《计算方法-实验指导书2010》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算方法-实验指导书2010（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、计算方法实验指导书“计算方法”课程的任务有两个：其一，掌握以计算机为计算工具的各类数值计算方法及与此相关的理论；其二，利用学到的计算机编程语言，将各类数值计算方法，编写计算程序、上机调试通过。因此，本课程不仅具有数学的抽象性与严格性，还具有与计算机密切结合的实用性。“计算方法”课程的上机实习，是实现上述课程教学目的的重要手段。是将学到的计算机编程语言，结合具体任务，进行实践的必要过程。是学生计算机能力培养的一个重要环节。按照课程教学要求，本课程的总学时为：48 学时，其中理论教学为 28 学时，实验教学学时为 20 学时。20 学时的上机实习中，设计有 8 个实习内容，每个内容的学时安排如下：
2、实验 1：舍入误差与数值稳定性 验证性 （2 学时）实验 2：方程求根1二分法 综合性 （2-4 学时）实验 3：方程求根2牛顿迭代法 综合性 （2-4 学时）实验 4：线性方程组数值解法 设计性 （4-6 学时）实验 5：插值法 设计性 （2 学时）实验 6：曲线拟和 综合性 （4-6 学时）实验 7：数值积分 设计性 （2 学时）实验 8：常微分方程的数值解法 设计性 （2 学时）序号项目名称实验课时内容提要教学要求（了解观察、熟悉、掌握、熟练掌握及运用等）实验类别 实验方式适用专业 备注1 舍入误差与数值稳定性 2录入、编辑、调试程序，熟悉 C 语言；通过不同算法的选用，了解舍入误差与数
3、值的稳定性。熟悉 C 语言程序设计及上机操作；了解舍入误差所引起的数值不稳定性。验证性教师指导，学生独立完成测控技术与仪器必修2方程求根1（二分法）2-4学生根据给定的要求，编写二分法程序，并调试通过；通过实验输入不同的参数，了解该方法的特点。完成实习报告。掌握方程求根的二分法的算法；熟悉二分法的特点。综合性根据实验指导书要求，学生独立完成，教师解惑测控技术与仪器必修3方程求根2（牛顿迭代法）2-4学生根据给定的要求和牛顿迭代法的算法，编写牛顿迭代法程序，并调试通过；通过实验输入不同的参数了解牛顿迭代法的特点。完成实习报告。掌握方程求根的牛顿迭代法的算法；熟悉牛顿迭代法的特点。综合性根据实验指
4、导书要求，学生独立完成，教师解惑测控技术与仪器必修4线性方程组数值解法（列主元高斯消去法）4-6熟悉掌握列主元高斯消去法算法；学生根据给定的要求编写列主元高斯消去法程序，并调试通过；编程能力强的在完成上面任务的基础上，还可以选做本章其他方法。熟悉列主元高斯消元法解线性方程组的算法；掌握二维数组、函数、输入输出语句的使用；掌握列主元高斯消去法的编程。设计性根据实验指导书要求，学生独立完成，教师解惑测控技术与仪器必修5插值法（拉格朗日插值法）2熟悉拉格朗日插值多项式；学生编写、录入程序，并调试通过；通过实验了解该方法的特点。掌握拉格朗日插值多项式，注意其特点。 设计性根据实验指导书要求，学生独立完
5、成，教师解惑测控技术与仪器选修6曲线拟合（最小二乘法）4-6熟悉最小二乘法的算法；编写最小二法进行曲线拟合的程序，并调试通过；用程序解决实际问题。完成实习报告。了解最小二乘法的基本原理；熟悉最小二乘算法；掌握最小二乘进行曲线拟合的编程；通过程序解决实际问题。综合性根据实验指导书要求，学生独立完成，教师解惑测控技术与仪器必修7数值积分（龙贝格算法）2熟悉龙贝格求积的算法；自编或录入龙贝格求积程序，并调试通过，体会该程序的巧妙处；掌握龙贝格求积的算法；掌握该算法的编程，了解该程序的巧妙设计处。设计性根据实验指导书要求，学生独立完成，教师解惑测控技术与仪器选修8常微分方程的数值解法（改进欧拉方法）2
