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1、高考考点高考考点专项突破 真金试炼真金试炼备战高考备战高考 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考2 绝密绝密启用前启用前| |满分数学命制中心满分数学命制中心 专题 19 圆锥曲线的综合问题之范围、最值问题 一、选择题（每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （2020四川省成都市树德中学高三二诊（理）四川省成都市树德中学高三二诊（理） ）设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上 OPF 2 4yx 任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ） MPFPMMFOM A1BCD 1 2 2 2 5 2 2过双曲线的右支上一点,分别向圆：和圆 ：作切
2、 2 2 1 15 y x P 1 C 22 ( +4) +4xy 2 C 22 (4)1xy 线,切点分别为,则的最小值为（ ）MN 22 |PMPN A10 B13 C16 D19 3 （2020吉林省高三二模（理） ）连接双曲线及的 4 个顶点的四边形面积 22 1 22 :1 xy C ab 22 2 22 :1 yx C ba 为，连接 4 个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（ ） 1 S 2 S 1 2 S S 1 C ABCD 5 2 3 2 2 32 4 （2020黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理）黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理） ）已知椭圆（）的右焦
3、点为， 22 22 1 xy ab 0ab (c,0)F 上顶点为，直线上存在一点满足，则椭圆的离心率取值范围为（ (0, )Ab 2 a x c P 0FPFAAP ） ABCD 1 ,1 2 2 ,1 2 51,1 2 2 0, 2 5 （2020河南省安阳市高三一模（理）河南省安阳市高三一模（理）过抛物线的焦点 F 作两条互相垂直的弦 2 :20E xpy p AB，CD，设 P 为抛物线上的一动点，若，则的最小值是（ (1,2)Q 111 |4ABCD |PFPQ 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考3 ） A1B2C3D4 6 （2020安徽省淮北市高三一模（理）安徽省淮北
4、市高三一模（理）已知双曲线的右焦点为，点 22 22 1(0,0) xy ab ab (4,0)F ，为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为 16，则双曲线的离心率为（ ） (0, 3)Q P PQF A2BCD 4 3 3 2 5 2 7 （2020湖南省长沙市明达中学高三二模（理）湖南省长沙市明达中学高三二模（理）已知点是抛物线的对称轴与准线 E 2 :2(0)C ypx p 的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则 FCPCEFP sinsinEFPFEP 的最大值为（ ） ABCD 2 2 3 22 3 8 （2020 届黑龙江省齐齐哈尔高三二模）届黑龙江省齐齐哈尔高三二模
5、）已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点 F 2 :4C yx xA 在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ） MC | | MA MF MA A或B或 1yx1yx 11 22 yx 11 22 yx C或D 22yx22yx 22yx 9.已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,当点到点的距离与点Pxy4 2 Q1)4( 22 yxPQ 到抛物线的准线的距离之和最小时,点的横坐标为（ ）PP A B C D 8 179 8 9 8 17 17 10已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线 交椭圆于两点，若 22 2 1(02) 4 xy b b 12 ,F F 1 F l ,A B
6、的最大值为 5，则的值是（ ） 22 BFAF b A1BCD 2 3 2 3 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考4 11波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前 262-190 年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果， 它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地他证明过这样一个命题：平面内与两定点距 离的比为常数 k（k0，且 k1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆现有椭圆 =1（ab0） ，A，B 为椭圆的长轴端点，C，D 为椭圆的短轴端点，动点 M 满足=2， 22 22 xy ab MA MB MAB 面积的最大值为 8，MCD 面积的最小值为 1，则椭
7、圆的离心率为（） ABCD 2 3 3 3 2 2 3 2 12已知点位于第一象限，双曲线的左、右顶点分别为，记直线，的斜 P 2 2 :1 4 x Cy 1 A 2 A 1 PA 2 PA 率分别为，若点在双曲线上，则的取值范围为（） 1 k 2 k PC12 11 kk ABCD 1,)1,44,)(4,) 二、填空题（每小题 5 分） 13 （2020吉林省高三二模（理）吉林省高三二模（理） ）已知是抛物线上一点，是圆关于直线 M 2 2yx N 22 (2)1xy 对称的曲线上任意一点，则的最小值为_ 0 xy C MN 14 （2020福建省厦门市高三质检（理）福建省厦门市高三质检（
8、理）已知圆：， 圆：. 若 O 22 1xy N 22 21xaya 圆上存在点，过点作圆的两条切线. 切点为，使得，则实数的取值范围是 N QQ O ,A B60AQB a _ 15 （2020 届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测）届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测）已知为抛物线的焦点，点在抛物线上， F 2 4yx A 且，过点的动直线 与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给 5AF Fl ,B C OxM 出下列四个命题： 在抛物线上满足条件的点仅有一个； A 若是抛物线准线上一动点，则的最小值为； P PAPO 2 13 无论过点的直线 在什么位置，总有； Fl
9、OMBOMC 若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上. C DBOD、 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考5 其中所有正确命题的个数为（ ） A1B2C3D4 16 （2020 届安徽省届安徽省“江南十校江南十校”高三综合素质检测）高三综合素质检测）已知抛物线，点为抛物线上一动点， 2 :4C yx PC 过点作圆的切线，切点分别为，则线段长度的取值范围为_. P 22 :(3)4Mxy,A B AB 17.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又已知点,则的取值范围是 xy8 2 F),(yx)0 , 2(A | | PF PA . 18如图，分别是椭圆的左、右顶点，圆
10、的半径为 2，过点作圆的切线，切点 1 A 2 A 2 2 1 4 x y 1 A 2 A 1 A 为，在轴的上方交椭圆于点，则_ Px Q 2 PQ QA 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考6 三、解答题（每小题 5 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （2020江西省南昌市第十中学校高三模拟（理）江西省南昌市第十中学校高三模拟（理） ）已知顶点为原点的抛物线 C 的焦点与椭圆 的上焦点重合，且过点. 2 2 2 1 y x a (2 2,1) （1）求椭圆的标准方程； （2）若抛物线上不同两点 A，B 作抛物线的切线，两切线的斜率，若记 AB 的中点的横坐标为 1
11、 2 1 k k m，AB 的弦长，并求的取值范围. ( )g m( )g m 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考7 20.已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点 22 22 :1(0) xy Cab ab 3 2 0,1 （1）求椭圆的标准方程；C （2）若直线： 与圆相切： 1 l220 xy 22 :640D xyxym （）求圆的标准方程；D （）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的两点，求 2 l3 0，C,E FD,M N 的取值范围EF MN 21.已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心,离心)0(2: 22 2 rryxM)0( 1: 2 2 2 2 ba b y
12、 a x CM 率为. 2 2 （1）求椭圆的方程；来源:学科网 ZXXKC （2）若存在直线,使得直线 与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点,点在线kxyl:lCBA,MHG,G 段上,且,求圆的半径的取值范围.ABBHAG Mr 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考8 22已知抛物线（） ，直线与抛物线交于 (点在点的左侧)两点，且 2 :2xpy0p 2y ,A BBA .4 3AB （1）求抛物线在两点处的切线方程；,A B （2）若直线 与抛物线交于两点，且的中点在线段上， 的垂直平分线交轴于l,M N,M NABMNy 点，求面积的最大值.QQMN 23已知抛物线，点与抛物线的焦点关于原点对称，过点且斜率为的直线 与抛 2 :4C yxMCFMkl 物线交于不同两点，线段的中点为，直线与抛物线交于两点C,A BABPPFC,E D （）判断是否存在实数使得四边形为平行四边形若存在，求出的值；若不存在，说明理由；kAEBDk （）求的取值范围 2 2 PF PM
