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1、高等电路理论与技术,授课教师：董维杰 办 公 室： B405 Tel: 84706009-2405 Email: ,1 非线性电路理论 1.1 非线性电阻、电容、电感 1.2 非线性电路的方程 1.3 非线性电阻电路的分析方法 图解法、小信号分析方法、分段线性化 1.4 动态非线性电路的定性、定量分析 1.5 记忆电阻/memristor 2 开关网络的分析 2.1 开关电容 2.2 开关电源 3 电路的矩阵分析 建立矩阵方程的方法 软件使用与计算机求解 应用：灵敏度分析,课 程 内 容,Reference books： 邱关源：现代电路理论，高等教育出版社 刘崇新：非线性电路理论及应用，西安
2、交通大学出版社，2007 魏 诺：非线性科学基础与应用，科学出版社，2004 刘明亮：开关电容电路 从入门到精通，人民邮电出版社，2008 陆明达：开关电容滤波器的原理与设计，科学出版社 美普利斯曼：开关电源设计，电子工业，2010 杜普选：现代电路分析，清华大学出版社，2004,关于非线性科学 非线性是导致复杂性的根源； 一般认为非线性科学包括3部分：孤立波、混沌、分形。 从逻辑上说，非线性就是不满足线性叠加原理的性质。 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性改变频率结构； 非线性动力学的几何化相空间/phase space（法国Henri Poincar，19世纪末） 线性科学只是科学发
3、展的幼年，非线性科学才代表科学发展的未来。,dx/dt = y z dy/dt = x dz/dt = Ay Ay2 Bz 6 terms, 2 parameters，1 quadratic,X、Y、Z的相空间,引言,1.非线性电路,电路元件的参数随着电压或电流而变化, 即电路元件的参数与电压或电流有关, 就称为非线性元件,含有非线性元件的电路称为非线性电路。,2.研究非线性电路的意义,严格说,一切实际电路都是非线性电路。,许多非线性元件的非线性特征不容忽略，否则就将无法解释电路中发生的物理现象,3.研究非线性电路的依据,分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。,Curre
4、nt, i, is the time rate of change of charge past a given point. Unit: ampere, A,Circuit Variables,Voltage , u, (or potential difference uab) is the work required to move a unit positive charge through an element (from a to b). Unit: volt, V (1 V = 1 J/C),Review:,Power, p is the rate of change of ene
5、rgy w. Unit: watt(瓦特，瓦), W; 1 W = 1 J/s,Linear Models for Circuit Element,u=Ri Unit: , Ohm,u,q,q(t)=Cu(t),Resistor:,Capacitor:,Elements VCR,(t)=Li(t),Inductor:,Independent current source Independent voltage source,iS,iS,uS,uS,KCL sum of all currents entering a node is zero KVL sum of voltages around
6、 any loop in a circuit is zero KCL and KVL is applicable to both linear and nonlinear circuit.,KCL and KVL,Theorems of Linear Circuit,Superposition Theorem:,激励为f1(t)、 f2(t)，则任一电路响应表示为 k1f1(t)+k2 f2(t),ix =k1+k1u1+k2u2,Thevenins and Nortons Theorem,当RL为非线性电阻时仍然适用。,Circuit Analysis Techniques,Apply KC
7、L and KVL directly Equivalent transformation Loop current analysis Node voltage analysis circuit theorem,Direct current circuit Alternating current circuit Dynamic circuit,线性电路与非线性电路,线性电路： 由独立源、线性无源元件、线性受控源构成的电路 线性电路叠加定理、戴维宁定理、特勒根和互易定理都适用,非线性电路： 电路中至少含有一个非线性元件 叠加定理、互易定理都不适用，基尔霍夫定律和特勒根定理仍适用 戴维南定理适用于非
8、线性电路的线性部分,非线性电路的理论问题：掌握理论分析的过程 非线性电路的工程应用问题：学会对各种功能电路采用合理的近似方法，引出一套符合非线性电子线路特点的近似分析方法和手段，不必过分追求严格的数学求解（求解使用计算机辅助工具）,1.1 非线性电阻、电容、电感,电路符号,二、分类（按u、i关系）,1、流控型电阻元件,u = f (i) 为单值函数,如充气二极管， u= f (i) = a0i + a1i2 + a2i3 + + ani n+1,一、定义 ：ui 特性不是直线的电阻元件，称为非线性 电阻元件。（不服从欧姆定律）,1.1.1 非线性电阻,f(u, i) = 0,2、压控型电阻元件
