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1、高考考点高考考点专项突破 真金试炼真金试炼备战高考备战高考 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考2 绝密绝密启用前启用前| |满分数学命制中心满分数学命制中心 专题 20 圆锥曲线的综合问题之定点、定值、探索性问题 一、选择题（每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知双曲线的左右焦点分别为，焦距为，抛物线的 22 22 1(0,0) xy ab ab 12 ,F F2 (0)c c 2 2ycx 准线交双曲线左支于两点，且为坐标原点） ，则该双曲线的离心率为 （ ）,A B 0 120 (AOBO A. B. C. D. 3122151 2、双曲线
2、的右焦点和虚轴上的一个端点分别为，点为双曲线左支 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ,F APC 上一点，若周长的最小值为，则双曲线的离心率为（ ）APF6bC A. B. C. D. 56 8 85 7 85 6 10 3 3、已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为若在的 22 22 :1(0,0) xy Eab ab A 2 :8C yaxFE 渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是 （ ）PAPFP E A. B. C. D. 1,2 3 2 1, 4 3 2 , 4 2, 4、已知双曲线的左右顶点分别为，是双曲线上异于的任意一 22 22 1(0,0) xy ab a
3、b 12 AA、M 12 AA、 点，直线和分别与轴交于两点，为坐标原点，若依次成等比数列， 1 MA 2 MAy,P QO,OP OMOQ 则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2,2, 1,212 ， 5设 P 为双曲线 C： ，上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲的左、右焦 22 22 1(0 xy a ab 0)b 点，PF2F1F2，x 轴上有一点 A 且 APPF1，E 是 AP 的中点，线段 EF1与 PF2交于点 M若 ，则双曲线的离心率是( ) 2 2PMMF A. B. C. D. 12223242 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考
4、3 6、已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为若在的 22 22 :1(0,0) xy Eab ab A 2 :8C yaxFE 渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是 （ ）PAPFP E A B C D 1,2 3 2 1, 4 3 2 , 4 2, 7、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若 2 2(0)ypx pF,0M p,A B ，则（ ）2AMMB AF BF A B C D 与有关2 5 2 2p 8已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线的第一象限交于点， 22 22 10,0 xy ab ab 2 F3A 点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为( ) 1 F 2
5、121 0F FF AF A A B C D 16 2 15 2 13 2 12 2 9、如图，已知抛物线的焦点为，直线 过且依次交抛物线及圆于点 2 4yxFlF 2 2 1 1 4 xy 四点，则的最小值为（ ）, ,A B C D4ABCD A B C D 17 2 15 2 13 2 11 2 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考4 二、填空题（每小题 5 分） 10 （2020陕西省高三教学质量检测一（理）陕西省高三教学质量检测一（理） ）已知双曲线上存在两点 A，B 关于 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 直线对称，且线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为_
6、. 8yx AB 2140 xy 11 （2020 届湖北省黄冈中学高三高考模拟）届湖北省黄冈中学高三高考模拟）过直线上一动点向圆 7ykx( , )M x y 引两条切线 MA，MB，切点为 A，B，若，则四边形 MACB 的最小面积 22 :20C xyy1,4k 的概率为_ 3, 7S 12 （2020 届山西省大同市第一中学高三一模）届山西省大同市第一中学高三一模）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在 22 1 95 xy FP 轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_. xPFO OF PF 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考5 三、解答题（每小
7、题 5 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13 （2020安徽省淮北市高三一模（理）安徽省淮北市高三一模（理）已知椭圆过点离心率为. 22 22 :1(0) xy ab ab (1,1)M 2 2 （1）求的方程； （2）如图，若菱形内接于椭圆，求菱形面积的最小值. ABCDABCD 14 （2020北京市平谷区高三一模）北京市平谷区高三一模）已知椭圆：的两个焦点是， C 22 22 10 xy ab ab 1 F 2 F 在椭圆上，且，为坐标原点，直线 与直线平行，且与椭圆交于， 2,1M C 12 4MFMF OlOMA 两点.连接、与轴交于点，. BMAMBxDE （1）求椭圆
8、的标准方程； C （2）求证：为定值. ODOE 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考6 15 （2020福建省泉州市高三质检（理）福建省泉州市高三质检（理） ）已如椭圆 E：（）的离心率为，点 22 22 1 xy ab 0ab 1 2 3 3 2 A ， 在 E 上. （1）求 E 的方程： （2）斜率不为 0 的直线 l 经过点 1 ,0 2 B ，且与 E 交于 P，Q 两点，试问：是否存在定点 C，使得 PCBQCB ？若存在，求 C 的坐标：若不存在，请说明理由 16 （2020河南省安阳市高三一模（理）河南省安阳市高三一模（理）已知椭圆的左，右焦点分别为， 22 22
