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1、旗开得胜 读万卷书 行万里路 1 模块综合检测(A) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1已知ABC中，tan A 5 12，则 cos A 等于( ) A. 12 13 B. 5 13 C 5 13 D 12 13 2已知向量a(2,1)，ab(1，k)，若ab，则实数k等于( ) A. 1 2 B2 C7 D3 3在 RtABC中，C90，AC4，则AB AC 等于( ) A16 B8 C8 D16 4已知 sin()2sin( 2)，则 sin cos 等于( ) A. 2 5 B 2 5 C. 2 5或 2 5
2、D 1 5 5 函数yAsin(x) (0， |0， 2 2)的图象上的两个相邻的最高点和最低点 的距离为 22，且过点(2， 1 2)，则函数 f(x)_. 旗开得胜 读万卷书 行万里路 4 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)已知向量a(sin x， 3 2)，b(cos x，1) (1)当ab时，求 2cos2xsin 2x的值； (2)求f(x)(ab)b在 2，0上的最大值 18(12 分)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin ) (1)若a与b2c垂直，求 tan()的值； (2)求|bc|的最大值； (3
3、)若 tan tan 16，求证：ab. 旗开得胜 读万卷书 行万里路 5 19(12 分)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中(0， 2) (1)求 sin 和 cos 的值； (2)若 5cos()35cos ，00)的最小正周期为 . (1)求的值； 旗开得胜 读万卷书 行万里路 6 (2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2，纵坐标不变，得到函数 yg(x) 的图象，求函数g(x)在区间0， 16上的最小值 21(12 分)已知函数f(x) 4cos4x2cos 2x1 sin 4x sin 4x . (1)求f( 11 12)的值； (2)
4、当x0， 4)时，求 g(x) 1 2f(x)sin 2x 的最大值和最小值 旗开得胜 读万卷书 行万里路 7 22(12 分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab| 25 5 . (1)求 cos()的值； (2)若 0 2， 20，且 sin 5 13，求 sin . 旗开得胜 读万卷书 行万里路 8 模块综合检测(A) 答案 1D cos2Asin2A1，且 sin A cos A 5 12， cos2A( 5 12cos A) 21 且 cos A0， 解得 cos A 12 13. 2D a(2,1)，ab(1，k) b(ab)a(1，k)(2,1)(1
5、，k1) ab.ab2k10 k3. 3D AB AC (AC CB )AC AC 2CBAC AC 2016. 4B sin()2sin( 2) sin 2cos .tan 2. sin cos sin cos sin2cos2 tan tan21 2 2 21 2 5. 5A 由图可知，A4，且 旗开得胜 读万卷书 行万里路 9 60， 2 ，解得 8 3 4 . y4sin( 8x 3 4 )4sin( 8x 4) 6B 由 cos 30 ab |a|b|得 3 2 ab 2cos 154sin 15 ab 4sin 30 ab3，故选 B. 7C ycos(x 3)sin(x 3 2)
6、sin(x 5 6 )， 只需将函数ysin x的图象向左平移 5 6 个长度单位，即可得函数ycos(x 3)的图象 8A 由于AD 2DB ， 得CD CA AD CA 2 3AB CA 2 3(CB CA ) 1 3CA 2 3CB ， 结合CD 1 3CA CB ，知 2 3. 9D 2，ycos(2)6sin cos 26sin 2sin216sin 2sin26sin 12 sin 3 2 211 2 当 sin 1 时，ymin5；当 sin 1 时，ymax7. 旗开得胜 读万卷书 行万里路 10 10B ab4sin( 6)4cos 323sin 6cos 343sin( 3
7、) 30， sin( 3) 1 4. sin( 4 3 )sin( 3) 1 4，故选 B. 11B 将f(x)sin(x)的图象向左平移 2个单位，若与原图象重合，则 2为函数 f(x) 的周期的整数倍， 不妨设 2k 2 (kZ)， 得4k， 即为 4 的倍数， 故选项 B 不可能 12C 建立如图所示的直角坐标系 OC (2,2)，OB (2,0)， CA (2cos ，2sin )， 点A的轨迹是以C(2,2)为圆心，2为半径的圆 过原点O作此圆的切线，切点分别为M，N，连结CM、CN，如图所示，则向量OA 与OB 的夹角范围是MOBOA ，OB NOB. |OC |22，|CM |C
8、N | 1 2|OC |， 知COMCON 6，但COB 4. 旗开得胜 读万卷书 行万里路 11 MOB 12，NOB 5 12，故 12OA ，OB 5 12. 13 1 2 解析 sin 2010sin(5360210)sin 210sin(18030)sin 30 1 2. 141 解析 ab，(1sin )(1sin ) 1 20. cos2 1 2， 为锐角，cos 2 2 ， 4，tan 1. 15. 210 5 解析 AB (2,2)，CD (1,3) AB 在CD 上的投影|AB |cosAB ，CD AB CD |CD | 2 1 23 1 232 4 10 210 5 .
