《2020-2021学年高三数学上学期期末预测密卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高三数学上学期期末预测密卷（解析版）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 系列资料 BY 三好网汇编该文档是极速PDF编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:/ 分）若集合 A=x|1x3，B=0，1，2，3，则 AB= 2（3 分）若复数（a2i）（1+3i）是纯虚数，则实数 a 的值为 3（3 分）若数据 31，37，33，a，35 的平均数是 34，则这组数据的标准差为 4（3 分）为了了解某学校男生的身体发育情况，随机调查了该校 100 名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图，根据此图估计该校 2000 名男生中体重在 7080kg 的人数为 5（3 分）运行如图的流程图，输出的结果是 6（3 分）从两名男生 2 名女生中任
2、选两人，则恰有一男一女的概率为 7（3 分）若圆锥的侧面展开图是面积为 3且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 8（3 分）若实数 x，y 满足，则 x2+y2 的取值范围是 29（3 分）已知各项都是正数的等比数列an的前n 项和为Sn，若 4a4，a3，6a5 成等差数列，且 a3=3a 2，则 S3= 10（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆 x2+y26y+5=0 没有焦点，则双曲线离心率的取值范围是 11（3 分）已知函数 f（x）=sinxx+，则关于 x 的不等式 f（1x2）+f（5x7）0 的解集为 12（3 分）已知正ABC 的边长为
3、 2，点 P 为线段 AB 中垂线上任意一点，Q 为射线 AP 上一点，且满足 =1，则| |的最大值为 13（3 分）已知函数，若存在实数 k 使得该函数的值域为2，0，则实数 a 的取值范围是 14（3 分）已知正实数 x，y 满足 5x2+4xyy2=1，则 12x2+8xyy2 的最小值为 二、解答题15. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，（1） 证明：B1C1平面 A1DE；（2） 若平面 A1DE平面 ABB1A1，证明：ABDE16. 已知在ABC 中，AB=6，BC=5，且ABC 的面积为 9（1） 求 AC；（2） 当ABC 为锐
4、角三角形时，求的值17. 如图，射线 OA 和 OB 均为笔直的公路，扇形 OPQ 区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中 P、Q 分别在射线 OA 和 OB 上经测量得，扇形 OPQ 的圆心角（即POQ）为、半径为 1 千米为了方便菜农经营，打算在扇形 OPQ 区域外修建一条公路 MN，分别与射线 OA、OB 交于M、N 两点，并要求 MN 与扇形弧相切于点 S设POS=（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计（1） 试将公路 MN 的长度表示为的函数，并写出的取值范围：（2） 试确定的值，使得公路 MN 的长度最小，并求出其最小值18已知椭圆 E1： +=1（ab0），若椭圆 E2： +=
5、1（ab0，m1），则称椭圆 E2 与椭圆 E1“相似”（1） 求经过点（，1），且与椭圆 E1： +y2=1“相似”的椭圆 E2 的方程；（2） 若 m=4，椭圆 E1 的离心率为，P 在椭圆 E2 上，过 P 的直线 l 交椭圆 E1 于 A，B 两点，且，若 B 的坐标为（0，2），且=2，求直线 l 的方程；若直线 OP，OA 的斜率之积为，求实数的值19. 已知函数 f（x）=ex，g（x）=ax+b，a，bR（1） 若 g（1）=0，且函数 g（x）的图象是函数 f（x）图象的一条切线，求实数 a 的值；（2） 若不等式 f（x）x2+m 对任意 x（0，+）恒成立，求实数 m 的
6、取值范围；（3） 若对任意实数 a，函数 F（x）=f（x）g（x）在（0，+）上总有零点，实数 b 的取值范围n + n20. 已知各项都是正数的数列an 的前 n 项和为 Sn ， 且 2Sn=a 2 a ， 数列bn 满足 b1= ，2bn+1=bn+ （1） 求数列an、bn的通项公式；（2） 设数列cn满足 cn=，求和 c1+c2+cn；（3） 是否存在正整数 p，q，r（pqr），使得 bp，bq，br 成等差数列？若存在，求出所有满足要求的 p，q，r，若不存在，请说明理由第二部分（加试部分）21. 已知 x，yR，若点 M （1，1）在矩阵 A=对应变换作用下得到点 N （3
7、，5），求矩阵 A 的逆矩阵 A122. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是：（t 是参数，m 是常数）以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为=6cos（1） 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2） 若直线 l 与曲线 C 相交于 P，Q 两点，且|PQ|=2，求实数 m 的值23. 扬州大学数学系有 6 名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所（1） 求 6 名大学生至少有 1 名被分配到甲校学习的概率；（2） 设 X，Y 分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记=|XY|，求随机变量的
