《【人教版 数学 精品教案】17.2 勾股定理的逆定理（第2课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教版 数学 精品教案】17.2 勾股定理的逆定理（第2课时）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、旗开得胜 读万卷书 行万里路 1 17.2 勾股定理的逆定理(第 2 课时) 一、内容及内容解析 1内容 勾股定理的逆定理的应用 2内容解析 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2b2c2 ，那么这个三角 形是直角三角形 勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个性质， 勾股定理的逆定理是利用边的数量关 系来判定三角形是否为直角三角形的一个定理， 前者是直角三角形的一个性质定理， 后者是 直角三角形的一个判定定理 这两个定理在数学史上有重要的地位， 在实际生活中有广泛的 应用本节课主要探究勾股定理的逆定理在航行问题中的应用另外，本节课是学生学习了 勾股定理及勾股定理的逆定理之后的
2、一节习题课， 应帮助学生学会根据具体的问题情境合理 使用两个定理 基于以上分析， 可以确定本节课的教学重点是： 应用勾股定理及其逆定理解决实际问题 (航行问题) 二、目标及目标解析 1目标 (1)应用勾股定理的逆定理解决实际问题； (2)进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识 2目标解析 目标(1)要求应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，并在此基础上 解决实际问题； 目标(2)要求学生理解勾股定理及勾股定理的逆定理是互为逆命题的两个定理，其条件 与结论位置恰好互换，能在问题情境中恰当使用这两个定理 旗开得胜 读万卷书 行万里路 2 三、教学问题诊断分析 勾股定理及勾股定理
3、的逆定理是互为逆命题的两个定理，例 2 中要同时应用此两个定 理，即先通过勾股定理求斜边的长度，再通过三边的关系确定三角形为直角三角形，从而求 出图形的面积， 使用这两个定理时学生容易造成混乱， 或者不加说明地认为此三角形就是直 角三角形 基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：区别使用勾股定理及其逆定理 四、教学过程设计 (一)回顾与复习 问题 1 上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾 股定理的联系与区别 师生活动：师生共同回忆勾股定理的逆定理及其用途，说明它与勾股定理的联系与区 别 教师重点关注学生能否准确的表达定理内容及作用， 能否说明两个定理的互逆关系
4、以及 作用的区别 设计意图：回忆上节课学习的内容，为解决问题打基础 (二)例题讲解 例 1 港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自 沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天” 号每小时航行 12 海里。它们离开港口一个半小时后相距 30 海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道 “海天”号沿哪个方向航行吗？ 问题 2 通过分析题中的已知条件，我们能得到哪些信息？ 师生活动：学生可以得出“远航”号沿东北方向航行，可知NPQ45； 1.5 小时后 “远航”号航行的路程PQ24 海里；1.5 小时后“海天”号航行的路程为PR18 海里， 又已
5、知RQ30 海里 追问 1： 这三条边的长度有什么关系吗？由这种关系我们能得出PQR是什么特殊的 图 17.2(2)-1 旗开得胜 读万卷书 行万里路 3 三角形？ 师生活动：计算 182242900302，由此可得PQR为直角三角形，可得QPR 90 追问 2：由NPQ45，QPR90 能求出“海天”号航行的方向吗？ 师生活动： 由NPQ45， QPR90可得NPR45， 即“海天”号航行的方向为 西北方向，师生共同规范本题书写步骤 设计意图：通过师生共同分析问题中的已知条件，可以确定一个三角形的三条边长，由 勾股定理的逆定理可以判定这个三角形是否为直角三角形； 再通过确定的直角可以确定航行
6、 的方位角 巩固练习：教科书第 33 页练习 3. 例 2 如图 17.2(2)-2，在四边形ABCD中，AB3， BC4，CD12，AD13，B 90，求四边形ABCD的面积 问题 3 通过分析题中的已知条件，我们能得到哪些信息？ 师生活动：由AB3，BC4，B90，可得AC5 追问 1：这是用什么定理？ 追问 2：由AC5，CD12，AD13，又可得出什么结论？ 追问 3：这又是通过什么定理得出？ 追问 4：能求出四边形ABCD的面积吗？ 师生活动：通过应用勾股定理得出线段AC的长，再通过线段AC，CD，AD的长，应 用勾股定理逆定理判断得出ACD为直角三角形， 再通过计算两个直角三角形的
7、面积和从而 图 17.2(2)-2 旗开得胜 读万卷书 行万里路 4 得出四边形ABCD的面积，教师总结勾股定理的用途及勾股定理逆定理的用途，并说明其 联系及区别 设计意图：通过本例题的解决，让学生更清楚地理解两个定理的用途，明白其区别与联 系 师生共同板书如下：因为AB3，BC4，B90， 所以AC5. 又因为CD12，AD13， 所以AC2CD252122169， 又 AD2132169， 即 52122132 所以ACD是直角三角形 所以，四边形ABCD的面积为 2 1 34 2 1 51236 巩固练习 2如图 17.2(2)-3，在四边形ABCD中，ABBC CDDA，ABCD90点
8、E是BC的中点，点F是 CD上一点，且CF 4 1 CD，求证：AEF90 证明：设AB4k，则BECE2k，CFk，DF3k. 因为 B90， 所以 AE2（4k）2（2k）220k2. 同理，EF25k2，AF225k2， 所以 AE2EF2AF2，即AEF为直角三角形. 所以 AEF90 设计意图： 本题属于一道几何证明题， 综合运用了勾股定理、 勾股定理逆定理等知识点 (三)拓展思考 问题 4 通过例 1 及例 2 的学习，我们进一步学习了像 18，24，30；3，4，5；5，12， 图 17.2(2)-3 旗开得胜 读万卷书 行万里路 5 13 这样的勾股数，大家有没有发现 18，2
9、4，30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系？ 师生活动：通过教师引导，学生思考发现 182430345 追问 1：类似这样的关系 6，8，10；9，12，15 是否也是勾股数？如何证明 追问 2：通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？ 师生活动：师生共同得出猜想：3，4，5 是一组勾股数，那么 3k，4k，5k(k为正整数) 也是一组勾股数 追问 3：更一般的，若a，b，c是一组勾股数，那么又有什么结论？你能证明你的猜想 吗？ 师生活动：学生通过类比得出结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck(k为 正整数)也是一组勾股数，学生独立证明，教师适时点拨指导 设计意图：通过对勾股
10、数特例的研究得出一般结论，渗透类比思想 (四)课堂小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1)通过本节课的学习，我们进一步体会了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说 说吗？ (2)通过对勾股数的研究，你有什么结论？ 布置作业：课本 P34 练习 1，2，3. 五、目标检测设计 1一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ， 此三角形的形状为 设计意图：考查勾股定理逆定理的应用，判定三角形是否为直角三角形 2在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( ) Aa6，b8，c10 Bab52，c10 Cabc345
11、Da1，b2，c3 设计意图：考查勾股定理逆定理的应用，判定三角形是否为直角三角形 旗开得胜 读万卷书 行万里路 6 3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海 域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的A，B两 个基地前去拦截，12 分钟后同时到达C处将其拦截已知甲 巡逻艇每小时航行 60 海里，乙巡逻艇每小时航行 25 海里， 若乙巡逻艇航向为北偏西 40，你能求出甲巡逻艇的航向吗？ 设计意图：考查应用勾股定理的逆定理解决实际问题的能力 4如图，在ABC中，D是BC上一点，若AB10， BD6，AD8，AC17，求ABC的面积 设计意图：考查综合运用勾股定理及其逆定理解决实 际问题的能力 参考答案： 16，8，10；直角三角形； 2C； 3北偏东 50； 484
