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1、旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 1 - 高中同步创优单元测评 B 卷 数 学 班级：_ 姓名：_ 得分：_ 第二章 基本初等函数()(二) (对数与对数函数、幂函数) 名校好题能力卷 (时间：120 分钟 满分：150 分) 第卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1函数yloga(x2)1 的图象过定点( ) A(1,2) B(2,1) C(2,1) D(1,1) 2若 2lg(x2y)lg xlg y(x0，y0)则 y x的值为( ) A4 B1 或 1 4 C1 或 4
2、D. 1 4 3下列函数中与函数yx相等的函数是( ) Ay(x)2 Byx2 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 2 - Cy2log2x Dylog22x 4函数ylg 2 1x1 的图象关于( ) A原点对称 By轴对称 Cx轴对称 D直线yx对称 5下列关系中正确的是( ) Alog76ln 1 2log 3 Blog3ln 1 2log 76 Cln 1 2log 76log3 Dln 1 2log 30， 2x，x0. 则f f 1 27 的值为( ) A. 1 8 B4 C2 D. 1 4 7 函数yax2bx与ylog b ax(ab0， |a|b|)在同一直角坐标 系中的图象可
3、能是( ) 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 3 - 8若函数y(m22m2)xm为幂函数且在第一象限为增函数， 则m的值为( ) A1 B3 C1 D3 9若函数yf(x)是函数yax(a0 且a1)的反函数，其图象经 过点(a，a)，则f(x)( ) Alog2x Blog1 2 x C. 1 2x Dx 2 10函数f(x)log 1 2(x 23x2)的递减区间为( ) A. ， 3 2 B(1,2) C. 3 2， D(2，) 11函数f(x)lg(kx24kx3)的定义域为 R，则k的取值范围 是( ) A. 0， 3 4 B. 0， 3 4 C. 0， 3 4 D(，0 3 4，
4、 12设a0 且a1，函数f(x)loga|ax2x|在 3,4上是增函数， 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 4 - 则a的取值范围是( ) A. 1 6， 1 4 (1，) B. 1 8， 1 4 (1，) C. 1 8， 1 6 (1，) D. 0， 1 4 (1，) 第卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正 确答案填在题中横线上) 13计算 27 1 3 lg 0.01ln e3log32_. 14函数f(x)lg(x1)5x的定义域为_ 15已知函数f(x)log3(x2axa5)，f(x)在区间(，1)上 是递减函数，
5、则实数a的取值范围为_ 16已知下列四个命题：函数f(x)2x满足：对任意x1，x2R 且x1x2都有f x1x2 2 0 且a1)的两根，则x1x21.其中正确命题的序号是_ 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 5 - 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分) (1)计算 lg25lg 2lg 500 1 2lg 1 25log 29log32； (2)已知 lg 2a，lg 3b，试用a，b表示 log125. 18.(本小题满分 12 分) 已知函数f(x)lg(3x3) (1)求函数f(x)的定义域和
6、值域； (2)设函数h(x)f(x)lg(3x3)，若不等式h(x)t无解，求实数 t的取值范围 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 6 - 19(本小题满分 12 分) 已知函数f(x)x 2m2m3 (mZ)为偶函数，且f(3)0且a1)， 求g(x)在(2,3上的值域 20(本小题满分 12 分) 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 7 - 已知函数f(x)lg kx1 x1 (kR) (1)若yf(x)是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域； (2)若函数yf(x)在 10，)上是增函数，求k的取值范围 21(本小题满分 12 分) 已知函数f(x)log3 1x 1mx(m1)是奇函数
7、(1)求函数yf(x)的解析式； 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 8 - (2)设g(x) 1x 1mx， 用函数单调性的定义证明： 函数 yg(x)在区 间(1,1)上单调递减； (3)解不等式f(t3)0. 22(本小题满分 12 分) 已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数 (1)求实数k的值； (2)设g(x)log4(a2xa)，若f(x)g(x)有且只有一个实数解，求 实数a的取值范围 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 9 - 详解答案 第二章 基本初等函数()(二) (对数与对数函数、幂函数) 名校好题能力卷 1D 解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数yl