9、 16sin( x 2 6) 解析 据已知两个相邻最高及最低点距离为 22， 可得 T 2 2 1122 2， 解得 T4，故 2 T 2，即 f(x)sin( x 2 )，又函数图象过点(2， 1 2)，故 f(x)sin() sin 1 2，又 2 2，解得 6，故 f(x)sin( x 2 6) 旗开得胜 读万卷书 行万里路 12 17解 (1)ab， 3 2cos xsin x0， tan x 3 2， 2cos2xsin 2x 2cos2x2sin xcos x sin2xcos2x 22tan x 1tan2x 20 13. (2)f(x)(ab)b 2 2 sin(2x 4) 2
10、x0， 3 4 2x 4 4， 1sin(2x 4) 2 2 ， 2 2 f(x) 1 2， f(x)max 1 2. 18(1)解 因为a与b2c垂直， 所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin() 8cos()0， 因此 tan()2. (2)解 由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得 |bc|sin cos 2 4cos 4sin 2 1715sin 242. 又当 4时，等号成立， 所以|bc|的最大值为 42. (3)证明 由 tan tan 16 得 4cos sin sin 4cos ，所以 ab. 旗开得胜
11、读万卷书 行万里路 13 19解 (1)ab0，absin 2cos 0， 即 sin 2cos .又sin2cos21， 4cos2cos21，即 cos2 1 5，sin 24 5. 又(0， 2)，sin 25 5 ，cos 5 5 . (2)5cos()5(cos cos sin sin )5cos 25sin 35cos ， cos sin . cos2sin21cos2，即 cos2 1 2. 又00，依题意得 2 2，所以 1. (2)由(1)知f(x) 2 2 sin 2x 4 1 2， 所以g(x)f(2x) 2 2 sin 4x 4 1 2. 当 0 x 16时， 44x
12、4 2， 所以 2 2 sin 4x 4 1. 旗开得胜 读万卷书 行万里路 14 因此 1g(x) 12 2 . 故g(x)在区间 0， 16 上的最小值为 1. 21解 (1)f(x) 1cos 2x 22cos 2x1 sin 4x sin 4x cos22x sin 4x cos 4x 2cos22x sin 22x 2cos22x cos 2x 2cos 2x， f( 11 12 )2cos( 11 6 )2cos 6 3. (2)g(x)cos 2xsin 2x2sin(2x 4) x0， 4)，2x 4 4， 3 4 ) 当x 8时，g(x) max2，当x0 时，g(x)min1. 22解 (1)|a|1，|b|1， |ab|2|a|22ab|b|2|a|2|b|22(cos cos sin sin )112cos()， |ab|2( 25 5 )2 4 5， 22cos() 4 5得 cos() 3 5. (2) 20 2，0. 由 cos() 3 5得 sin() 4 5， 由 sin 5 13得 cos 12 13. 旗开得胜 读万卷书 行万里路 15 sin sin()sin()cos cos()sin 4 5 12 13 3 5( 5 13) 33 65.