6、熟悉改进欧拉方法；自编或录入改进欧拉程序，并调试通过；有能力的还可完成龙格-库塔程序。掌握改进欧拉算法；掌握改进欧拉算法的编程。 设计性根据实验指导书要求，学生独立完成，教师解惑测控技术与仪器选修实验报告的要求：（实验项目，例：）实验一 舍入误差与数值稳定性班级： 学号： 姓名： 一、目的和要求二、实习内容三、算法四、实验步骤五、实验结果六、分析和讨论七、心得（*可选）调试过程中遇到的问题和解决对策；经验体会等。实验一 舍入误差与数值稳定性目的与要求：1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令和方法；2）通过上机运算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性和大数吃小数的情况。实验内
7、容：1）数值稳定与不稳定的计算公式2）实验习题一的第1小题。 （大数吃小数的问题）思考：1） 什么是数值稳定与不稳定的计算公式？2） 习题一的第 1 小题：怎样是正确的？其他（略）（见课本 P185-187）实验二 方程求根 1二分法目的与要求：1）通过对二分法的编程练习，掌握方程求根的二分法的算法；2）通过对二分法的上机运算，进一步体会二分法的特点。算法：1）准备：计算 f(x)在有根区间a, b 端点处的值 f(a), f(b)。2）二分：计算f(x)在区间中点c= 处的函数值f(c)。2ba3）判断若f(c)与f(a)异号，则根位于区间a, c 内，以c 代替b；若f(c)与f(a)同号
8、，则根位于区间c, b 内，以c代替a；计算：fa=f(a), fb=f(b), fab=fa*fb计算：c=(a+b)/2, fc=f(c)|fc|N 时输出 “经 N 次迭代无满足要求的近似解 ”结束。F0=f(x0), F0=f(x0), k=0x1=x0-F0/F0, F1=f(x1), F1=f(x1), k=k+1, (可输出x1)F1=0 | kN?返出x1作为最终结果 x0=x1,F0=F1,F0=F1算法失败y ny n输入x0, EPS, DELTA,NF0=0?ny|x1-x0|N?返出x1作为最终结果 x0=x1,F0=F1,F0=F1算法失败y ny n输入x0, E
9、PS, DELTA,NF0=0?ny|x1-x0|N 时输出 “经 N 次迭代无满足要求的近似解 ”结束。四、实验步骤1）完成牛顿迭代法的程序设计及录入；2）完成程序的编译和链接，并进行修改；3）用书上的例子对程序进行验证，并进行修改；4）分别输入两组不同的根的误差限，观察运算次数的变化；5）分别取不同的初时值 x0，观察运算结果的变化；6）完成实验报告。五、实验结果1. 经编译、链接及例子验证结果正确的源程序：2. 实例验证结果：1）方程：f(x)=x 3+x2-3x-3=02）输入初始参数：x0=1, EPS=1e-63）结果输出：3. 改变初值 x0 的值为：x0=1.5, EPS 不变
10、，仍为 1e-6，其结果为：4. 改变初值 x0 的值为：x0=0.1, EPS 不变，仍为 1e-6，其结果为：5. 改变 EPS 的值为：EPS=5e-4, x0 不变，仍为 1，其结果为：6. 改变 EPS 的值为：EPS=1e-3, x0 不变，仍为 1，其结果为：六、分析和讨论1. 输入不同的初值 x0，迭代次数的变化情况2. 输入不同的误差限 EPS，迭代次数的变化情况七、心得调试过程中遇到的问题和解决对策；经验体会等。实验四：线性方程组数值解法列主元高斯消去法目的与要求：1）熟悉列主元高斯消元法解线性方程组的算法；2）掌握列主元高斯消去法的编程。实验内容：列主元高斯消去法的编程实