9、,i = g(u) 为单值函数,如隧道二极管 i = g(u) = a0u + a1u2 + + anun +1,流控型和压控型电阻的伏安特性的共同点： 均有一段下倾段; 原点附近近似直线,3、单调型电阻元件 电阻的伏安特性单调增长或单调下降 （既是流控型又是压控型）,u = f (i) ，i = g(u)， f=g-1,稳压二极管：直到临界反向击穿电压前都具有很高电阻。在临界击穿点上，反向电阻降到很小；在此低阻区，电流增加而电压则保持恒定。,4、回线型非线性电阻 电压和电流两者之间都是多值关系。 如记忆电阻,o,u,i,图(a)隧道二极管是压控电阻。图(b)氖灯是流控电阻。 图(c)所示普通
10、二极管既是压控电阻，又是流控电阻。,实验表明： 晶体二极管的u-i关系是平面上过坐标原点的一条曲线。,为什么对非线性电阻分类？ 一是，所代表的电路性质有所不同。单调，则电路一定有唯一解；流控或压控，则电路可能存在多解，还可能产生自激振荡现象，甚至混沌等更复杂的现象。 二是，非线性电阻的特性类别不同时，电路变量的选择、电路方程的列写以及所采用的数值分析法也不同。 还可以按照有无第三控制量分类 无控制 有控制，MOS电阻、IGBT、电阻型传感器,增强型MOS管输出特性,IGBT模块,湿度传感器,三、参数,静态电阻：,动态电阻：,静态电阻与动态电阻都与工作点有关。P点不同时，R 与 Rd 均变化。,
11、压控型和流控型非线性电阻伏安特性曲线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。,四. 线性电阻和非线性电阻的区别,例. 非线性电阻 u =f (i) =50 i + 0.5 i3,sin3t =3 sint -4 sin3t,非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。 非线性电阻工作范围充分小时，可用工作点处的线性 电阻来近似。,齐次性和叠加性不适用于非线性,齐次性不满足,叠加性不满足,u 5 50 12 +0.5 123 1464 u1 + u2,当 i 5 i1 + i312A时，,u =f (i) =50 i + 0.5 i3,五、非线性电阻的电路实现,1.理想运算
12、放大器的饱和特性,有关系式：,饱和区，输入输出间非线性,虚断,虚短，输入输出间线性关系,正饱和区,负饱和区,线性区,（1）在线性区，根据虚短和虚断有：,应用KVL：,负电阻,（2）在正饱和区：,应用KVL：,确定电压u的范围：,u,o,Usat,-Usat,（3）在负饱和区：,应用KVL：,确定电压u的范围：,i,Ra=Rb=5k 双电源供电，5V 运算放大器用LM741或OP07 输入电压u分2种情况： 1V的三角波或正弦波 4V的三角波或正弦波 讨论非线性电阻特性,1.1.2 非线性电容和非线性电感,定义：如果一个电容元件的qu特性不是一条通过原点的 直线，则此电容为非线性电容。,类型：,
13、符号：,压控型 荷控型 单调型 回线型,一、非线性电容,p点的静态电容：,p点的动态电容：,非线性电容的u-i关系为：,应用举例：利用非线性电容达到电路共振,例 2,R,+,_,uS,L,C,机械调谐，改变C,改变U0从而改变Cd ,进而达到谐调的目的,u,q,0,U0,R,+,_,uS,L,C,U0,uC,铁电存储器 压电石英传感器 压电陶瓷执行器,回线型电容应用举例,1.铁电存储器FeRAM,铁电存储器是一种非易失存储器（在断电时不会丢失内容)，具有高速、高密度、低功耗和抗辐射等优点。 FRAM保持数据不需要电压，也不需要像DRAM周期性刷新。,PZT: PbZrxTi1-xO3,当读取数
14、据时，在铁电电容的两极施加正向脉冲，若极化状态为+ Pr ，此时回路的电流很弱或者没有电流通过，可以得到逻辑代码“0”,若极化状态为- Pr ，回路将会有较大的电流通过,可以得到逻辑代码“1”。,铁电体电滞回线,铁电存储技术早在1921年提出，直到1993年美国Ramtron公司开发出第一个4Kb的FRAM产品。 目前所有的FRAM产品均由Ramtron公司制造或授权。 最近几年，采用0.35 nm工艺，推出了3V产品，开发出“单管单容”存储单元的FRAM，最大密度可达256Kb。 FRAM 可以作为E2PROM 的第二种选择，它除了E2PROM 的性能外，访问速度要快得多。 多晶体原子状态的
15、切换时间小于1ns，读操作的时间小于70ns，加上预充时间60ns，一个完整的读操作时间约为130ns。,FM1808的主要特性如下： 采用先进的铁电技术制造； 存储容量为256k bit（即32byte)； 读写寿命为100亿次； 掉电数据可保存10年； 写数据无延时； 读取时间为； 低功耗，工作电流为25，待机电流仅为20； 采用单工作电压； 工作温度范围为； 具有特别优良的防潮湿、防电击及抗震性能；,2、压电式力传感器系列,车削、铣削、磨削等多种测力仪,高能化爆材料瞬态切削力和温度监控测试系统,轨/姿控火箭发动机推力矢量测试系统,3D压电石英力传感器,推力矢量传感器结构,3.压电陶瓷执行
16、器,精密微动控制，1D、2D、3D 振动激振器 处理迟滞问题,非线性电感及i特性曲线,符号：,分类：,定义：如果一个电感元件的韦安特性是一条通过原点的直线，则此电感为线性电感，否则为非线性电感。,静态电感：,二、非线性电感,+,-,u,i,动态电感：,回线型,大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成的芯子,由于铁磁材料的磁滞现象的影响,它的 i 特性具有回线形状。,非线性电容和电感的储能,非线性电感的储能,非线性电容的储能,1.2 非线性电路的方程,基尔霍夫定律对于线性电路和非线性电路均适合。 对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程。 含有非线性电容电感的电路的方程是一组非线性微分方程。,一、节点电压方程的列写 (非线性电阻为压控电阻),例1 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 , 求 u,从基本定律着手,i1+i2+i3=0,u1+
