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1、2020-2021学年第一学期12月六校联合调研试题高三数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在毎小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1记全集，集合，集合，则（ ）ABCD2设i为虚数单位，“”是“复数是纯虚数”的（ ）条件A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知圆C的圆心在直线上，且与y轴相切于点，则圆C的标准方程是（ ）ABCD4标准对数远视力表（如图）采用的是“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行E”的边长都是下方一行“E”边长的倍，若视
2、力4.1的视标边长为a，则视力4.8的视标边长为（ ）ABCD5已知双曲线的右顶点为A，直线与C的一条渐近线在第一象限相交于点P，若PA与x轴垂直，则C的离心率为（ ）ABC2D36已知函数的图象如下图所示，则此函数可能是（ ）ABCD7“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿。某商家在舂节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的
3、礼品种类相同的概率是（ ）ABCD8在三棱锥中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且，PB与底面ABC所成的角的余弦值为，则三棱锥的外接球的体积为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小題5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9下列说法正确的是（ ）A若，且，则B设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位C线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D在某项测量中，测量结果服从正态分布，则10若函数的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为，则下列说法中正确的是
4、（ ）A图象关于对称B当时，的值域为C在区间上单调递减D当时，方程有3个根11如图，直角梯形ABCD，E为AB中点，以DE为折痕把ADE折起，使点A到达点P的位置，且，则（ ）A平面平面EBCDBC二面角的大小为DPC与平面PED所成角的正切值为12已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M、N两点，设线段AB的中点为P，则（ ）AB若，则直线AB的斜率为C若抛物线上存在一点到焦点F的距离等于3，则抛物线的方程为D若点F到抛物线准线的距离为2，则的最小值为三、填空题：本大题共4小題，毎小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13，在中，D为
5、AB边上的中点，则等于_。14的展开式中的系数为_。（用数字填写答案）15已知定义在R上的偶函数在上递减，若不等式 对恒成立，则实数a的取值范围为_。6已知函数，当时，把函数的所有零点依次记为，且，记数列的前n项和为，则_。四、解答题：本大题共6小題，共70分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题。锐角中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，的面积为S，已知_。（1）求角C的大小；（2）求的取值范围。18（本小题满分12分）已知数列，的前n项和分别为，且，。（1）求数列的通项公式；（2）记，若恒成立，求k的
6、最小值。19（本小题满分12分）如图，点C是以AB为直径的圆上的动点（异于A，B），已知，四边形BEDC为矩形，平面平面BEDC设平面EAD与平面ABC的交线为l。（1）证明：；（2）求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。20（本小题满分12分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理。某市为调査产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，。（1）请用相关系数说明该组数据中y与之间的关系可用线性回
7、归模型进行拟合；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）某科硏机构硏发了两款垃圾处理机器，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限（整年）统计表：使用年限台数款式 1年2年3年4年5年甲款520151050乙款152010550某环保机构若考虑购买其中一款垃圾处理器，以使用年限的频率估计概率。根据以往经验估计，该机构选择购买哪一款垃圾处理机器，才能使用更长久？参考公式：相关系数对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，21（本小题满分12分）已知椭圆的一条准线方程为，点在椭圆C上。（1）求椭圆C的方程；2）过点的直线交椭圆C于A，B两点，求面积（O为原点）的最大值
8、。22（本小题满分12分）已知函数，.（1）若在处的切线与在处的切线平行，求实数t的值；（2）设函数.当时，求证：在定义域内有唯一极小值，且；若恰有两个零点，求实数t的取值范围。2020-2021学年第一学期12月六校联合调研试题高三数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在毎小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【答案】C2【答案】A3【答案】B4【答案】B5【答案】 C6【答案】7【答案】B解：4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数，选B8【答案】A解：取AC中点D，连BD，PD，PD，平面PBD，平面PBD
9、又平面ABC，平面平面PBD为PB与底面ABC所成锤子数学的角，即，令，则解得取PB中点O，连接OD，O为ABC外接球锤子数学的球心，选A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在毎个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9【答案】ABD10【答案】AC11【答案】AC解：A中，在三角形PDC中，所以，又，可得平面PED，平面EBCD，所以平面平面EBCD，A选项正确；B中，若，又，可得平面PDC，则，而，显然矛盾，故B选项错误；C中，二面角的锤子数学平面角为，根据折前着后不变知，故C选项正确；D中，由上面分析可知，为直线P
10、C与平面PED所成角，在中，故D选项错误。故选：AC12【答案】AD解：设AB:，消x可得，A正确，AB的斜率为，B错误抛物线上一点到焦点的距离为3，则E到锤子数学准线距离为3，抛物线方程：，C错误此时答案已知AD再判断DF到锤子数学抛物线准线距离为2，即，D正确。三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13【答案】14【答案】15【答案】解：为偶函数，在在恒成立，令，在，令，在，。16【答案】解：，则，即令，的周期为在一个周期内有两个根，则在内共有18个根，即相邻的两个根都关于锺子数学对称轴对称，而的对称轴即，关于对称，关于对称，关于对称。四、解答题：本
11、大题共6小题，共70分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。17解：选（1），即，。（2）为锐角三角形且，即的锤子数学取值范围为。18解：（1）当时-得，为等差数列，且公差为3，在式中令，得。（2），关于n单调递增，且对，所以k的最小值为。19解：（1）证明：四边形BEDC为矩形，平面ABC又平面ADE，平面平面，。（2）过A作交圆于点M，连接BM，EM四边形AMBC为矩形，平面ADE与平面AMED为同一平面平面平面BEDC，平面平面，平面BEDC，平面ABC，又，平面BEM，平面平面，即为所求二面角锤子数学的平面角，。20解：（1）由题意知相关系数，因为y与x的相关系数接近1，所以y与x
12、之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合。（2）由题意可得，所以。（3）以频率估计概率，购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用X（单位：万元）的分布列为X050100P0.10.40.30.2（万元）购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用Y（单位：万元）的分布列为：Y2070120P0.30.40.20.1（万元）因为，所以该县城选择购买一台甲款垃圾处理机器更划算。21解：（1）由题意知，椭圆C的锤子数学方程为。（2）设直线AB的方程为，,且O到AB的距离，令，当且仅当即时取“”此时面积最大值为。22解：（1），在处切线的斜率为，在处切线锤子数学的斜率为两切线平行，.（2）当时，令，在上单调递增注意到，存在唯一的使，且当时，；当时，有唯一的极小值点，且当时，无锤子数学零点，舍去当时，令令，在上；上且当时，时，且，而，令，令，得且当时，；当时，要使在有两个零点，则，此时，在和上各有一个零点，此时成立。综上：t的取值范围为。20
