福建省2021届高三12月月考数学试卷

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1、1 班级:座号:姓名: ( (在此卷上答题无效在此卷上答题无效) ) 福建省厦门第一中学福建省厦门第一中学 20202020-20-202121 学年度学年度 上学期上学期 1 12 2 月阶段性考试月阶段性考试 高三年数学试卷高三年数学试卷 本试卷共 4 页，满分 150 分 注意注意事项事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名。考生要认真 核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦 干净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在

2、答题卡上，写在本卷上无效。 3.考试结束，考生只须将答题卡交回。 一、一、单单选题：本大题选题：本大题 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 4040 分。分。每小题只有一个正确答案。每小题只有一个正确答案。 1.如果集合 1,2,3,4,5,6,7,8U ， 2,4,8A ， 1,3,4,7B ，那么() UA B I A4B1，3，4，5，6，7C1，3，7D2，8 2.已知复数z满足(1 )35zii ，则z的共轭复数z A4iB4iC1i D1i 2 3.等差数列 n a中， 15 10aa， 4 7a ，则数列 n a的公差为 A1B2C3D4 4. 设a，b是两条

3、不同的直线，是两个不同的平面，则P 的一个充分条件是 A存在两条异面直线a，b，a ，b ，a P ，b P B存在一条直线a，a P ，a P C存在一条直线a，a ，a P D存在两条平行直线a，b，a ，b且a P ，b P 5.学生甲、乙、丙报名参加校园文化活动，活动共有四个项目，每入限报其中一项， 则甲所报活动与乙、丙都不同的概率等于 A 3 4 B 9 16 C 32 81 D 3 8 6.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 1 C ，空气的温度是 0 C ，t min后物体的 温度C 可由公式 0.24 010 () t e 求得把温度是100 C 的物体，放在10 C

4、 的空气中冷却 t min后，物体的温度是40 C ，那么t的值约等于(参考数据：ln3 1.099，ln2 0.693) A6.61B4.58C2.89D1.69 7.已知 O 为ABC的外心， 260OAOBOC uuruuu ruuu rr ，则ACB的正弦值为 3 A. 2 2 B. 1 2 C. 3 8 D. 6 4 8.设抛物线 2 8yx的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆 22 430 xyx 交于点 ,P Q，其中点A，P在第一象限，则2|APQB 的最小值为 A2 2 3 B2 2 5 C4 2 5 D4 2 3 二、多选题：二、多选题：本大题本大题 4 4

5、小题小题，全选对得，全选对得 5 5 分，选对但不全得分，选对但不全得 3 3 分，选错或不答得分，选错或不答得 0 0 分分。 9. 在 6 1 ()x x 的展开式中，下列说法正确的有 A所有项的二项式系数和为 64B所有项的系数和为 0 C常数项为 20D展开式中不含 2 x项 10.已知函数 2 3sin22cos1f xxx，将 f x的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐 标 保持不变，得到函数 yg x的图象，若 12 4g xg x ，则 12 xx的值可能为 A 5 4 B 3 4 C 2 D 4 11. 已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 :1(0,0

6、) xy Eab ab 的左、右焦点，过 1 F作倾斜角为 3 的直线分别 交y轴与双曲线右支于点M，P， 1 | |PMMF，下列判断正确的是 A 21 6 PF F B 21 1 | 2 MFPF 4 CE的离心率等于2 3 DE的渐近线方程为2yx 12.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化代表之一，印信的形状 多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信 形状是“半正多面体” 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形 围成的多面体，古希腊著名数学家阿基米德研究过此类多面体的性质， 故半正多面体又被称为“阿基米德多面体” 半正多面体体现了数学的对称美，如图，是一个 棱数为 2

7、4 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为 1 则下列关于该多面体的说法中正确的是 A.多面体有 12 个顶点，14 个面B.多面体的表面积为 3 C.多面体的体积为 5 6 D.多面体没有外接球(即经过多面体所有顶点的球) 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. 13.某学校高三年段有三个班级，人数分别为 1 班 40 人、2 班 45 人、3 班 50 人，在一次考试中， 三个班级的平均分数分别为 81 分、86 分、90 分，则这次考试该年段学生的平均分数为 14.若, 为锐角，ta

8、n，tan是方程 2 670 xx的两个根，则 15.定义在R的偶函数( )f x在(,0)单调递减，且 20f，则不等式(1)0 xf x 的解集是. 5 16.已知正项等比数列 n a中， 4251 6, 15aaaa，则 n a _， 数列 n b满足11 11 , 21 n n bb b ；若 n S为数列 1nn ab 的前 n 项和，那么 3n S_. 四四、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤， 把解答过程填写在答题卡的相应位置。把解答过程填写在答题卡的相应位置。 17.

