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1、1.2.1 极坐标系的概念一、教材分析：本节内容是人教A版高中数学选修44坐标系与参数方程第一讲第二节极坐标系的第一课时，教学目的是使学生认识极坐标系，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。二、学情分析： 本班为高二（3）理科班，女生与男生的比例大约是2:3，基础知识较薄弱，思维能力较好，学习态度端正。三、教学目标： 1、知识与技能：认识极坐标系，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2、过程与方法：借助生活中的实际问题体会建立极坐标系的必要性，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性
2、过程，培养创新意识。 四、教学重难点：1、教学重点：认识极坐标系的重要性，能用极坐标刻画点的位置。2、教学难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。五、教学方法：启发、诱导发现、学案教学.六、教学过程：（一）、创设情境，激发兴趣，导入新课情境1：现在假设一友人走到了清镇市七砂中学的校门口，他要去食堂找人，于是问路，我用这样的方式告诉他，以校大门与墙所在的直线为x轴，以这条马路为y轴，建立直角坐标系，友人无语那么，你会怎样告诉他呢？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏北60方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？答：图书馆，
3、该位置唯一确定。（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？答：体育馆：向正东方向走60m办公楼：北偏东45方向走50m。或南偏西45方向走50m。（二）、探究活动，生成新知： 从情境中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立：在平面内取一个 定点 ，叫做 极点 ；自极点引一条射线，叫做 极轴 ；再选定一个 长度单位 ，一个角度单位 （通常取 弧度 ）及其 正方向（通常取 逆时针 方向），这样就建立了一个 极坐标系 。 （其中O称为极点，射线OX称为极轴。）2、建立极坐标系的几个要素：极
4、点极轴长度单位角度单位和正方向3、极坐标系内一点的极坐标的规定设是平面内一点，极点与的距离叫做点的极径 ，记为 r ；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的 极角 ，记为 q 。有序数对 （r，q） 叫做点M的 极坐标 ，记作 M （r，q） 。对于平面上任意一点M，用 r 表示线段OM的长度，用 q 表示从OX到OM 的角度，r 叫做点M的极径， q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。特别强调：由极径的意义可知r0;当极角q的取值范围是0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系 .我们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.M （r，q）也可
5、以表示为 （三）、当堂导练，形成能力例1（1）写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标；并在图中标出点H,M所在的位置。（2）思考归纳：、平面上一点的极坐标是否唯一？（不唯一）、若不唯一，那有多少种表示方法？（无数种）、坐标不唯一是由谁引起的？（极角）、不同的极坐标是否可以写出统一表达式。（可以）约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。（3）探究：点的极坐标的表达式的研究如图：OM的长度为4， ，请写出点M的极坐标的表达式，你能写出多少个呢？XOMrq思考：1、这些极坐标之间有何异同？（极径相同，极角不同）2、这些极角有何关系？（这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角
6、。） 3、点M的极坐标统一表达式：（4，）4、在平面直角坐标系中，一个点对应 1 个坐标表示，一个直角坐标对应 1 个点。极坐标系里的点的极坐标有 无数 种表示，但每个极坐标只能对应 1 个点。 5、如果规定，那么除 极点 外，平面内的点可用 1个 极坐标表示，同时，极坐标表示的点是 唯一确定的 。（四）总结提炼1、通过这节课的学习，你收获了什么？2、本节课后，你还想了解些什么？（五）自辅落实 1、已知，下列所给出的能表示该点的坐标的是A B C D2、在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是( )A、 B、 C、 D、 3、在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点的坐标是 。（六）、教学反思：1、课前反思：2、课中反思：3、课后反思： 5
