《2021届重庆高高三第一次质量检测数学试题（试题+解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届重庆高高三第一次质量检测数学试题（试题+解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、旗开得胜 读万卷书 行万里路 1 重庆南开中学高 2021 级高三第一次质量检测 数学试题 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 1Ay yx=+， 1 1 1 Bx x = + ，则AB=（ ） A(1,1 B)1,1 C()0,+ D0,1 2已知()()1ii0aa+（i为虚数单位） ，则实数a等于（ ） A1 B1 C1 D0 3命题“0 x ，()ln 1xx+”的否定是（ ） A0 x ，均有()ln 1xx+ B0 x ，均有()ln 1xx+ C 0 0 x，使得() 00 ln 1xx+ D 0 0 x，使得() 00 ln 1xx+
2、 4下列函数中，值域为)0,+且在定义域上为单调递增函数的是（ ） A () 2 ln1yx=+ B 3 4 yx= C2 xx yee=+ D 21 21 x x y = + 5已知函数( )2 x f xex=，则下列区间中含( )f x零点的是（ ） A()2, 1 B()1,0 C()0,1 D( )f x 6已知( )()()ln 1ln 1f xxx=+，若()( )21faf a，则实数a的取值范围为（ ） A() 1 ,1, 3 + B() 1 ,00, 3 C()0,1 D 1 0, 3 7 “喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水
3、池，进 而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉。声音越大，涌起的泉水越高。已知听到的声强m与 标准声调 0 m（ 0 m约为 12 10，单位： 2 W m）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（贝尔） ，即 0 lg m L m =，取贝尔的 10 倍作为响度的常用单位，简称为分贝。已知某处“喊泉”的声音响度y（分贝） 与喷出的泉水高度x（米） 满足关系式2yx=， 现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为 70 米， 若A同 旗开得胜 读万卷书 行万里路 2 学大喝一声的声强大约相当于 100 个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度 约为（ ）米 A0.7
4、 B7 C50 D60 8已知函数( ) ln1,0 1,0 x xx f x ex + = + ，( ) 2 2g xxx= ，若方程( )()0f g xa=有 4 个不相等的实根， 则实数a的取值范围是（ ） A(),1 B(0,1 C(1,2 D)2,+ 二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9下列四个函数中过相同定点的函数有（ ） A2yaxa=+ B 2 1 a yx =+ C() 3 10,1 x yaaa =+ D()()log210,1 a yxaa=+ 10已知函数()1f x+关于点()1,0对称，对任意xR，都有()()11fxfx=+成立，且当 1
5、2 xx， 12 ,0,1x x 时，都有()()() 1212 0 xxf xf x ，则下列结论正确的有（ ） A( )( )( )()()123201920200fffff+=L B函数()5yf x=+为偶函数 C函数( )f x在2020,0上有 1011 个零点 D函数( )f x在2020,2021上为减函数 11已知( )()sin1,1f xxx x=+ ，且实数a，b满足( )()10f af b+=成立，则以下正确的是 （ ） Aab的最大值为 1 4 Bab的最小值为2 旗开得胜 读万卷书 行万里路 3 C 14 ab +的最小值为 9 Dba的最大值为 3 12已知3
6、2 a =，53 b =，则（ ） Aab B 11 ab ab + C2abab+ D ba aabb+ 三、填空题： 13 2 3 3 log 2 3 39 8 += _ 14已知函数( ) sincos2 3 f xfxx = （其中( )fx为( )f x的导函数） ，则 2 f = _ 15已知( ) 2 2 1 2 xx a f x + = ，( )11g xxx=+ ，若对任意的 1 x R，都存在) 2 1,x +，使得 ( )() 12 f xg x成立，则实数a的取值范围为_ 16已知函数( )() 1 2 22 x x a f xa + + = R为奇函数，且( )yf
7、x=的图像和函数2xym=的图像交于不同两 点A、B，若线段AB的中点M落在直线 1 2 y = 上，则实数m的值为_ 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知二次函数( )f x顶点坐标为()2, 4，且( )f x图像和x轴两次点间的距离为 4 （1）求函数( )f x的解析式； （2）若关于x的不等式()3f xtt+ 在2,4x上恒成立，求实数t的取值范围 18 为了解学生课余学习时间的多少是否与成绩好坏有关， 现随机抽取某校高三年级 30 名学生进行问卷调 查，得到如下列联表（以平均每天课余学习时间是否达到 4 小时，最近一次月考总成绩是否在年级前 100 名（含
