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1、三校清北班段段清联考 数学试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则的一个真子集为（ ）A. B. C. D. 2.已知复数z1i，为z的共轭复数，则|(z1)|（ ）A. B.2 C.10 D.3. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减函数是( )A. B. C. D. 5. 已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. 1C. D. 6.已知和表示两个不重合的平面，a和b表示两条不重合的直线，则平面/平面的一个充分条件是（ ）A.a/b，
2、a/且b/ B.a，b且a/，b/C.ab，a/且b D.a/b，a且b7.已知在平面直角坐标系中，向量(1，2)，(1，1)，且，令与的夹角为，则cos（ ）A. B. C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A. B. 8C. D. 12 9.命题p：当且仅当m1时，直线x(m1)y20与直线mx2y40平行；命题q：直线(k1)x(2k1)y10与圆(x3)2y24可能相切。下列命题中是真命题的是（ ）A.p B.q C.pq D.pq10. 函数的图象大致为（ ）ABC D11
3、. 已知M是边长为1的正ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则的取值范围是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，12. 已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则等于 .14.等比数列中，.则的前9项之和为_15. 如图所示，正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，BP+PE的最小值为，则该正四面体的外接球表面积是_16. 已知函数，若存在使得成立，则实数的值为_三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设为数列的前项和，
4、已知，.（1）证明：为等比数列；（2）求.18. 已知圆的圆心在轴上，圆过点，.（1）求圆的标准方程；（2）已知点在直线上且位于第一象限，若过点且倾斜角为的直线与圆相切，求切线的方程.19. 在直三棱柱中，是棱的中点.(1)求证：；(2)求点到平面的距离.20. 在中，角，所对的边分别为，.（1）求外接圆的面积；（2）若边上的中线长为，求的周长.21.已知为椭圆C：1（ab0）的一个焦点，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）若点P（m，0）为椭圆C的长轴上一动点，过P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，求证|PA|2+|PB|2为定值.22. 已知函数 .（1）若，求曲线在点处的切线
5、方程；（2）若函数，记函数在上的最小值为，求证：.三校联考数学文科参考答案序号123456789101112答案CDCBCDACBDAD13. .14. 18或42 15. 16. 17.（1）证明：，则，是首项为2，公比为2的等比数列.（2）解：由（1）知，则.18.解：（1）设圆的标准方程为，因为圆过点，所以，解得，所以圆的标准方程为.（2）设，直线的斜率为-1，则直线的方程为，即，则.因为，所以，所以切线的方程为.19.(1)取中点，联结，是直三棱柱，又是的中点，又，面，；(2)，设到平面的距离为，则，由已知得，.20.解：（1）因为，又，即，所以，由，得，外接圆的半径为，所以外接圆的面积为.（2）设的中点为，则.因为，所以，即.又，得，.所以的周长为9.21.（1）由题意：，1，a2b2+c2，解得：，故椭圆C的方程为：；（2）证明：设直线l的方程：，与椭圆联立，消去整理得：，如图：过作轴交轴于点，过作轴交轴于点，所以：，所以为定值.22.（1）由题意知，则所求切线方程为，即.（2）由题意知，.令，则在上单调递增，又，则存在使得成立，.当时，当时，.令，则，.5
