【湘教 初中数学 精】八上《1.3整数指数幂》教案

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1、旗开得胜 读万卷书 行万里路 1 1.3 整数指数幂 1.3.1 同底数幂的除法 （第 6 课时） 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 点：同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习： 约分： , ， 复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1 字节记作 1B，计算 机上常用的容量单位有 KB，MB，GB, 其中: 1KB=B=1

2、024B1000B, , （2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为 40GB，而 10 年前买的一台 计算机，硬盘的总容量为 40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计 算机总容量的多少倍吗？ 提醒这里的结果，所以， 2 3 4 12 a b a bc 1 n n a a + 2 2 4 44 x xx + 10 2 10101020 12222MBKBBB= 10102030 12222GBMBBB= 3020 4040 2,4040 2GBBMBB= 30302010 10 202020 40 2222 2 40 222 = 1030 20 22 =

3、 30 30 2010 20 2 22 2 = 旗开得胜 读万卷书 行万里路 2 如果把数字改为字母:一般地，设 a0,m,n 是正整数，且 mn,则这是什么运算呢？（同 底数的除法） 这节课我们学习-同底数的除法 二 合作交流，探究新知 1 同底数幂的除法法则 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2 同底数幂的除法法则初步运用 例 1 计算： （1）（n 是正整数） ， 例 2 计算： （1）， （2）， 例 3 计算： （1）， （2） 练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移，巩固提高 例 4 已知 ,则 A=( ) 例 5 计算机硬盘的容量单

4、位 KB，MB,GB 的换算关系，近视地表示成： 1KB1000B，1MB1000KB,1GB1000MB (1) 硬盘总容量为 40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？ (2) 1 个汉字占 2 个字节，一本 10 万字的书占多少字节？ (3) 硬盘总容量为 40GB 的计算机，能容纳多少本 10 完字的书？ 一本 10 万字的书约高 1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？ 练一练 （与珠穆朗玛峰的高度进行比较。 ） 1 已知求的值。 2 计算： 四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？ ? m n a a = mnm n m n nn aaa a aa = ( ) (

5、) () ( ) () () ( ) 95 821 4251 , 2, 3, 4 n n xx yxy xy xx y + + () 5 3 x x () 4 3 x x ()() 3 46 xx 2 21 3 n n n bb aa + 4 316 218 nn A mm = 2 16492 551212 , nnnn ABCD mmmm 2,3, xy aa= 32xy a () ()()() 343 xyyxyxxy 旗开得胜 读万卷书 行万里路 3 五 作业; 1 填空: (1) =_, (2) =_ 2 计算（1）， （2）， （3）， （4）， （5） （6） 1.3.2 零次幂和

6、负整数指数幂 （第 7、8 课时） 教学目标 1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。 2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。 4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。 教学重点、难点 重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。 难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？ 2 这 这 个 公 式 中 ， 要 求 mn, 如 果 m=n,mn 333 30 0)aaaaa =（ 232 31 0)aaaaa =

7、（ 01 0)aaa 、 （ 旗开得胜 读万卷书 行万里路 4 零指数幂的意义 2 22_ _ 2 3 33_-_ 3 4 44_-_ 4 3 _,33 =33 , 3 5 _,5555 , 5 10 _,10101010 , 10 = = = 旗开得胜 读万卷书 行万里路 5 （1）从特殊出发：填空： 思 考 ：这 两 个 式 子 的 意 义 是 否 一 样 ， 结 果应 有 什 么 关 系 ？ 因 此： ， 同样： 由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于 1. （2）推广到一般： 一方面：，另一方面： 启发我们规定： 试试看：填空： ， 。 2 负整数指数幂的意义。 （1）从特殊

8、出发：填空： ， （2） 思考：的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？ （） 同样： ， 2 22 2 3 33 3 、 2 220 2 3 =333 3 = 4 440 4 10 101010 10 = 0( 0) mmm m aaaaa = 11 1 11 mm mm aa aa = 0 1(0)aa= 0 2 = 3 ， 0 2 =_, 0 10_,= 0=_(x 0)x () 0 3_,= () 0 2 1_x += 3 35_-_ 5 5 _,5555 5 = 2 23_ _ 3 3 =_,33 =33 3 = 4 47_-_ 7 10 _,10101010 10 = 2 2