11、现。算法：消元：对 k=0,2,n-2，按下列步骤进行： 选主元：找出 mk,k+1,n-1，使 )(,)(,axkinikm 若|a m,k|DELTA，则 A 奇异，结束程序，否则继续 若 mk，交换第 k 行与第 m 行对应的元素（换行）： nkjamjkj , 消元：对 i=k+1,n-1，计算 l=lik=aik/akk; 对 j=k+1,n-1,n，计算 aij=aij-lik*akj =aij-l*akj回代： 若|a nn|DELTA，则 A 奇异，结束程序，否则继续 xn-1=an-1,n / an-1, n-1 对 i = n-2 , 1, 0，计算： inijjii ax
12、ax)(1,编程要求：1）方程组的矩阵系数用二维数组表示，不用指针，且其值要求用输入语句输入。 （数组形式的完成，经检查后，有能力的可以改用指针方式）2）方程组的元数 n 要求用输入语句输入。3）加入中间运算结果的显示，以便于检查程序。4）列主元解方程组方法写成函数形式。如：void ColPivot(float a1011, int n, float x10)实验步骤：1）完成列主元高斯消去法解线性方程组的程序设计及录入、编辑；2）完成程序的编译和链接，并进行修改；3）用书上 P52 例 2 的例子对程序进行验证，并进行修改；4）用完成的程序解算习题中的题目。实验五：插值法拉格朗日插值多项式
13、目的与要求：1） 熟悉拉格朗日插值多项式，注意其特点。2） 掌握拉格朗日插值法的编程。实验内容：拉格朗日插值法的编程实现。算法：1）输入数据：n，xi，yi （i=0 ，1，2，n-1 ） ，xx2）初始化：li=1，yy=03）计算： i 循环(外循环)： j 循环(内循环) (j=0,1,2,n-1)： )/()(*jxijxli（i=0,1,2,n-1）*iylyyy=0li=li*(xx-xj)/(xi-xj)i=j?输出yyfor(j=0;j=n;j+)输入n, x,y, xxny li=1yy=yy+li*yi for(i=0;i=n;i+)编程要求：1）插值节点个数 n 用输入语
14、句输入。2）用输入语句输入各节点的数据 xi, yi (i=0,1,2,n) 。3）用输入语句输入待插值点的 x 值 xx。4）拉格朗日插值计算用函数形式：如函数 float Lagrange(float x,float y,float xx,int n)。（*）实验步骤：1）完成拉格朗日插值多项式进行插值的程序设计及录入、编辑；2）完成程序的编译和链接，并进行修改；3）用书上的例子对程序进行验证，并进行修改；4）用完成的程序解算习题中的题目。实验六：曲线拟合最小二乘法目的与要求：1）了解最小二乘法的基本原理，熟悉最小二乘算法；2）掌握最小二乘进行曲线拟合的编程，通过程序解决实际问题。实验内容
15、：1）最小二乘进行多项式拟合的编程实现。2）用完成的程序解决实际问题。算法：1）输入数据节点数 n，拟合的多项式次数 m，循环输入各节点的数据 xj, yj(j=0,1,n-1)2）由 xj 求 S；由 xj,yj 求 T：Sk = ( k=0,1,2, 2*m )10njkjTk= ( k=0,1,2, m ) jkjy3）由 S 形成系数矩阵数组 ci,j：cij=Si+j (i=0,1,2,m, j=0,1,2,m)；由 T 形成系数矩阵增广部分 ci,m+1：cim+1=Ti (i=0,1,2,m)4）对线性方程组 CA=T或 ，用列主元高斯消去法求解系数矩阵 A=(a0,a1,am)TAC编程要求：1）直接调用高斯消去法解方程组的函数。2）数据节点数 n，拟合次数 m，及数据 xj, yj(j=0,1,n-1)要求用输入语句输入。3）数据使用数组方式，不用指针方式。4）实验报告中写出计算公式，所有脚标要求与程序中的循环变量对应。5）加入中间运算结果的显示，以便于检查程序。6）拟合部分用函数形式：如函数 void Approx(float x, float y, int n, int m, float a)。
