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1、第 1 页 共 23 页公务员考试常用数学公式汇总(精华版)一、基础代数公式1. 平方差公式：（ab）（ab）a2b22. 完全平方公式：（ab）2a22abb2完全立方公式：（ab）3=（ab）(a2 ab+b2)3. 同底数幂相乘: amanamn（m、n 为正整数，a0）同底数幂相除：amanamn（m、n 为正整数，a0）a01（a0）a-p pa1 （a0，p 为正整数）4. 等差数列：（1）sn 2 )( 1 naa n na1+ 21 n(n-1)d；（2）ana1（n1）d；（3）n d aan 1 1；（4）若 a,A,b 成等差数列，则：2Aa+b；（5）若 m+n=k+i
2、，则：am+an=ak+ai ；（其中：n 为项数，a1 为首项，an 为末项，d 为公差，sn 为等差数列前 n 项的和）5. 等比数列：（1）ana1q1；（2）sn qqa n11 1 ）（ （q 1）（3）若 a,G,b 成等比数列，则：G2ab；（4）若 m+n=k+i，则：aman=akai ；第 2 页 共 23 页（5）am-an=(m-n)d（6） nmaa q(m-n)（其中：n 为项数，a1 为首项，an 为末项，q 为公比，sn 为等比数列前 n 项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1= a acbb 2 42 ；x2=
3、 a acbb 2 42 （b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=- ab ，x1x2= ac二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于 180；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（5）内心：角平分线的
4、交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为 90 度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质：第 3 页 共 23 页（1）直角三角形两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是
5、30； （5）直角三角形中，c2a2b2（其中：a、b 为两直角边长，c 为斜边长）；（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：（1）有一个角为 90；（2）边上的中线等于这条边长的一半；（3）若 c2a2b2，则以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形；2. 面积公式：正方形边长边长；长方形 长宽；三角形 21 底高；梯形 2 高（上底下底） ；圆形 R2平行四边形底高扇形 0360n R2正方体6边长边长长方体2（长宽宽高长高）；圆柱体2r22rh；第 4 页 共 23 页球的表面积4 R23. 体积公式正方体边长边长边长；长方体长宽高；圆柱体底面积高Shr2h
6、圆锥 31 r2h球 334 R4. 与圆有关的公式设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：（1）dr：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；（2）dr：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；（3）dr：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；线与圆的位置关系的性质和判定：如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线l的距离为 d，那么：（1）直线l与O 相交：dr；（2）直线l与O 相切：dr；（3）直线l与O 相离：dr；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么：（1）两圆外离： rRd ；（2）两圆
7、外切： rRd ；（3）两圆相交： rRdrR （ rR ）；（4）两圆内切： rRd （ rR ）；第 5 页 共 23 页（5）两圆内含： rRd （ rR ）圆周长公式：C2Rd （其中 R 为圆半径，d 为圆直径，3.1415926 10 ）；n 的圆心角所对的弧长l的计算公式：l 180Rn ；扇形的面积：（1）S 扇 360n R2；（2）S 扇 21 l R；若圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则它的侧面积：S 侧rl；圆锥的体积：V 31 Sh 31 r2h。三、其他常用知识1 2X、3X、7X、8X 的尾数都是以 4 为周期进行变化的；4X、9X 的尾数都是以 2 为周期进
8、行变化的；另外 5X 和 6X 的尾数恒为 5 和 6，其中 x 属于自然数。2 对任意两数 a、b，如果 ab0，则 ab；如果 ab0，则 ab；如果 ab0，则 ab。当 a、b 为任意两正数时，如果 a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab。当 a、b 为任意两负数时，如果 a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab。对任意两数 a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值 C，如果 aC，且 Cb，则我们说 ab。3 工程问题：工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间；工作时间工作量工作效率；总工作
9、量各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为 1。第 6 页 共 23 页4 方阵问题：（1）实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2最外层人数（最外层每边人数1）4（2）空心方阵：中空方阵的人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？解：（103）3484（人）5 利润问题：（1）利润销售价（卖出价）成本；利润率成本利润 成本销售价成本 成本销售价1；销售价成本（1利润率）；成本 利润率销售价1 。（2）单利问题利息本金利率时期；本利和本金利息本金（1+利率时
10、期）；本金本利和（1+利率时期）。年利率12=月利率；月利率12=年利率。例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 102（即月利 1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解：用月利率求。3 年=12 月3=36 个月2400（1+10236） =240013672 =328128（元）6 排列数公式：P mn n（n1）（n2）（nm1），（mn）第 7 页 共 23 页组合数公式：Cmn P mn P mm （规定 0nC 1）。“装错信封”问题：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，7. 年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄几
11、年前年龄小年龄大小年龄差倍数差8. 日期问题：闰年是 366 天，平年是 365 天，其中：1、3、5、7、8、10、12 月都是 31天，4、6、9、11 是 30 天，闰年时候 2 月份 29 天，平年 2 月份是 28 天。9. 植树问题（1）线形植树：棵数总长间隔1（2）环形植树：棵数总长间隔（3）楼间植树：棵数总长间隔1（4）剪绳问题：对折 N 次，从中剪 M 刀，则被剪成了（2NM1）段10. 鸡兔同笼问题：鸡数（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）（一般将“每”量视为“脚数” ）得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数（1 只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得
12、分数+每只不合格品扣分数）总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？”第 8 页 共 23 页解：（41000-3525）（4+15） =47519=25（个）11盈亏问题：（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈： （大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数（3）两次都是亏： （大亏-小亏）（两次每人分配数
13、的差）=人数（4）一次亏，一次刚好：亏（两次每人分配数的差）=人数（5）一次盈，一次刚好：盈（两次每人分配数的差）=人数例：“小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）（10-8）=162=8（个）人数108-9=80-9=71（个）桃子12.行程问题：（1）平均速度：平均速度 21 212 vv vv（2）相遇追及：相遇（背离）：路程速度和时间追及：路程速度差时间（3）流水行船：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速。两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后
14、）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（4）火车过桥：第 9 页 共 23 页列车完全在桥上的时间（桥长车长）列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）列车速度（5）多次相遇：相向而行，第一次相遇距离甲地 a 千米，第二次相遇距离乙地 b 千米，则甲乙两地相距S3a-b（千米）（6）钟表问题：钟面上按“分针”分为 60 小格，时针的转速是分针的121 ，分针每小时可追及1211时针与分针一昼夜重合 22 次，垂直 44 次，成 180o22 次。时分秒重叠 2 次13容斥原理：AB= BA + BAA+B+C= CBA + BA + CA + CB - CBA 其中， CBA E
15、14牛吃草问题：原有草量（牛数每天长草量）天数，其中：一般设每天长草量为 X2012 国家公务员考试行测备考数量关系万能解法：文氏图数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。纵观近几年公务员考试真题，无论是国考还是地方考试，集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到，此类题目的特点是总体难度不大，只要方法得当，一般都很容易求解。下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图。一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种：第 10 页 共 23 页1. 并集 定义：取一个集合，设全集为 I，A、B 是 I 中的两个子集，由所有属于 A 或属于 B 的元素所组成的集合，叫做 A，B 的并集，表示：AB。比如