8、分布列和数学期望值 E（）24. 二进制规定：每个二进制数由若干个 0、1 组成，且最高位数字必须为 1若在二进制中，Sn 是所有 n 位二进制数构成的集合，对于 an，bnSn，M（an，bn）表示 an 和 bn 对应位置上数字不同的位置个数例如当 a3=100，b3=101 时 M（a3，b3）=1，当 a3=100，b3=111 时 M（a3， b3）=2，（1）令 a5=10000，求所有满足 b5S5，且 M（a5，b5）=2 的 b5 的个数；（2）给定 an（n2），对于集合 Sn 中所有 bn，求 M（an，bn）的和2017-2018 学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷
9、答案与试题解析一、填空题1. 【分析】根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=x|1x3，B=0，1，2，3， 则 AB=2故答案为：2【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题2. 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求解 a 值【解答】解：（a2i）（1+3i）=（a+6）+（3a2）i 是纯虚数， ，即 a=6 故答案为：6【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题3. 【分析】根据平均数求得 a 的值，再计算这组数据的方差与标准差【解答】解：数据 31，37，33，a，35 的平均数是 34，31+37+33+a+35=345，解得 a=3
10、4，这组数据的方差为：s2= （3134）2+（3734）2+（3334）2+（3434）2+（3534）2=4，标准差为 2 故答案为：2【点评】本题考查了平均数与方差、标准差的计算问题，是基础题4. 【分析】由频率分布直方图求得体重在 7080kg 内的频率，再计算所求的概率值【解答】解：由频率分布直方图知，体重在 7080kg 内的频率为（0.02+0.01）4=0.12， 则 2000 名男生中体重在 7080kg 的人数为 20000.12=240故答案为：240【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题5. 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并
11、输出变量 a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a=3执行循环体，a=33+1=10不满足条件 a50，执行循环体，a=310+1=31 不满足条件 a50，执行循环体，a=331+1=94此时，满足条件 a50，退出循环，输出 a 的值为 94 故答案为：94【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6. 【分析】先求出基本事件总数 n=6，恰有一男一女包含的基本事件个数 m=4，由此能求出恰有一男一女的概率【解答】解：从两名男生 2 名女生中任选两人， 基本事件总数 n=6
12、，恰有一男一女包含的基本事件个数 m=4，则恰有一男一女的概率为 p= 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7. 【分析】设圆锥的底面半径为 r，母线长为 R，可得： R2 =3，2r= R，解得：R，r再利用圆锥的体积计算公式即可得出【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，母线长为 R， 则： R2 =3，2r= R，解得：R=3，r=1此圆锥的体积 V=r2= = 故答案为： 【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式、圆锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 【分析】作出不等式组对应的
13、平面区域，利用数形结合即可的得到结论【解答】解：实数 x，y 满足的可行域如图的阴影部分：x2+y2 的几何意义是可行域内的点与坐标原点的连线的距离的平方， 由图形可知最小值为 OB 的平方，最大值为 OA 的平方，x2+y2，可 得 x2+y225 故答案为： ，25【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键9. 【分析】设等比数列的公比为 q（q0），运用等差数列的中项的性质，以及等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，即可得到所求值【解答】解：各项都是正数的等比数列an的公比设为 q（q0），前 n 项和为 Sn， 4
14、a4，a3，6a5 成等差数列，可得 2a3=4a4+6a5，即为 2a1q2=4a1q3+6a1q4， 即 3q2+2q1=0，解得 q=（1 舍去）， a3=3a22，即为 a1q2=3a12q2， 可得 a1=，则 S3= 故答案为： 【点评】本题考查等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题10. 【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径，求得 a 和 b 的关系，进而利用 c2=a2+b2 求得 a 和 c 的关系，则双曲线的离心率可求【解答】解：双曲线渐近线为 bxay=0，与圆 x2+（y3）2=4 没有公共点，圆心到渐近线的距离大于半径，即 2，9a24c2， 由 e= 1e 故答案为： 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距
