《21年高考[数学]考点：导数与函数的综合问题（理科）（学生版） 突破》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21年高考[数学]考点：导数与函数的综合问题（理科）（学生版） 突破（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考考点高考考点专项突破 真金试炼真金试炼备战高考备战高考 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考2 专题专题 0707 导数与函数的综合问题导数与函数的综合问题 【基础巩固】 1、有一批材料可以建成 200 m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样 的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为( ) A. 2 500 m2 B. 2 750 m2 C. 3 000 m2 D. 3 500 m2 2、 将边长为 1m 的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 S ，则 S 的最小值是_ 梯形的周长
2、2 梯形的面积 3 （导数与解不等式）（导数与解不等式）定义在上的函数满足，且，则不等式的解 R ( )f x( )2fx(1)3f( )21f xx 集为( ) ABCD (,0)(0,)(1,)(,1) 4 （导数与最值）（导数与最值）已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则 3ln1 mlnxxxn,m nR3m x 的最大值为（ ） 3 3 n m ABCD 2ln2ln21 ln22ln2 5 （导数与不等式恒成立）（导数与不等式恒成立）已知函数，若不等式在上恒成 ln2f xa xx 1 x f xf e 1,x 立，则实数的取值范围是 a () ABCD 2a 2a 0a 02a
3、6 （导数与不等式有解问题）（导数与不等式有解问题）已知函数若存在，使得 2 () ( )() xblnx f xbR x 1,2x ，则实数的取值范围是_ ( )( )0f xxfx b 7 （导数与函数零点）（导数与函数零点）已知 a，bR，e 为自然对数的底数若存在 b3e，e2，使得函数 exaxb 在1，3上存在零点，则 a 的取值范围为_ ( )f x 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考3 8、(2019(2019广东汕头二模广东汕头二模) )已知函数f(x)aln xx1(其中aR R) (1)讨论函数f(x)的极值； (2)对任意x0，f(x) (a21)成立，求实
4、数a的取值范围 1 2 9、(2019 届高三河北“五个一名校联盟”模拟)已知 a 为实数，函数 f(x)aln xx24x. (1)若 x3 是函数 f(x)的一个极值点，求实数 a 的值； (2)设 g(x)(a2)x，若存在 x0，使得 f(x0)g(x0)成立，求实数 a 的取值范围 1 e，e 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考4 10、一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成如图，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两 坡屋面 ABFE 和 CDEF 是全等的等腰梯形，左右两坡屋面 EAD 和 FBC 是全等的三角形点 F 在平面 ABCD 和 BC 上的射影分别为 H
5、，M.已知 HM5 m，BC10 m，梯形 ABFE 的面积是FBC 面积的 2.2 倍设FMH. (0 2lna2. 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考6 13、(2019 苏州暑假测试）已知函数 f(x)x1alnx(其中 a 为参数) (1) 求函数 f(x)的单调区间； (2) 若对任意 x(0，)都有 f(x)0 成立，求实数 a 的取值集合； (3) 证明： nen1(其中 nN*，e 为自然对数的底数) (1 1 n) (1 1 n) 14、(2019 通州、海门、启东期末）已知函数 f(x)x2alnx1，aR. (1) 当 a2 时，求函数 f(x)的极值； (2
6、) 若函数 f(x)有两个零点，求实数 a 的取值范围 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考7 15、(2019 南通一调）已知函数 f(x)ax2xlnx，aR. (1) 当 a 时，求函数 f(x)的最小值； 3 8 (2) 若1a0，证明：函数 f(x)有且只有一个零点； (3) 若函数 f(x)有两个零点，求实数 a 的取值范围 16、设函数 f(x)(x1)ex x2. k 2 (1)当 k1 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)当 k0 时，讨论函数 f(x)的零点个数 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考8 17 （导数与函数的单调性）（导数与函数的单调性
7、）已知函数. 2 1ln (0) 2 a f xxxx a （1）讨论的单调性； f x （2）若，试判断的零点个数. 1ae f x 18 （导数与实际问题）（导数与实际问题）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥 ，下部分的形状是正四棱柱（如图所示） ，并要求正四棱柱的高是正 1111 PABC D 1111 ABCDABC D 1 OO 四棱锥的高的 4 倍. 1 PO （1）若则仓库的容积是多少？ 1 6,2,ABm POm （2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？ 6m 1 PO 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考9 【高考真题】
8、 19 （2019 全国理 20）已知函数，为的导数证明： ( )sinln(1)f xxx( )fx( )f x （1）在区间存在唯一极大值点； ( )fx ( 1,) 2 （2）有且仅有 2 个零点 ( )f x 20 （2019 全国理 20）已知函数 1 1 ln x f xx x （1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点； （2）设 x0是 f(x)的一个零点，证明曲线 y=ln x 在点 A(x0，ln x0)处的切线也是曲线 exy 的切线 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考10 21 （2018 全国卷 2 理 21）已知函数 2 ( )exf
9、 xax （1）若 1a ，证明：当 0 x 时， ( )1f x ； （2）若 ( )f x 在(0, ) 只有一个零点，求a 22 （2018 全国卷 2 文 21）已知函数 32 1 1 3 f xxa xx （1）若3a ，求( )f x的单调区间； （2）证明：( )f x只有一个零点 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考11 23 （2017 全国课标 1 理 21）已知函数 2 ( )e(2)e xx f xaax （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个零点，求 a 的取值范围 24(2016 年全国理 21) 已知函数 2 ( )(2)(1) x f xxea x有两个零点 （I）求 a 的取值范围； （II）设 1 x， 2 x是( )f x的两个零点，证明： 12 2xx