8、）为标准） ： 4 小时以上 不足 4 小时 合计 前 100 名（含） 2 100 名以后 18 合计 30 旗开得胜 读万卷书 行万里路 4 已知在这 30 人中随机抽取 1 人，抽到最近一次月考总成绩在前 100 名的学生的概率为 4 15 （1）请将上面的列联表补充完整，并据此判断是否有99.5的把握认为课余学习时间达到 4 小时和成绩 在年级前 100 名有关？说明你的理由； （2）通过统计发现，这 30 位同学最近一次月考数学成绩（分）近似服从正态分布 () 2 115,15N，若这 30 位同学所在的高三年级有 800 人，试以这 30 人的成绩分布情况估计高三年级最近一次月考数
9、学成绩在 130 分及以上的大概有多少人？（最后结果小数部分四舍五入成整数） () 2 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： () ()()()() 2 2 n adbe K abcdacbd = + ，其中nabcd=+ + +） ()0.6826P+=，()220.9544P+= 19已知函数( )() 1 ln1 x e f xaxa xx =+ （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x存在极小值，且极小值大于a，求实数a
10、的取值范围 20重庆作为新兴的“网红城市” ，有很多风靡网络的“网红景点” ，近几年每年都有大量游客来重庆参观 旅游为了更合理的配置旅游资源，管理部门对首次来重庆旅游的游客进行了问卷调查据统计，其中 1 4 的 游客计划只游览千年古镇磁器口古镇， 另外 3 4 的游客计划既游览磁器口， 又准备 “打卡” 洪崖洞景区 每 位游客若只游览磁器口，则记 0 分，若既游览磁器口，又“打卡”洪崖洞，则记一分假设每位首次来磁 器口游览的游客是否“打卡”洪崖洞相互独立，并且以频率估计概率 （1）从游客中随机抽取 3 人，记这 3 人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望； （2）在参观洪崖洞景区某特色景点入
11、口处景区摄影部会为每位游客拍一张与该景点的合影，游客若要带走 则需支付 20 元，没卖出去的照片统一销毁运营一段时间后，经过统计，只有 20的游客会选择带走照 片经过调查研究发现照片收费与游客消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每 下调 1 元，游客选择带走照片的概率平均增加0.02已知每张照片的综合成本为 3 元，若每位游客是否购 旗开得胜 读万卷书 行万里路 5 买照片相互独立，则应如何定价才能使得每天的平均利润最大？ 21已知椭圆() 22 22 :10 xy Eab ab +=上任意一点到其左右焦点 1 F、 2 F的距离之和均为 4，且椭圆的中 心O到直线0bxa
12、yab+=的距离为 2 3 3 （1）求椭圆E的方程； （2）已知以椭圆右顶点A为直角顶点的动直角三角形斜边端点B、C落在椭圆E上，求动直角ABC面 积的最大值 22已知函数( ) 2 1 x f xxmxe=+ （1）若函数( )f x在点( )()1,1f处的切线l经过点()2,4，求实数m的值； （2）若关于x的方程( )f xmx=有唯一的实数解，求实数m的取值范围 参考答案 1C 2A 3C 4B 5A 6D 7D 【解析】设B同学的声强为m，喷出泉水高度为x， 则A同学的声强为100m，喷出泉水高度为 70， 0 0 10lg2lglg0.2 m xmmx m =， 0 0 100
13、 10lg2 702lglg14 m mm m =+=， 相减得2140.20.21260 xxx= 8C 【解析】由题知( )g x开口向下，且最大值为 1 的二次函数， 令( )g xt=，则关于t的方程( )0f ta=有两个小于 1 的实根， 画出图像易知当且仅(1,2a时满足题意 9ABC 10ABC 旗开得胜 读万卷书 行万里路 6 11ABD 【解析】( )f x为奇函数，( )()( )()()10111f af bf af bfbab+= = ， ( )f x定义域为1,1，则1,1a ，11,10,2bb ，并且1ab+=， () 2 111 1 424 abb bb =
14、，A 正确； 当2b =，1a = 时，ab最小值为2，ba最大值为 3，B、D 正确； 14 121 ab += +=，C 错误 12ACD 【解析】 22 33 32 33 2 2323log 2log 3 3 =， 又 33 1 log 2log3 2 =，即 12 23 a， 类似得 23 34 b，所以 A、C 对； 对于 B：() 11111 10ababab ababab +=+ B 错； 对于 D：由 12 23 a和 23 34 b知( ) x f xa=与( ) x g xb=均递减， 再由a，b的大小关系知 bbnbaba abbabaabb+D 正确 13 5 2 14
15、0 15 1 , 2 + 【解析】由条件知( )( ) maxmax f xg x， 而() 2 2 2111xxaxaa+=+ ，( ) 1 1 2 a f x ， ( ) ()() 1111 2 1111 xxxx g x xxxx + + + = + + + ， 由分母递增知( )g x递减，( )( ) max 12g xg=， 旗开得胜 读万卷书 行万里路 7 所以 1 2 1 1111 21 2222 a aa = 16 5 2 【解析】( )f x为奇函数，由()( )111ffa= =， 注意不能用( )00f=，联立两个函数的方程，消去2x得到关于y的二次方程 ()() 2 22310ymym+=，有两个根 1 y和 2 y， 因为AB中点M纵坐标为 1 2 ，所以 12 1yy+= ， 325 1 22 m m = = 17 （1）由题可知( )f x和x轴两交点为()0,0，()4,0， 故可设( )()()40f xax xa=， 由题可知：( )()222441faa= = =，所以( ) 2 4
