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1、人大附中2013 届高一数学统练三综合 2011 年 1 月 13 日 一、选择题：（本大题共 8 个小题，每小题4 分，共 32 分在每道小题给出的四个备选 答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“ 机 读答题卡 ” 第 18 题的相应位置上） 1.已知全集 U 为实数集， 2 20,1Ax xxBx x，则 U ABI e=（） A|01 xxB|02xxC|1x xD 2.已知条件:1px，条件 1 :1q x ，则p 是 q 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既非充分也非必要条件 3.已知等差数列 n a中，10 795 aaa，记
2、nn aaaS 21 ，则 13 S的值为（） A130 B260 C156 D168 4.若 0.5 3a， 4 log 3b， 0.5 log3c，则（） A abcB bacCcabDbca 5.若函数( )() a f xxa x R，则下列结论正确的是（） AaR，( )f x在(0,)上是增函数；BaR，( )f x在(0,)上是减函数； C a R ，使得( )f x是偶函数； D a R，使得( )f x在(0,)上是增函数 6.函数 2 1 21 y xx 的大致图象是 ABCD 7.已知数列 n a的前n项的和 n n Sa1 （a 是不为 0 的实数） ， 那么 n a（
3、） A一定是等差数列B一定是等比数列 C或者是等差数列，或者是等比数列D以上三个选项均不正确 8.若函数( )(1) (01) xx f xkaaaa且在 R 上既是奇函数，又是减函数，则函数 ( )log () a g xxk的图象是（） 二、填空题：本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将填空题的答案写在答题纸上 相应位置 9.设函数xf是定义在 R 上的奇函数，且当0 x时，1xxf，则 f x =_ 10. 若函数 2 1 1,0 ( ) 2 ,0 x f x x xx x 则方程|( ) | 1fx的解的个数为 _. 11. 某学生在一个学期的数学测验成绩a 一共记录了
4、6 次数据 52， 70， 68， 55， 85， 90. 运 行右面的程序框图并依次将6 次成绩输入，则输出的i= ，j= ，s= . 12. 已知命题 p：函数)2(log 2 5.0 axxy的定义域为 R. 命题 q：定义在 R 上的函数 x ay)25(是减函数 . 若“ p 且 q” 为真命题，则实数 a的取值范围是 13. 数 列 an 满 足 2 2 12 111111 ()() 99922 n n nn aaaL， nN。当 an取得最大值时 n 等于。 14. 给出下列 5 个命题： 在等差数列 n a中, 若 qpnm aaaa，其中, ,m n p q均为 正整数，则一
5、定有qpnm. 任意两个实数ca,的等比中项为ac； 若等比数列 n a的公比1q，则其前n项和 q q a S n n n 1 1 1 1 数列 n a的通项公式是, 2 knnan且 12345 aaaaaLL，则6k. 等差数列 n a中，0 1 a，且前n项和 n S有最小值，则公差0d； 其中正确命题的序号是. O x y -2 - 1 A O x y - 2 -1 B xO y C 2 3 xO y D 2 3 输入 a i = 0 j = 0 s = 0 n asn s )1( n = i+j i = i+1 j=j+1 开始 结束 a=60 n = 6? 是 否 是 否 输出
6、i,j,s 人大附中 2013 届高一数学统练三（综合）答题纸 班别_ 姓名_ 学号 _ 成绩_ 一、选择题： 本大题共小题，每小题分，共分 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题： 本大题共小题，每小题分，共2分 9._ 10._ 11. i= ，j= ，s= . 12._ 13._ 14. . 三、解答题：（本大题共 5 小题,共 44分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分 10 分) 已知集合 44Axaxa， 2 450Bx xx （）若1a，求BA； （）若BAR，求实数a的取值范围 （）记 p：xA；q： xB，若q 是p 的充分而不必要条件，试求
7、实数a的取值范 围。 16. （本小题满分 8 分） 已知函数( )3 x f x，其反函数 1 fx 满足： 1 (9)fa。定义在 R 上的函数 g x 满 足：当(0,1)x时，( )24 xx g xa。 （）当0,1x时，求( )g x的解析式； （）若关于x的方程( )g xm在0,1x上有解，求m的取值范围； 17. （本小题 8 分） 某自来水厂的蓄水池存有400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水 池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为t6120吨， （240t） （）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨? （）若蓄水池中水量少
8、于80 吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24 小时 内，有几小时出现供水紧张现象? 18. （本小题满分 10 分） 已知数列 n a中， n S是它的前n项和，且 11 44 nnn aaa（ * Nn且2n）,1 1 a， 2 5a. （）设 nnn aab2 1 （ * Nn） ，证明数列 n b是等比数列； （）设 n n n a c 2 （ * Nn） ，求数列 n c的通项公式； （）求数列 n a的前n项和 19. （本小题满分 8 分） 已知定义在0DxxR上的函数yfx，满足 x 0 时总有0fx，12f， 并且对任意 1212 ,0 x xDxx且，有 12 12