9、3 3 3 33 3 与 -1 1 3 = 3 -2-3 23 11 5 =10 = 510 ， 旗开得胜 读万卷书 行万里路 6 （3）推广到一般： （4）再回到特殊：当 n=1 是， 试试看： 2 若，则 x=_,若，则 x=_, 若，则 x=_. 3 科学计数法 （1）用小数表示下列各数：。 你发现了什么？（ 10-n = ） （2）用小数表示下列各数： 思 考 ：这 些 数 的 表 示 形 式 有 什 么 特 点 ？ （）叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的绝 对值很少的时候， 如：怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？ 试试看： 用科学计数法表示： （1）0.0001

10、8， （2）0.00000405 三 应用迁移，巩固提高 例 1 若，则 x 的取值范围是_,若，则 y 的取值范围是 _. 例 2 计算： 例 4 把下列各式写成分式形式： ? n a= () 00 1 10, nnnn n aaaaaan a = =是正整数 -1 a =？() -1 a =1 1 2 8 x = 1 1 10 x=100.0001 x = -1-2-3-4 10 10 10 10， ， ， -2-3-4 108 10 2.4 10 3.6 10.， -2-3-4 108 10 2.4 10 3.6 10.， 10 ( n aa是只有一位整数,n是整数） 0.00036 0

11、 1 31 3 x = () 21 2 2 y y = 32 32 12 2 ,10 , 23 23 ,2xxy ();13. 1 3 的取值范围求有意义若代数式x，x + 旗开得胜 读万卷书 行万里路 7 例 5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529 厘米，用科学计数法把它写 成为_. 四 课堂练习，巩固提高 P 18 练习 1,2,3,4 补充：三个数按由小到大的数序排列，正确的的结果是（ ） A ，B C , D 五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？ （1）， （2）， （3）科学计数法 前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。 六、作业：

12、P 21 习题 A 组 2,3,4,5, 教学后记： () () 1 021 ,2006,2 3 ()() 1 021 20062 3 ()() 1 021 20062 3 ()() 1 201 22006 3 ()() 1 021 20062 3 0 1(0)aa= 1 (0,) n n aan a =是正整数 旗开得胜 读万卷书 行万里路 8 1.3.3 整数指数幂的运算法则 （第 9 课时） 教学目标 1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。 重点、难点 重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。 难点：指数指数幂的运算法则

13、的理解。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）（m、n 都是正整数） ； （2）（m、n 都是正整数） （3）， （4）（m、n 都是正整数，a0） mnm n aaa + =() mnmn aa= () n nn a ba b= m m n n a a a = 旗开得胜 读万卷书 行万里路 9 (5) （m、n 都是正整数，b0） 这些公式中的 m、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这 5 个公式中有没有内在联 系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则 二 合作交流，探究新知 1 公式的内在联系 做一做 （1) 用不同的方法

14、计算： ， 解：； ， 通过上面计算你发现了什么？ 幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。 ， 因此上面 5 个幂 的运算法则只需要 3 个就够了： 1）（m、n 都是正整数） ； （2）（m、n 都是正整数） （3）， 2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂 做一做 计算：， 解： （1） ( ) n n n aa bb = 3 4 2 (1) 2 ( ) 3 2 2 3 3 3 41 4 21 (1)23 23 = 3 343 ( 4)1 4 21 (1)2223 23 + = ( ) 3 3 3 228 2 3327 = () 3 3 133 218 2 3238 32727 = = () m mnmnm n n a aaaa a + =() 1 1 n n nn aa a baba bbb = mnm n aaa + =() mnmn aa= () n nn a ba b= ( )( )() 3 332 1 22 , 23 3 3333 30333 ( 3)0 33 12 22222122221 22 + =， 旗开得胜 读万卷书 行万里路 10 （2）， 通过上面计算，你发现了什么？ 幂的运算公式中的指数 m、n 也可以是负数。也就是说，幂