8、oga(x2) 1 的图象过定点(1,1) 2B 解析：由对数的性质及运算知，2lg(x2y)lg xlg y化 简为 lg(x2y)2lg xy，即(x2y)2xy，解得xy或x4y.所以 y x 的值为 1 或 1 4.故选 B. 3D 解析：函数yx的定义域为 R.A 中，y(x)2定义域为 0，)；B 中，yx2|x|；C 中，y2log2xx，定义域为(0， )；D 中，ylog22xx，定义域为 R.所以与函数yx相等的函数为 ylog22x. 4A 解析：函数ylg 2 1x1 的定义域为(1,1) 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 10 - 又设f(x)ylg 2 1x1 lg
9、 1x 1x， 所以f(x)lg 1x 1x lg 1x 1x f(x)， 所以函数为奇函数，故关于原点对称 5C 解析：由对数函数图象和性质，得 0log761，ln 1 21.所以 ln 1 2log 76log3.故选 C. 6A 解析： 1 270f 1 27 log3 1 273，30， b a0，所以 A 错； B 中，由yax2bx的图象知，a0， b a0，所以 B 错； 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 11 - C 中，由yax2bx的图象知，a0， b a1，由 y logb a x知 0 b a0， 解得m1.故选 A. 9B 解析：因为函数yf(x)图象经过点(a，a
10、)，所以函数y ax(a0 且a1)过点(a，a)，所以aaa即a 1 2，故 f(x)log 1 2x. 10D 解析：令tx23x2，则当tx23x20 时，解得 x(，1)(2，)且tx23x2 在区间(，1)上单调递 减，在区间(2，)上单调递增； 又ylog1 2 t在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单 调性知，f(x)log1 2 (x23x2)单调递减区间是(2，) 11B 解析：因为函数f(x)lg(kx24kx3)的定义域为 R，所 以kx24kx30，xR 恒成立当k0 时，30 恒成立，所以 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 12 - k0 适合题意 k0， 0，
11、 即 0k 3 4.由得 0k0，xR 恒成立 12A 解析：令u(x)|ax2x|，则ylogau，所以u(x)的图象 如图所示 当a1 时，由复合函数的单调性可知，区间 3,4落在 0， 1 2a 或 1 a， 上，所以 4 1 2a或 1 a1； 当 0a4， 解得 1 6a0， 5x0 即可解得 10 的条件下，求出g(x)的单调增区间 16 解析：指数函数的图象为凹函数，正确； 函数f(x)log2(x1x2)定义域为 R，且f(x)f(x) log2(x1x2)log2(x1x2)log210，f(x)f(x)， f(x)为奇函数 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 14 - g(x
12、)的定义域为(， 0)(0， )， 且g(x)1 2 2x1 2x1 2x1， g(x) 2x1 2x1 12x 12xg(x)，g(x)是奇函数错误； f(x1)f(x1)， f(7)f(61)f(61)f(5)，f(5) f(41)f(41)f(3)，f(3)f(1)， f(7)f(1)，正确； |logax|k(a0 且a1)的两根，则 logax1logax2，logax1 logax20，x1x21.正确 17解：(1)原式lg25lg 5lg 22lg 2lg 5log39 lg 5(lg 5lg 2)2lg 2lg 52 2(lg 5lg 2)2 0. (2)log125 lg
13、5 lg 12 lg 10 2 lg 34 lg 10lg 2 lg 3lg 4 1lg 2 lg 32lg 2， lg 2a，lg 3b，log125 1lg 2 lg 32lg 2 1a b2a. 18解：(1)由 3x30 解得x1，所以函数f(x)的定义域为(1， ) 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 15 - 因为(3x3)(0，)，所以函数f(x)的值域为 R. (2)因为h(x)lg(3x3)lg(3x3)lg 3x3 3x3 lg 1 6 3x3 的定义域为(1， )， 且在(1， )上是增函数， 所以函数的值域为(，0) 所以若不等式h(x)t无解，则t的取值范围为 0，)
14、19解：(1)因为f(3)0，解得1m1 时，ylogat在区间(0,3上是增函数，所以y(， loga3； 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 16 - 当 0a1 时， 函数g(x)的值域为(， loga3； 当 0a0，得函数yf(x)的定义域为(1,1) (2)f(x)在 10，)上是增函数， 10k1 101 0，k 1 10. 又f(x)lg kx1 x1 lg k k1 x1 ， 故对任意的x1，x2，当 10 x1x2时，恒有f(x1)f(x2)， 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 17 - 即 lg k k1 x11 lg k k1 x21 ， k1 x11 k1 x21，(k
15、1) 1 x11 1 x21 1 x21，k10，k1. 综上可知k 1 10，1 . 解题技巧： 本题主要考查了对数型函数的性质， 解决本题的关键是 充分利用好奇偶性和单调性 21(1)解：由题意得f(x)f(x)0 对定义域中的x都成立， 所以 log3 1x 1mxlog 3 1x 1mx0，即 1x 1mx 1x 1mx1， 所以 1x21m2x2对定义域中的x都成立， 所以m21，又m1，所以m1， 所以f(x)log3 1x 1x. (2)证明：由(1)知，g(x) 1x 1x， 设x1，x2(1,1)，且x10，x210，x2x10. 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 18 -
