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1、二次函数中的平行四边形的存在性问题一、已知三个定点，再找一个定点构成平行四边形（平面内有三个点满足）在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点M的坐标。1.已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点,使得以点M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由二、已知两个定点，再找两个点构成平行四边形确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边平
2、行且相等）2.已知抛物线：（1）求抛物线的顶点坐标.（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式.（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形得边或对角线3如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线
3、交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由4已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；（3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由练习：1如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）
4、三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由2如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直
5、线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标3已知抛物线y=mx2+4x+2m与x轴交于点A（，0），B（，0），且=2，（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标4如图，直线y=x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c
6、经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标和BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由5如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3（1）求抛物线的解析式；（2）作RtOBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