9、 12 fxfx fxx fxfx 。 （）求证：yfx在0,上单调递增； （）若12231fffffn fnmL对 * nN恒成立，试求m的最小值； （）求证：yfx是奇函数，并解不等式211fx。 人大附中2013 届高一数学统练三综合 2011 年 1 月 13 日 一、选择题：（本大题共 8 个小题，每小题4 分，共 32 分在每道小题给出的四个备选 答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“ 机 读答题卡 ” 第 18 题的相应位置上） 1.已知全集 U 为实数集， 2 20,1Ax xxBx x，则 U ABI e=（） A|01 xxB|02xxC|
10、1x xD 2.已知条件:1px，条件 1 :1q x ，则p 是 q 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既非充分也非必要条件 3.已知等差数列 n a中，10 795 aaa，记 nn aaaS 21 ，则 13 S的值为（） A130B260 C156 D168 4.若 0.5 3a， 4 log 3b， 0.5 log3c，则（） A abc B bac Ccab Dbca 5.若函数( )() a f xxa x R，则下列结论正确的是（） AaR，( )f x在(0,)上是增函数； BaR，( )f x在(0,)上是减函数； CaR，使得( )f x是偶函数； D
11、aR ，使得( )f x在(0,)上是增函数 6.函数 2 1 21 y xx 的大致图象是 ABCD 7.已知数列 n a的前n项的和 n n Sa1（a 是不为 0 的实数） ， 那么 n a（） A一定是等差数列B一定是等比数列 C或者是等差数列，或者是等比数列D以上三个选项均不正确 8.若函数( )(1) (01) xx f xkaaaa且在 R 上既是奇函数，又是减函数，则函数 ( )log () a g xxk的图象是（） 二、填空题：本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将填空题的答案写在答题纸上 相应位置 9.设函数xf是定义在 R 上的奇函数，且当0 x时，1xx
12、f，则 f x =_ 1,0 0,0 1,0 xx x xx 10. 若函数 2 1 1,0 ( ) 2 ,0 x f xx xx x 则方程|( )| 1f x的解的个数 为_3_. 11. 某学生在一个学期的数学测验成绩a 一共记录了 6 次数据 52，70，68，55，85，90. 运行右面的程序框图并依次将 6 次成绩输入，则输出的i= 4 ，j= 2 ，s= 70 . 12. 已知命题 p：函数)2(log 2 5.0 axxy的定义域为 R. 命题 q：定义在 R 上的函数 x ay)25(是减函数 . 若“ p 且 q” 为真命题，则实数a的取值范围是2, 2.5 13. 数 列
13、 an 满 足 2 2 12 111111 ()() 99922 n n nn aaaL， nN。当 an取得最大值时 n 等于5 。 14. 给出下列 5 个命题： 在等差数列 n a中, 若 qpnm aaaa，其中, ,m n p q均为正整数，则一定有 O x y -2 - 1 A O x y - 2 -1 B xO y C 2 3 xO y D 2 3 输入 a i = 0 j = 0 s = 0 n asn s )1( n = i+j i = i+1 j=j+1 开始 结束 a=60 n = 6? 是 否 是 否 输出 i,j,s qpnm. 任意两个实数ca,的等比中项为ac；
14、若等比数列 n a的公比1q，则其前n项和 q q a S n n n 1 1 1 1 ； 数列 n a的通项公式是, 2 knnan且 12345 aaaaaLL，则6k. 等差数列 n a中，0 1 a，且前n项和 n S有最小值，则公差0d； 以上正确命题的序号是. 三、解答题：（本大题共 5 小题,共 44分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分 10 分) 已知集合 44Axaxa， 2 450Bx xx （）若1a，求BA； （）若BAR，求实数a的取值范围 （）记 p：xA；q： xB，若q 是p 的充分而不必要条件，试求实数a的取值范 围。 解 （）
15、当1a=时， 35Axx=- 15Bx xx或= 13|xxBA （）44Ax axaQ=-+15Bx xx或= 且RBA 31 54 14 a a a 实数a的取值范围是()1,3 。 （）q 是p 的充分而不必要条件，即p 是 q 的充分而不必要条件，故AB 。 故 45a 或41a。 解得：9a或5a。 综上可得：实数 a的取值范围为(,59,)。 16. （本小题满分 8 分） 已知函数( )3 x f x，其反函数 1 fx 满足： 1 (9)fa。定义在R上的函数 g x 满 足：当(0,1)x时， ( )24 xx g xa。 （）当0,1x时，求( )g x的解析式； （）若关于 x的方程( )g xm在0,1x 上有解，求 m的取值范围； 解： （） 1 (9),( )339,2 xa fa f xaQ 故当(0,1)x时，( )242 xx g x。 （）由（ 1）知：( )g xm在0,1x上有解，即方程242 xx m在0,1x上有解， 设2 x t，则 2 19 () 24 mt，1,2t， 0,2m。 17. （本小题 8 分） 某自来水厂的蓄水池存有400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水 池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为t6120吨， （240t） （）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的
