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1、高考考点高考考点专项突破 真金试炼真金试炼备战高考备战高考 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考2 绝密绝密启用前启用前| |满分数学命制中心满分数学命制中心 专题 10 解三角形（正弦定理与余弦定理） 一、选择题（每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （2020福建省华安一中、龙海二中高三联考（文）福建省华安一中、龙海二中高三联考（文） ）已知的内角、所对的边分别为 ABCA BC .若，则的面积为（ ） , ,a b c3,2,30acB ABC AB1CD 1 2 3 2 3 2 （2020 届四川省南充市高三第二次模拟）届四川省南充市高三第二
2、次模拟） ABCA 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，若 (2)coscosabCcB ，则内角C （ ） A6 B4 C 3 D2 3 （2020 届四川省宜宾市高三第二次诊断）届四川省宜宾市高三第二次诊断）在 ABCA 中，角A的平分线交边BC于D， 4AB ， 8AC ， 2BD ，则 ABD 的面积是（ ） A 15 B3 15C1D3 4 （2020福建省漳州市高三测试（文）福建省漳州市高三测试（文）在中，D 是边 AC 上的点，且 ABCA ,ABAD23,ABBD ，则的值为（ ） 2BCBDsinC ABCD 3 3 3 6 6 4 6 6 5 （20
3、20湖北省武汉市高三质检（文）湖北省武汉市高三质检（文） ）已知ABC 的三边分别为 a，b，c，若满足 a2+b2+2c28，则ABC 面积的最大值为（ ） ABCD 5 5 2 5 5 3 5 5 5 3 6 （2020吉林省高三二模（文）吉林省高三二模（文） ）设的内角，的对边分别是，已知 ABCA BCabc ，则（ ） 2cos0baC sin3sin()AAC 2 bc a ABCD 7 4 14 9 2 3 6 9 7 （2019 新课标新课标，文，文 11）的内角，的对边分别为，已知ABCABCabc 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考3 ，则sinsin4 sin
4、aAbBcC 1 cos 4 A ( b c ) A6B5C4D3 8 （2018 新课标新课标，理，理 9 文文 11）的内角，的对边分别为，若的面积为ABCABCabcABC ，则 222 4 abc (C ) ABCD 2 3 4 6 9 （2016 新课标新课标，文，文 4）的内角、的对边分别为、已知，ABCABCabc5a 2c ， 2 cos 3 A 则(b ) ABC2D323 10 （2020江西省名师联盟高三调研（文）江西省名师联盟高三调研（文） ）的内角的对边分别为，已知 ABCA , ,A B C, ,a b c ，则角 3 ba cosCsinC 3 a2 2 6 c
5、3 C() ABCD 3 6 3 4 4 11在中，分别为角，的对边，若的面积为，且 ABCabcABCABCS ， 2 2 4 3Sabc 则（ ） sin 4 C A1B 2 2 CD 62 4 62 4 12在中，角，的对边分别为，若， ABCABCabc1a ， 3sincos( 3sin)cos0ACCbA 则角（ ） A AB 2 3 3 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考4 CD 6 5 6 2、填空题（每小题 5 分共 20 分） 13 （2020陕西省西安中学高三二模（文）陕西省西安中学高三二模（文） ）设的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ABC
6、，则_. 3 cos 5 A 2 sin 2 B 8a c 14 （2020四川省成都市金堂中学校高三模拟（文）四川省成都市金堂中学校高三模拟（文） ）小王同学骑电动自行车以的速度沿着正北 24/km h 方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔 AS3020minB 在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是_ 75BSkm 15的内角，的对边长分别为，设为的面积，满足 ABCABCabcSABC ，则的取值范围是_ 222 3 () 4 Sacb 3b ( 31)2ac 16 （2020吉林省实验中学高三第一次检测（文）吉林省实验中学高三第一次
7、检测（文） ）设，分别为内角，的对边.已 abcABCABC 知，则_，的取值范围为_. 233 coscos abc BC C 222 acb ac 17 （2020河北省沧州市高三一模（文）河北省沧州市高三一模（文） ）如图，在中，点在线段上， ABC2AC 3 A DAB 且，则的面积为_. 2ADDB sin7sinACDBCDABC 18 （2020 届湖南省永州市高三第三次模拟）届湖南省永州市高三第三次模拟）在 ABCA 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2 coscoscosaCbCcB ，则C _. 19 （2020 届博雅闻道高三联合质量评测）届博雅闻道高三联