9、:1(0) xy Eab ab 1 F ，M 是椭圆 E 上的一个动点，且的面积的最大值为. 2 F 12 | 2FF = 12 MFF 3 （1）求椭圆 E 的标准方程， （2）若，四边形 ABCD 内接于椭圆 E，记直线 AD，BC 的斜率分别为， ( ,0)A a(0, )Bb / /ABCD1 k ，求证:为定值. 2 k 12 k k 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考7 17 （2020黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理）黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理） ）已知以动点为圆心的与直线 ：相切，与 P PAl 1 2 x 定圆：相外切. FA 22 1 (1) 4 xy （
10、）求动圆圆心的轨迹方程； PC （）过曲线上位于轴两侧的点、（不与轴垂直）分别作直线 的垂线，垂足记为、 CxMNMNxl1 M ，直线 交轴于点，记、的面积分别为、，且， 1 N lxA1 AMM AMN1 ANN 1 S 2 S 3 S 2 213 4SS S 证明：直线过定点. MN 18 （2020四川省成都市树德中学高三二诊（理）四川省成都市树德中学高三二诊（理） ）已知椭圆 的焦距为， 22 22 :10 xy Cab ab 2 3 斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为. 1 2 ,A B ABDOD 1 2 （1）求椭圆的方程； C （2）若过左焦点斜率为的
11、直线 与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问： Fkl ,M N,P OPMN 是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由. 2 11 MN OP 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考8 19 （2020陕西省西安中学高三三模（理）陕西省西安中学高三三模（理） ）如图，椭圆 E：1(ab0)的离心率是，过点 2 2 x a 2 2 y b 2 2 P(0，1)的动直线 l 与椭圆相交于 A，B 两点，当直线 l 平行于 x 轴时，直线 l 被椭圆 E 截得的线段长为 2 . 2 （1）求椭圆 E 的方程； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，是否存在与点 P 不同的定点 Q，使得恒
12、成立？若存在，求 | | QA QB | | PA PB 出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 20 （2020湖南省长沙市明达中学高三二模（理）湖南省长沙市明达中学高三二模（理）已知椭圆：，分别是 22 22 1(0) xy ab ab 1 B 2 B 椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆的左焦点，P 是椭圆上异于点，的点，若的边长为 4 1 F 1 B 2 B 112 B FBA 的等边三角形 写出椭圆的标准方程； 1 当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程； 2 1 PB 1,1 1 PB 设点 R 满足：，求证：与的面积之比为定值 3 11 RBPB 22 RBPB 12 P
13、B BA 12 RB BA 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考9 21 （2020河南省实验中学高三二测（理）河南省实验中学高三二测（理） ）已知椭圆的左、右焦点分别为， 22 22 :1(0) xy Cab ab 1 F 是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知的内切圆半径的最大值为，椭圆的离心率为 2 F 12 PFF 3 3 . 1 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过的直线 交椭圆于两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与重合）. 2 F lC ,A B AxC QQ,A B 设的外心为，求证为定值. ABQ G2 |AB GF 22已知椭圆系方程： (， )， 是椭圆的
14、焦点， n C 22 22 xy n ab 0ab * nN 12 ,F F 6 C 是椭圆上一点，且.63A， 6 C 212 0AFFF （1）求的方程；来源:学科网 6 C （2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线 与椭圆交于， 两点，点关于原P 3 CP 3 Cl 6 CMNP 点的对称点为，求证： 的面积为定值，并求出这个定值QQMN 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考10 23、如图,点,分别为椭圆的左右顶点,为椭圆上非2,0A 2,0B 22 22 :10 xy Cab ab ,P M NC 顶点的三点,直线的斜率分别为,且,.学科！网,AP BP 12 ,k k
15、 12 1 4 k k / /APOM/ /BPON （）求椭圆的方程；C （）判断的面积是否为定值？若为定值,求出该定值；若不为定值,请说明理由.OMN 24、已知椭圆（）的离心率为,且 a2=2b 22 22 1 xy ba 0ab 2 2 （1）求椭圆的方程； （2）直线 l：xy+m=0 与椭圆交于 A,B 两点,是否存在实数 m,使线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5 上,若存在, 求出 m 的值；若不存在,说明理由 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考11 25、已知椭圆过点,其焦距为 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 2 (1,) 2 A2 （）求椭圆的方程； 1 C （）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为,则椭圆在其上一点处的 22 22 1(0) xy ab ab 00 (,)A xy 切线方程为,试运用该性质解决以下问题：1 2 0 2 0 b yy a xx （i）如图（1）,点为在第一象限中的任意一点,过作的切线 , 分别与轴和轴的正B 1 CB 1 Cl lxy 半轴交于两点,求面积的最小值；,C DOCD （ii）如图（2）,过椭圆上任意一点作的两条切线和,切点分别为 22 2: 1 82 xy CP 1 CPMPN 当点在椭圆上运动时,是否存在定圆恒与直线相切？若存在,求出圆的方程；,M