9、(本小题 10 分) 已知在中，为钝角， (1)求证：； (2)设，求边上的高 18.(本小题 12 分) 厦门市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目” ，将针对闯红灯行为进行曝光 交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了 200 人，得到 如图示的列联表： 闯红灯不闯红灯合计 年龄不超过 45 岁67480 年龄超过 45 岁2496120 合计30170200 (1)能否有97.5%的把握认为闯红灯行为与年龄有关？ (2)如图是某路口监控设备抓拍的 5 个月内市民闯红灯人数的统计图请建立y与x的 6 回归方程 ybxa，并估计该路口 6 月份闯红灯人

10、数 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ， 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx 2 ()P Kk 0.0500.0250.00100.0050.001 k3.8415.0246.6357.87910.828 参考数据： 5 1 685 i i y ， 5 1 1966 ii i x y . 19.(本小题 12 分) 如图所示，在三棱锥PABC中，PC 平面ABC，3PC ， 2 ACB ， ,D E分别为线段,AB BC上的点，且 2CDDE ，22CEEB. (1)证明：ED 平面PCD； (2)求二面

11、角APDC的余弦值. 7 20. (本小题 12 分) 在 1 2 nn Sa n ； 1 2 nnn aaS ； 2222 123 121 6 n n nn aaaa L这三个条件中 任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题. 已知正项数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ，满足. (1)求 n a的通项公式； (2)若 n T为数列 2 n a 的前n项和，记 1 2 n n nn T b T T ，求证： 12 1 2 n bbbL. 21. (本小题 12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy ab ab 在右、上顶点分别为 A、B，F 是椭圆的左焦点， 23 , 2

12、2 P 是椭圆上的点，且|OB|=|OF|(O 是坐标原点). (1)求椭圆的方程； (2)设直线l与椭圆相切于点M(M在第二象限)， 过O作直线l的平行线与直线MF相交于点N, 问： 线段 MN 的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 8 22.已知函数 (1)讨论的单调性； (2)若是的两个零点 证明：(i)；(ii) 9 厦门一中厦门一中 2020-20212020-2021 学年高三上学年高三上 1 12 2 月考月考数学答案数学答案 一、一、单项单项选择题：选择题：1.C2.A3.B4.A5.B6.B7.D8.D 8.因为圆的方程为 22 430 xyx即为 22 (2

13、)1xy，所以圆心(2,0)，半径1R ， 因为2| 2(|)(|)APQBAFRBFR，所以2| 2| 3APQBAFBF， 因为|2 2 AA p AFxx，|2 2 BB p BFxx，所以2| 23 AB APQBxx， 设:2l xmy，所以 2 2 8 xmy yx ，整理得 22 (48)40 xm，所以4 AB x x ， 则2| 23 234 23 ABAB APQBxxx x，当2 A x ，2 2 B x 时取等号， 二、多项选择题：二、多项选择题：9.AB10.ABD11. BC12.AC 12.可将半正多面体补成棱长为 1 的正方体，故其顶点是正方体各棱的中点. 半正

14、多面体的棱长为 2 2 ，表面积为 22 322 8633 422 S ， 体积可看作正方体扣去八个三棱锥， 3 115 1 8 626 V 又因为正方体的中心到多面体各顶点的距离相等，所以有外接球. 三、填空题：三、填空题： 13. 8614. 3 4 15. , 10,3 U16. 1 2n ， 81 7 n 四、解答题：四、解答题： 17.（1）证明：， 又 ，4 分 （2）解：解：由（1）知，5 分 即：， 将代入上式并整理得： 10 又因为为锐角，所以解得， 7 分 设上的高为，则， 9 分 得，故边上的高为 10 分 18.解： （1）设 0: H闯红灯的行为与年龄无关； 1 分

15、由列联表计算 2 2 200 (6 967424) 5.8825.024 30 170 80 120 K ， 3 分 所以假设不成立，在犯错误概率不超过 0.025 的前提下可认为闯红灯的行为与年龄有关 即有97.5%的把握认为闯红灯行为与年龄有关-5 分 （2）由题意得， 1 (12345)3 5 x ，-6 分 1 (158143134130120)137 5 y ；-7 分 所以 5 1 2 5 2 1 5 19665 3 137 8.9 555 9 5 i ii ii x yxy b xx ，-9 分 137( 8.9)3163.7aybx ，-10 分 所以y与x的回归方程8.9163.7yx ，-11 分 6x 时，8.96163.7110.3y ；估计该路口 6 月份闯红灯人数为 110（或 111