《黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、三校2021届高三上学期联考数学（文）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、三校2021届高三上学期联考数学（文）试卷（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 三校清北班段段清联考三校清北班段段清联考 数学试题（文科）数学试题（文科） 一、选择题一、选择题（本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的） 1. 已知集合0,1,2,3,4,5A， 2 |280Bx xx，则AB的一个真子集为（） A. 5B.3,4C.1,2,3D.0,1,2,3 2.已知复数 z1i，z为 z 的共轭复数，则|z(z1)|（） A.2B.2C.10D.10 3. 已知 2log 3 2 a ， 3 2 2b ， 2 3 2
2、 c，则a，b，c的大小关系为（） A.abcB.bcaC.acbD.cba 4. 下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递减的函数是() A. 2 yx=B.2 1 logy x C.2xy D. cosyx 5. 已知变量x，y满足约束条件 24, 4312, 1 xy xy y ，则2zxy的最小值为（） A. 1 2 B. 1C.2D. 11 2 6.已知和表示两个不重合的平面，a 和 b 表示两条不重合的直线，则平面/平面的一个充分条件是 （） A.a/b，a/且 b/B.a，b且 a/，b/ C.ab，a/且 bD.a/b，a且 b 7.已知在平面直角坐标系中，向量a (1，2)，b
3、 (1，1)，且bam ，ban ，令m 与n 的 夹角为，则 cos（） A. 5 5 B. 1 2 C. 10 10 D. 10 5 8. 某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为 2， 正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形， 则该几何体的体积为 （） A. 16 3 B. 8C. 20 3 D. 12 9.命题 p：当且仅当 m1 时，直线 x(m1)y20 与直线 mx2y40 平行；命题 q：直线(k 1)x(2k1)y10 与圆(x3)2y24 可能相切。下列命题中是真命题的是（） A.pB.qC.pqD.pq 10. 函数 2 ln x y x 的图
4、象大致为（） A B C D 2 11. 已知M是边长为1的正ABC的边AC上的动点， N为AB的中点， 则BM MN 的取值范围是 （） A. 3 4 ， 23 64 B. 3 4 ， 1 2 C. 2 5 ， 1 5 D. 3 5 ， 1 2 12. 已知 x表示不大于x的最大整数，若函数 2 20f xaxx xa在0,2上仅有一个零 点，则a的取值范围为（） A.0,2B.0,12,C.1,2D.0,12, 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 已知 1 cos 3 ，,0 2 ，则tan等于. 1
5、4.等比数列 n a中， 147 6aaa， 369 24aaa.则 n a的前 9 项之和为_ 15. 如图所示，正四面体 ABCD 中，E 是棱 AD 的中点，P 是棱 AC 上一动点，BP+PE 的最小值为， 则该正四面体的外接球表面积是_ 16. 已知函数 22 )()33(ln)(axaxxf，若存在 0 x使得 0 1 () 10 f x成 立，则实数a的值为_ 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 7070 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 17. 设 n S为数列 n a的前n项和，已知 3 7a ， 12 222 nn aaa
6、n . （1）证明：1 n a 为等比数列； （2）求 n S. 18. 已知圆C的圆心在x轴上，圆C过点1,0，3, 2. （1）求圆C的标准方程； （2）已知点M在直线2x 上且位于第一象限，若过点M且倾斜角为135的直线l与圆C相切，求 切线l的方程. 19. 在直三棱柱 111 ABCABC中， 2ACBC ， 1 2ABAA， E是 棱 1 CC的中点. (1)求证： 1 ABAE； (2)求点 1 A到平面ABE的距离. 20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin3sinbAB， 222 bcabc. （1）求ABC外接圆的面积； （2）若BC边上的中线长为
