《第7章复数专题1 复数的相关概念常考题型专题练习——【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第7章复数专题1 复数的相关概念常考题型专题练习——【含答案】（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、旗开得胜 读万卷书 行万里路 1 复数的相关概念 【知识总结】 1虚数单位i： 2 i1i1= =， 2复数：所有形如的数就称为复数（complex number） ，复数通 常用小写字母 表示，即，其中 叫做复数 的实部， 叫做复数 的虚部 注：虚部是一个实数如34i+的实部为3，虚部为4；34i的虚部为4 3复数的分类：izab=+（abR，） 若，则 为实数（real number） 若，则 为虚数（imaginary number） ；，0b 时，z称为纯虚数 4 复 数 集 ： 全 体 复 数 所 构 成 的 集 合 ， 也 称 复 数 系 ， 常 用表 示 ， 即 注：常见数集的关
2、系为： * NNZQRC苘苘? 5复数相等与比较大小： 相等的复数：iiabcd+=+ac=且bd=； 比较大小：虚数不能比较大小，只有实数可以比较大小 注：如果题目中出现 12 zz，则一定有 12 zz R，；如果出现0z ，则一定有zR 复数能比较大小的说法是错误的，复数不能比较大小的说法也是错误的 旗开得胜 读万卷书 行万里路 2 两个复数能比较大小当且仅当它们都是实数 6对所有的实系数一元二次方程， 若 2 40bac =，则此方程没有实根，但有两个虚根，且两根 2 4 i 22 bacb x aa = ， 故实系数方程的虚根成对出现 7复平面的概念 如图所示，点 的横坐标是 ，纵坐
3、标是 ，复数可用点表示 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， 轴叫做实轴， 轴叫做虚轴 显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 8复数的几何意义 复数集 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的， 即复数i复平面内的点，这是复数的几何意义 复数集与复平面中的向量的一一对应关系 9.复数的模 如图所示，向量的模 叫做复数的模，记作或.如果， 那 么是 一 个 实 数， 它 的 模 等 于 由 模 的 定 义 可 知 ： 旗开得胜 读万卷书 行万里路 3 【巩固练习】 1、 （1）请说出复数iiii53, 3 1 , 2 1 3,32+的实部和虚部，有没有纯虚数
4、？ （2）若 (1)(1)izmm=+ ，问z是实数、虚数、纯虚数时，m分别为多少？ 【答案】 （1） 23i+的实部是 2，虚部是 3. 1 3 2 i +的实部是3，虚部是 2 1 . 1 3 i的实部是 0，虚部是 3 1 . 35i的实部是3，虚部是5. 纯虚数为 1 3 i。 （2）z是实数1m=；z是虚数1m；z是纯虚数1m= 2、已知两个复数和，当实数取 何值时， 和相等？ 【答案】两个复数相等意味着实部和虚部都对应相等，所以：， 解这个方程可得或 3、已知 2 1 (3)iznm=+ ， 2 (2 )(3)izmnm=+ ，若 12 zz ，求的取值范围 【答案】只有实数比较大
5、小，故3m =， 2 232nmnn=，解得1n 或3n 4 （1）在复数集内解方程： 2 450 xx+=； 42 230 xx= 旗开得胜 读万卷书 行万里路 4 （2）若方程有实根，求出实数的值，并求出此实根 【答案】 （1） 2 (2)1x += ，故2ix += ，2ix = ； 因 为， 所 以 原 方 程 没 有 实 根 ， 只 有 两 复 根 ： 22 (3)(1)0 xx+=，故 2 3x =或 2 1x = ，故此方程的根有3x = 与ix = （2）方程有实根，利用复数相等的定义有 ；而， 即时，有实根 ；时，有实根 5，当 取何值时，是实数？虚数？纯虚数？ 【答案】时为