8、合质量评测）在 ABC 中，角 、ABC的对边分别为abc、 ，且 22 1 2sin0 2 acacB ， 2 2 b ，则 ABC 的面积S的最大值为_. 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考5 20 （2020 届河南省郑州市高三第二次质量预测）届河南省郑州市高三第二次质量预测）在 ABCA 中，内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，且 3b ， 3(sin3cos )cAA b ，则 ABCA 的面积的最大值为_ 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考6 三、解答题（每小题 5 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21 （2020云南昆明
9、一中高三（文）云南昆明一中高三（文） ）已知在中，. ABC120ACB2BCAC （1）求的值； tan A （2）若，的平分线交于点，求的长. 1AC ACBCDABDCD 22 （2020四川省成都市金堂中学校高三模拟（文）四川省成都市金堂中学校高三模拟（文） ）在中，角，所对的边分别为， ABCABCa ，.满足. bc2 coscoscos0aCbCcB （1）求角的大小； C （2）若，的面积为，求的大小. 2a ABC 3 2c 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考7 23在中，角，的对边分别为， ABCAA BCabc （1）若，且为锐角三角形，求的值； 2 23co
10、scos20AAABCA7a 6c b （2）若，求的取值范围。 3a 3 A bc 24 （2020河南省鹤壁市高级中学高三二模（文）河南省鹤壁市高级中学高三二模（文） ）在中，三边，的对角分别为， ABCabcA B ，已知，. C3a coscoscos3 sincos BACa BCb （1）若，求； 2 3c sin A （2）若边上的中线长为，求的面积. AB 37 2ABC 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考8 25 （2020湖北省随州市高三调研（文）湖北省随州市高三调研（文） ）中，角，的对边分别为， ABCAABCabc 的外接圆半径为，面积为，已知为锐角，且.
11、 ABCARSA 222 2tan=4bcRAS （1）求； A （2）若，求的最大值. =1aS 26 （2020湖南省长郡中学高三测试（文）湖南省长郡中学高三测试（文） ）在中，分别为内角的对边，且 ABCA , ,a b c, ,A B C . coscostan3aCcAAb （1）求角的大小； A （2）若，为的内心，求的最大值. 3a OABCAOBOC 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考9 27 （2020江西省名师联盟高三第二次大联考（文）江西省名师联盟高三第二次大联考（文） ）在中，角，的对边分别为， ABCA BCab ，且. c sinsinsinsin2 s
12、inabcABCcCaB （1）证明：. 22 cos 4 ab C ab （2）若，求的值. 3 cos 3 C c a 28在中，、分别是内角、的对边，且. ABCabcABC 3 cossin( coscos)bAA aCcA （1）求角的大小； A （2）若，的面积为，求的周长 2 3a ABC 5 3 4ABC 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考10 29在中，内角、所对的边分别是、，不等式对一 ABCAABCabc 2 3 cos2 sin0 2 xCxC 切实数恒成立. x (1)求的取值范围； cosC (2)当取最大值，且的周长为 9 时，求面积的最大值，并指出面
13、积取最大值时 CABCAABCA 的形状. ABCA 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考11 30（2020 全国全国文文 17）的内角的对边分别为，已知ABC,A B C,a b c 4 5 cos 2 cos2 AA （1）求；A （2）若，证明：是直角三角形acb 3 3 ABC 31（2020 全国全国理理 17）中，ABC 222 sinsinsinsinsinABCBC （1）求；A （2）若，求周长的最大值3BC ABC 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考12 32 （2020 江苏江苏 16）在中，角，的对边分别为，已知，ABCABCabc3a 2c 45B （1）求的值；sinC （2）在边上取一点，使得，求的值BCD 4 cos 5 ADC tanDAC