7、3 3 2 ，求ABC的周长. 21.已知3,0为椭圆 C： 22 22 xy ab 1（ab0）的一个焦点，且点 1 3, 2 在椭圆 C 上. （1）求椭圆 C 的方程； （2）若点 P（m，0）为椭圆 C 的长轴上一动点，过 P 且斜率为 1 2 的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，求 证|PA|2+|PB|2为定值. 22. 已知函数 2 1 22,0, 2 x f xxem xxm . （1）若 1 4 m ，求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程； （2）若函数 442 x g xf xemmx，记函数 g x在0,上的最小值为A，求证： 22eA . 3 三校联考数学文
8、科参考答案三校联考数学文科参考答案 序号123456789101112 答案CDCBCDACBDAD 13. 2 2 .14.18 或 42 15. 12 16. 1 30 17.（1）证明： 3 7a ， 32 22aa， 2 3a ， 1 21 nn aa ， 1 1a ， 则 1 11 122 22 11 nn nn aa n aa ， 1 n a 是首项为 2，公比为 2 的等比数列. （2）解：由（1）知，12n n a ，则21 n n a . 2 222n n Sn 1 22 n n . 18.解：（1）设圆C的标准方程为 2 22 0 xayrr， 因为圆C过点1,0，3, 2
9、，所以 2 2 1ar， 2 2 34ar， 解得 3 2 a r ， 所以圆C的标准方程为 2 2 34xy. （2）设2,0Mmm ，直线l的斜率为-1， 则直线l的方程为2ymx ，即20 xym， 则 1 2 2 m . 因为0m ，所以1 2 2m ， 所以切线l的方程为32 2yx . 19.(1)取 1 AB中点F，联结AF，EF，AE， 111 ABCABC是直三棱柱， 111 CCAC， 1 CCCB， 又E是 1 CC的中点， 11 ACBC， 1 AEBE，又 1 ABAA， 1 ABEF， 1 ABAF， 1 AB 面AEF， 1 ABAE； (2) 11 112 22
10、2 323 AABEB A AE VV ，设 1 A到平面ABE的距离为h，则 12 33 ABE hS ， 由已知得 3AEBE ，2 ABE S， 2h . 20.解：（1）因为sin3sinbAB，又 sinsin ab AB ， 即sinsinbAaB，所以3a ， 由 222 1 cos 22 bca A bc ，得 3 A ， ABC外接圆的半径为 13 3 2 sin3 2 2 a A ， 所以ABC外接圆的面积为3. 4 （2）设BC的中点为D，则 3 3 2 AD . 因为 1 () 2 ADABAC ， 所以 22 2 2 2 1127 2 444 ABACAADB ACc
11、bbc ， 即 22 27cbbc. 又 222 bcabc，得3b ，3c . 所以ABC的周长为 9. 21.（1）由题意：3 c ， 22 31 4ab 1，a2b2+c2，解得：2,1ab， 故椭圆 C 的方程为： 2 2 1 4 x y； （2）证明：设直线 l 的方程： 1 () 2 yxm，与椭圆联立 2 2 1 4 x y，消去x整理得： 22 8440ymym， 2 4 , 28 ABAB mm yyy y ， 如图：过A作 1 AAx轴交x轴于点 1 A，过B作 1 BBx轴交x轴于点 1 B， 11 11 |5,|5 11 sinsin 55 AB AB AAyBBy P
12、AyPBy APABPB ， 所以： 22 2 2222 4 |55255 44 ABABAB y mm PAPByyyyy ， 所以 22 |PAPB为定值. 22.（1）由题意知， 2 1 22 4 x f xxexx， 1 221 2 xx fxexex， 5 0 2 f ， 00f，则所求切线方程为 5 2 yx，即520 xy. （2）由题意知， 2 2444 xx g xxem xxem， 224222222 xxx gxexem xxem x. 令 h xgx ， 220 x h xxem，则 gx在0,上单调递增， 又06) 1 (024)0( mgmg， ，则存在0,1t使得 0g t 成立， 0g t ， 1 2 t te m t . 当0,xt时， 0g t ，当,xt时， 0g t ， 2 2 min 2422 tt g xg ttem tett . 令 2 2 t h tett ，则 2 10 t h tett ， 01t ， 10hh th，22eA . 5