6、实数或者； 时为虚数且； 且时为纯虚数 6设复数 2 22 log (33)log (3)()zmmim mR=+，如果z是纯虚数，求m的值. 【答案】由题意知 = , 0)3(log , 0)33(log 2 2 2 m mm = 03 13 133 2 m m mm 旗开得胜 读万卷书 行万里路 5 = 32 043 2 mm mm 且 = 23 14 mm mm 且 或 ，1m= . 7 （1）已知 x2y2+xyi =7+12i，求 x+yi 的值（x，yR） （2）已知，则_ 【答案】 （1）4+3i 或43i（2） ；， 8.若是纯虚数，则_. 【答案】 9.关于 的方程有实根，则
7、实数的值是_。 【答案】 10.若复数是纯虚数,则 = . 【答案】 11、 （1）设 (3)(21)izmm=+ ，若z对应的点在第四象限，求m的范围 （2）在复平面内，复数sin2cos2zi=+对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 旗开得胜 读万卷书 行万里路 6 【答案】 （1） 1 3 2 m （2） 12. 34i=_；1i+=_ 【答案】5；2 13设，则下列命题中一定正确的是（ ） A 的对应点 在第一象限 B 的对应点 在第四象限 C 不是纯虚数 D 是虚数 【答案】D； 14.若复数对应的点在虚轴上，则实数的值是 ( ) A B C和 D和 【
8、答案】C 15.（1） 13 i 22 =_； （2）26i+=_ 【答案】 （1）1； （2)2 2 16. (1)复平面内表示复数 的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 旗开得胜 读万卷书 行万里路 7 【答案】A (2)已知复数(2k23k2)+(k2k)i 在复平面内对应的点在第二象限， 则实数 k 的取值范围. 【答案】复数对应的点在第二象限， , 0 , 0232 2 2 kk kk 即 . 10 , 2 2 1 kk k 或 解得： 1 012 2 kk或 17实数分别取什么数值时？复数 与复数相等； 与复数互为共轭； 对应的点在 轴上方 【答案
9、】 根据复数相等的充要条件得解得 根据共轭复数的定义得解得 根据复数 对应点在 轴上方可得，解之得或 18.若，则的共轭复数是 【答案】 19、若复数 3i () 12i a a + + R为纯虚数，则实数a =_ 【答案】6； 3i(3i)(12i)(6)(32 )i 12i55 aaaa+ = + 为纯虚数，故606aa+= ； 20、若复数( ) 2 321aaai+ （a R ）不是纯虚数，则（ ） 旗开得胜 读万卷书 行万里路 8 A.2a B.1a C.1a = D.1a 且2a 【答案】A 【解析】 若复数() 2 321aaai+ （aR）是纯虚数， 根据纯虚数的定义有： 2
10、110 =2 =1=232=0 aa a aaaa + 或 ， 则复数() 2 321aaai+ （aR）不是纯虚数，2a 故选 A 21、 复数() () 22 563zmmmm i=+ ，mR， 为纯虚数，i为虚数单位， 实数m =_； 【答案】2 【解析】由纯虚数定义可知： 2 2 560 30 mm mm += ，解得：2m=故答案为：2 22、若复数()() 2 563zmmmi=+ 是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数m =_ 【答案】2 【解析】 【分析】复数()() 2 563zmmmi=+ 是纯虚数， 2 56 0 30 mm m + = ，2m=. 故答案为:2 23、 （1
11、）已知复数 3 1 i z i = + ，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 旗开得胜 读万卷书 行万里路 9 （2） 已知i为虚数单位， 复数z满足：()11i zi+= ， 则z在复平面内对应点的坐标为 （ ） A.()0,1 B.()0, 1 C.()1,0 D.()1,0 【答案】 （1）D（2）B 【解析】由题意，复数 ()() ()() 31324 1 2 1112 iiii zi iii = + ， 所以复数z对应的点(1, 2)位于第四象限.故选：D. （2）由()11zii+= ，得 2 1(1) 1(1)(1) ii zi iii = + ，复数 z 在复平面内对应的点为 （0，1） ，故选：B
