《21年高考[数学]考点：函数性质的灵活应用（单调性、奇偶性与周期性）（理科）（解析版） 突破》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21年高考[数学]考点：函数性质的灵活应用（单调性、奇偶性与周期性）（理科）（解析版） 突破（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考考点 | 专项突破真金试炼备战高考高考考点专项突破专题02 函数性质的灵活应用（单调性、奇偶性与周期性）【基础巩固】1（利用单调性解抽象不等式）已知函数则的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】当时，单调递增，且时，当时，单调递增，且因此可得单调递增，可转化为解得，故选B项.2（利用单调性比较大小）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，有，又由在上单调递增，则有，故选C.3（复合函数单调性）若函数的值域为，则的单调递增区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知得令的最大值是，所以解得，所以 ，又因为在上且在上单
2、调递增，在上单调递减，根据复合函数的单调性得C选项正确.故选C.4（奇偶性与反函数结合求值）已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（ ）.A-7B-9C-11D-13【答案】C【解析】x0时，f（x）的图象与函数ylog2x的图象关于yx对称；x0时，f（x）2x；x0时，g（x）2x+x2，又g（x）是奇函数；g（1）+g（2）g（1）+g（2）（2+1+4+4）11故选C5（利用奇偶函数的对称性求值）已知函数，则的最大值与最小值的和为（ ）ABCD【答案】C【解析】对整理得，而易知都是奇函数，则可设，可得为奇函数，即关于点对称所以可知关于点对称，所以的最大值和最小值也关
3、于点，因此它们的和为2.故选C项.6（利用奇偶性周期性求函数值）已知是定义在上的偶函数，且，如果当时，则（ ）A3B-3C2D-2【答案】C【解析】由，得，所以是周期为8的周期函数，当时，所以，又是定义在R上的偶函数所以.故选C。7（利用奇偶性周期性判断方程根的个数）函数对于任意实数，都与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（）ABCD【答案】A【解析】对任意实数x都有f（x+2）f1+（1+x）f1（1+x）f（x），由于f（x）为偶函数，f（x）f（x）f（x+2）f（x）函数f（x）是以2为周期的周期函数，且值域为方程的根的个数即函数图象与直线的交点个数，当时，当时，函数图象与直线无交点
4、，由图像可得二者的交点个数为2020个故选A8（利用奇偶性解不等式）已知是上的偶函数，且当时，则不等式的解集为_【答案】【解析】时，当时，解，即得或，或当时，解即得当时，解集为或是上的偶函数，由对称性可知当时，解集为或解集为或或时，或或解得或或9（分段函数单调性）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为_【答案】【解析】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，即且 ； 当，也是增函数，所以即 （舍）或 ，解得 且因为是上的增函数，所以即，解得 ，综上10下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）ABCD【答案】B【解析】易知，为偶函数，在区间上，单调递减，单调递增，有增有减.故
5、选B.【三年模拟】11（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学）函数的单调减区间为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数，则或，故函数的定义域为或，由是单调递增函数，可知函数的单调减区间即的单调减区间，当时，函数单调递减，结合的定义域，可得函数的单调减区间为.故选A.12（重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学）已知是偶函数，在上单调递减，则的解集是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为是偶函数，所以的图象关于直线对称，因此，由得，又在上单调递减，则在上单调递增，所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得，因此，的解集是.故选D.13（湖南省长沙市第一中学2
6、019届高三下学期高考模拟卷（一）数学）若函数称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有，已知为准奇函数”，则ab_.【答案】2【解析】由知“准奇函数”关于点对称.因为=关于对称，所以，则.故答案为2.【名师点睛】本题考查新定义的理解和应用，考查了函数图象的对称性，属于基础题14函数为奇函数，则实数_【答案】【解析】函数为奇函数，即，则，即，则，则.当时，则的定义域为：且，此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意；当时，满足题意，.15（河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学）已知直线与曲线有三个不同的交点，且，则_.【答案】3【解析】由题意，函数是奇函
7、数，则函数的图象关于原点对称，所以函数的函数图象关于点对称，因为直线与曲线有三个不同的交点，且，所以点为函数的对称点，即，且两点关于点对称，所以，于是.16（2020四川省成都市树德中学高三二诊（理）设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_【答案】1【解析】由题意，函数分别是上的奇函数和偶函数，且，令，可得，所以。17（2020江西省名高三第二次大联考（理）已知函数的图象关于对称，记函数的所有极值点之和与积分别为，则_.【答案】【解析】因为的图象关于对称，所以，即，解得，所以，此时关于直线对称，.令，得或，从而，故.故答案为.【高考真题】18（2020山东8）若定义在上的奇函数在单调递减，
8、且，则满足的的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【思路导引】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选D19（2019全国理14）已知是奇函数，且当时，若，则_【答案】【解析】解析：，得，20（2019全国理11）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（ ）A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）【答案】C【解
9、析】 是定义域为的偶函数，所以，因为，所以，又在上单调递减，所以 故选C单调递减，解之：21（2017天津）已知奇函数在R上是增函数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意为偶函数，且在上单调递增，所以，又，所以，故，选C22(2014辽宁)已知为偶函数，当时，则不等式 的解集为（ ）A BC D【答案】A【解析】当时，令，解得，当时，令，解得，故为偶函数，的解集为，故的解集为23(2016天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增若实数a满足，则a的取值范围是_【答案】【解析】由是偶函数可知，单调递增；单调递减，又，可得，即24（2017江苏）已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数 的取值范围是 【答案】【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为14精品资源 | 备战高考
