噪功率当脉冲短于20ps,波解体始于脉冲崩溃和脉冲谱并发展宽对于中级脉冲宽度，在低噪声功率中，波解体主要始于脉冲崩溃,而更高噪声功率中，调制不稳定性（MI）为准我们发现了一些意外特征：在高噪声功率中，100ps脉冲特性显示出较慢孤子发展 。